Beschreibung

Titel

Rotierende elektrische Maschine

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf rotierende elektrische Maschinen, die, beispielsweise aufgrund einer Erregung durch Permanentmagneten, ein Rastmoment aufweisen. Ferner bezieht sich die vorliegende Erfindung auf ein Verfahren zum Entwerfen einer rotierenden elektrischen Maschine.

Stand der Technik

Aus einer Reihe von technischen, ökonomischen, ökologischen und sozialen Gründen haben elektrische Antriebe eine große und weiterhin schnell wachsende Verbreitung. Neben spurgebundenen und spurungebundenen Land- fahrzeugen und Wasserfahrzeugen werden bereits erste manntragende Luftfahrzeuge elektrisch angetrieben. Auch Stellantriebe, die in der Vergangenheit beispielsweise hydraulisch realisiert wurden, werden zunehmend elektrisch realisiert.

Eine permanentmagneterregte rotierende elektrische Maschine weist zumindest im unbestromten Zustand ein Rastmoment auf. Dieses Rastmoment ist ein Drehmoment, dessen Betrag und Richtung von der Winkelposition des Rotors abhängig ist. Der Rotor rastet in jenen Positionen ein, in denen ein oder mehrere Polübergänge des Stators je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen. Bei vielen Anwendungen stört das Rastmoment oder stellt ein Sicherheitsrisiko dar. Ein Beispiel ist eine elektrische Servolenkung bzw. Lenkkraftunterstützung eines Kraftfahrzeugs. Bei Ausfall der elektrischen Unterstützung soll es möglich sein, das Kraftfahrzeug mit Muskelkraft zu lenken.

Ein Rastmoment ist dabei so störend, dass es das Unfallrisiko, das im Moment des Ausfalls der Lenkkraftunterstützung ohnehin erhöht ist, nochmals deutlich erhöht.

Es gibt eine Reihe von Maßnahmen, um das Rastmoment einer elektrischen

Maschine zu reduzieren, beispielsweise:

- axiale Schrägung bzw. schraubenförmige bzw. helikale Ausgestaltung oder Stufung (in der Form einer Wendeltreppe) der Permanentmagnete und/oder der Nutschlitze zwischen den Wicklungszähnen;

- Polabhebungen in der Umgebung der Polübergänge;

- Vergrößerung des Luftspalts;

- geschlossene oder besonders kleine Nutschlitze.

Jede dieser Maßnahmen weist spezifische Nachteile auf, beispielsweise eine Erhöhung der Fertigungskosten, eine schlechte Skalierbarkeit, eine Vermin- derung des Wirkungsgrads oder eine Verminderung des erreichbaren Antriebsdrehmoments.

Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, eine rotierende elektrische Maschine mit einem reduzierten Rastmoment und ein Verfahren zum Anordnen von Polübergängen am Stator und/oder Rotor einer rotierenden e- lektrischen Maschine zu schaffen.

Diese Aufgabe wird durch die Gegenstände der unabhängigen Ansprüche gelöst. Weiterbildungen der vorliegenden Erfindung sind in den abhängigen An- Sprüchen definiert.

Offenbarung der Erfindung

Die vorliegende Erfindung beruht auf der Erkenntnis, dass das gesamte Rastmoment einer rotierenden elektrischen Maschine die Summe einzelner Rastmomente ist, die jeweils durch das Aufeinandertreffen eines Polübergangs des Stators und eines Polübergangs des Rotors entstehen. Ein Polübergang ist beispielsweise eine Lücke bzw. ein Schlitz zwischen zwei Zahnköpfen oder zwischen zwei Polschuhen. Bei vielen herkömmlichen rotierenden elektrischen Maschinen liegen in bestimmten Winkelpositionen des Ro- tors gleichzeitig mehrere Polübergänge des Stators je einem Polübergang des Rotors gegenüber. Davon ausgehend beruhen Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung auf der Idee, anstelle eines für alle Pole des Stators bzw. des Rotors gleichen Abstands zwischen zwei benachbarten Polübergängen die Abstände der Polübergänge zu variieren, so dass zumindest ent- weder ein Pol des Stators eine Breite aufweist, die sich von der Breite eines anderen Pols des Stators unterscheidet, oder dass ein Pol des Rotors eine Breite aufweist, die sich von der Breite eines anderen Pols des Rotors unterscheidet. Die Breite eines Pols kann beispielsweise als Abstand der Mitten der beiden an den Pol angrenzenden Polübergänge oder als Abstand der beiden Grenzen des Pols definiert sein. Ferner kann die Breite eines Pols als

Winkelmaß bezogen auf die Achse der elektrischen Maschine oder als lineares Maß definiert sein.

Durch verschiedene Breiten der Pole des Stators und/oder verschiedene Brei- ten der Pole des Rotors kann bei einer geeigneten Anordnung bzw. Verteilung der Pole unterschiedlicher Breite erreicht werden, dass die Anzahl der Polübergänge des Stators, die gleichzeitig je einem Pol des Rotors gegenüber liegen, und damit das Rastmoment reduziert werden.

Eine elektrische Maschine umfasst einen Stator mit einer Mehrzahl von Polen und einen Rotor mit einer Mehrzahl von Polen, wobei zumindest entweder ein erster Pol des Stators eine Breite aufweist, die von einer Breite eines zweiten

PoIs des Stators verschieden ist, oder ein erster Pol des Rotors eine Breite aufweist, die von einer Breite eines zweiten Pols des Rotors verschieden ist.

Bei einem Verfahren zum Entwerfen einer elektrischen Maschine werden eine erste Breite und eine zweite Breite, die von der ersten Breite verschieden ist, festgelegt, und dann ein Pol mit der ersten Breite und ein Pol mit der zweiten Breite an einem Stator oder Rotor der rotierenden elektrischen Maschine vorgesehen.

Bei einem Verfahren zum Herstellen einer elektrischen Maschine wird die e- lektrische Maschine nach dem oben beschriebenen Verfahren entworfen und dann gefertigt.

Eine elektrische Maschine im Sinne der vorliegenden Erfindung kann bei- spielsweise eine für Gleich- oder Wechselstrom vorgesehene Maschine sein und einen Kommutator aufweisen oder elektronisch kommutiert sein. Der Rotor der elektrischen Maschine kann als Innenläufer oder als Außenläufer ausgebildet sein. Sowohl der Stator als auch der Rotor kann ausschließlich oder teilweise durch Permanentmagnete erregt sein, wobei alle oder, beispielswei- se in einer Folgepolanordnung (engl.: consequent pole), nur ein Teil der Pole einen Permanentmagneten aufweisen kann. Permanentmagnete können als Oberflächenmagnete, Speichenmagnete, vergrabene Magnete etc. ausgeführt sein, mehrere Magneten können in einem einstückigen Bauteil zusam- mengefasst sein. Die elektrische Maschine kann überwiegend oder aus- schließlich für einen generatorischen Betrieb oder überwiegend oder ausschließlich für einen motorischen Betrieb oder aber für beide Betriebsarten ausgebildet sein.

Um eine Induktion von Kreisströmen innerhalb einer Parallelschaltung mehre- rer Wicklungen und entsprechende Verluste zu vermeiden, kann es vorteilhaft sein, Wicklungen, die ein und derselben Phase zugeordnet sind, nicht parallel sondern seriell zu schalten.

Kurze Beschreibung der Figuren

Ausführungsbeispiele werden nachfolgend mit Bezug auf die Figuren näher erläutert. Es zeigen:

Figur 1 eine schematische Darstellung einer elektrischen Maschine;

Figur 2 eine schematische Darstellung einer elektrischen Maschine;

Figur 3 eine schematische Darstellung einer elektrischen Maschine;

Figur 4 eine schematische Darstellung einer elektrischen Maschine. Ausführungsformen der Erfindung

Eine elektrische Maschine weist einen Stator mit N _s Polen und einen Rotor mit N _R Polen auf. Zwischen zwei benachbarten Polen des Stators oder des

Rotors liegt jeweils ein Polübergang. Im Folgenden sei zunächst angenommen, dass der Winkelabstand a _s zwischen zwei benachbarten Polübergängen für alle Polübergänge des Stators

360° . 2π ,_, . . α ₉ = bzw. α ₉ = (Gleichung 1 )

N _s N _s

beträgt, und dass der Winkelabstand a _R zwischen zwei benachbarten Polübergängen für alle Polübergänge des Stators

a„ = bzw. a„ = (Gleichung 2)

N N

beträgt. Dabei ist der Winkelabstand a benachbarter Polübergänge der Winkel zwischen den Mitten benachbarter Polübergänge bezogen auf die Achse des Rotors. Bei einer vollen Umdrehung des Rotors, d. h. einer Rotation um

360° bzw. 2π , begegnet jeder der N _s Polübergänge des Stators jedem der

N _R Polübergänge des Rotors genau einmal. Dies sind insgesamt N _s ^■ N _R

Begegnungen zwischen je einem Polübergang des Stators und einem Polübergang des Rotors.

Es wird der Fall betrachtet, dass gleichzeitig u ₀ Polübergänge des Stators je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen. Der Winkelabstand δ zwischen zwei Polübergängen des Stators, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, muss ein ganzzahliges Vielfaches d _s des Winkelabstands a _s benachbarter Polübergänge des Stators sein, δ = d _s - a _s . Gleichzeitig muss der Winkel δ ein ganzzahliges Vielfaches d _R des Winkelabstands a _R benachbarter Polübergänge des Rotors sein, δ = d _R - a _R . Der minimale Winkelabstand S ₀ zwischen zwei Polübergängen des Stators, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, ist somit das kleinste gemeinsame Vielfache kgV(a _s ,a _R ) der Winkelabstände a _s , a _R be- nachbarter Polübergänge am Stator bzw. Rotor,

δ ₀ = kgV{a _s ,a _R ) . (Gleichung 3)

Für das Produkt aus dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen kgV(x,y) und dem größten gemeinsamen Teiler ggT(x,y) zweier Zahlen x , y gilt allgemein

kgV{x,y)- ggT(x,y) = x - y . (Gleichung 4)

Diese allgemeine Identität angewandt auf die hier beteiligten Größen ergibt

k ig WV[a _s ,a _R ϊy ggT H[a _s ,a _R \) = a _s - a _R = — ³⁶⁰ ° ³ — ⁶⁰ ° K bzw. kgV{a _s ,a _R )- ggT{a _s ,a _R ) = a _s - a _R = ^ ~ . (Gleichung 5)

Die Zahl u ₀ der Polübergänge des Stators, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, beträgt mit Gleichung 3

360° 360° _u 2π 2π u _o = = -. r bzw. u _o = — = ₇ r. (Gleichung 6) δ ₀ kgV{a _s ,a _R ) δ ₀ kgV[a _s ,a _R )

Je größer die Zahl u ist, desto größer ist das Rastmoment in den entsprechenden Rotorpositionen. Aus den Gleichungen 5 und 6 folgt

U _n = R bzw. u ₀ = ₍ ^π ; = ggT{a _s ,a _R ) ^{s R} . (Gleichung 7) kgV{a _s ,a _R ) 2π

Für die Zahl n _r der Rotorpositionen, in denen mehrere Polübergänge des Stators je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, gilt

n _r -u ₀ =N _s -N _R . (Gleichung 8)

Aus den Gleichungen 7 und 8 folgt

N _s ^■ N _R 360° n =— - = -, r bzw.

U ₀ ggT{a _s ,a _R )

N _s -N„ 2π ._. . , n =— — - = ₇ r. (Gleichung 9)

U ₀ ggT{a _s ,a _R )

Für den Winkelabstand p zwischen zwei nächst benachbarten Rotorpositio- nen, in denen mehrere Polübergänge des Stators je einem Polübergang des

Rotors gegenüber liegen, gilt

n _r -p = 360° bzw. n _r -p = 2π. (Gleichung 10)

Aus den Gleichungen 9 und 10 folgt

(Gleichung 11)

Sowohl für das kleinste gemeinsame Vielfache als auch für den größten ge- meinsamen Teiler gelten das Kommutativgesetz

kgV{y,x) = kgV{x,y) bzw. ggT{y,x) = ggT{x,y) (Gleichung 12)

und das Distributivgesetz,

kgV{nx,ny) = n-kgV{x,y) bzw. ggT{nx,ny) = n- ggT(x,y). (Gleichung 13)

Aus der Distributivität und der Kommutativität folgt die allgemeine Identität . (Gleichung 14)

Aus den Gleichungen 4, 11 und 14 folgt

360° _H . _{τ λT} x 360° p= gg ^τ {N _s ,N _R ) = bzw.

N _s -N _R ^ää *' ^R) kgV(N _s ,N _R ) p ₌ -*L-gg _T {N _s ,N _R )= ?* (Gleichung 15)

N _s -N _R kgV(N _s ,N _R )

Aus den Gleichungen 10 und 15 folgt für die Zahl n _r der Rotorpositionen, in denen mehrere Polübergänge des Stators je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen,

n _r = kgV{N _s , N _R ). (Gleichung 16)

Aus den Gleichungen 4, 8 und 16 folgt für die Zahl u ₀ der Polübergänge des Stators, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen,

₌ N ₁₁ N^ ₌ A T - N _{= (} y (Gleichung 17) n _r kgV{N _s , N _R )

Nun wird ein Winkelsegment der elektrischen Maschine mit der Winkelbreite δ ₀ betrachtet. In diesem Winkelsegment liegt zu jedem Zeitpunkt höchstens genau ein Polübergang des Stators einem Polübergang des Rotors gegenüber. Die elektrische Maschine umfasst u ₀ gleiche derartige Winkelsegmente. Wenn in einem Winkelsegment ein Polübergang des Stators einem Polübergang des Rotors gegenüber liegt, liegt auch in jedem der anderen Winkelsegmente je ein Polübergang des Stators einem Polübergang des Rotors gegenüber.

Wie bereits erwähnt ist das Rastmoment umso größer, je größer die Zahl u ₀ der Polübergänge des Stators, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, ist. Aus Gleichung 17 folgt, dass das Rastmoment umso kleiner ist, je kleiner der größte gemeinsame Teiler ggT(N _s , N _R ) der Zahl

N _s der Pole des Stators und der Zahl N _R der Pole des Rotors ist. Das Rastmoment ist also minimal, wenn N _s und N _R teilerfremd sind. Die Zahl

N _s der Pole des Stators und die Zahl N _R der Pole des Rotors sind jedoch selten frei wählbar. Beispielsweise ist die Zahl der mit Permanentmagneten bestückten Pole eines Stators oder Rotors in der Regel gerade, während die Zahl der mit Wicklungen bestückten Pole eines Stators einer Drehfeldmaschi- ne oft ein Vielfaches von drei ist.

Die bisherigen Ausführungen bezogen sich auf eine elektrische Maschine, bei welcher der Winkelabstand a _s zwischen zwei benachbarten Polübergängen für alle Polübergänge des Stators gleich ist, und bei welcher der Winkelab- stand a _R zwischen benachbarten Polübergängen für alle Polübergänge des

Rotors gleich ist (vgl. Gleichungen 1 und 2). Abweichend davon beziehen sich die nachfolgenden Ausführungen auf eine elektrische Maschine, bei der die Winkelabstände der Polübergänge entweder beim Stator oder beim Rotor

nicht konstant sind. Der Einfachheit halber wird im Folgenden davon ausgegangen, dass die Winkelabstände beim Stator variieren und beim Rotor konstant sind. Durch Vertauschen der Begriffe und Größen, die sich auf Stator und Rotor beziehen, ergibt sich jedoch ohne Weiteres eine Beschreibung ei- ner entsprechenden Anordnung, bei der die Winkelabstände beim Stator konstant sind und beim Rotor variieren.

Der Stator sei in u ₀ vorbestimmte Statorabschnitte i , i = l, ... , u ₀ mit jeweils der Winkelbreite δ _ι = δ ₂ = ... = δ _u = δ ₀ unterteilt, wobei die Unterteilung von den nachfolgend beschriebenen Merkmalen abgesehen keine weitere gegenständliche Merkmale impliziert. Beispielsweise kann der Stator trotzdem ohne Weiteres einteilig ausgeführt sein oder aus mehreren Teilen bestehen, deren Grenzen nicht oder nur teilweise mit Grenzen zwischen den Statorabschnitten übereinstimmen.

Innerhalb jedes Statorabschnitts ist der Winkelabstand a _s zwischen benachbarten Polübergängen konstant. Jedoch weicht der Winkelabstand a _{S ι ι+ι} zwischen benachbarten Polübergängen, die nicht dem gleichen Statorabschnitt sondern benachbarten Statorabschnitten i , i + l zugeordnet sind, von dem Winkelabstand a _s zwischen benachbarten Polübergängen innerhalb eines Statorabschnitts ab, a _{S ι ι+ι} ≠ a _s . p ₀ sei der Winkel zwischen zwei nächst benachbarten Rotorpositionen, in denen bei dem durch die Gleichungen 1 und 2 definierten Fall (alle Winkelabstände a _s zwischen benachbarten

Polübergängen des Stators gleich und alle Winkelabstände a _R zwischen be- nachbarten Polübergängen des Rotors gleich) mehrere Polübergänge des

Stators gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen. Nach Gleichung 15 gilt

360° . 2π ,_, . .

P _n = -. r bzw. O _n = -. r . (Gleichung 18)

u ₀ ist die Zahl der Pole des Stators, die bei dem durch die Gleichungen 1 und 2 definierten Fall (alle Winkelabstände a _s zwischen benachbarten Polüber-

gängen des Stators gleich und alle Winkelabstände a _R zwischen benachbarten Polübergängen des Rotors gleich) gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen. Nach Gleichung 17 gilt

u _o = ggT{N _s , N _R ) . (Gleichung 19)

Wenn die Differenz a _{S l l+ι} - a _s des Winkelabstands a _{S l l+ι} an der Grenze zwischen zwei Statorabschnitten und des Winkelabstands a _s innerhalb eines Statorabschnitts kein ganzes Vielfaches von p ₀ ist,

a S, ι,ι+l - (X c

^" - £ IN _O (Gleichung 20)

P ₀

fallen die Positionen des Rotors, bei denen im Statorabschnitt i ein Polübergang des Stators einem Polübergang des Rotors gegenüber liegt, nicht mehr mit den Positionen des Rotors, bei denen im benachbarten Statorabschnitt

/ + 1 ein Polübergang des Stators einem Polübergang des Rotors gegenüber liegt, zusammen. Bezogen nur auf diese beiden benachbarten Statorabschnitte haben sich damit die Zahl der Rastpositionen verdoppelt und das Rastmoment reduziert. Eine zu Gleichung 20 äquivalente Beschreibung ist, dass die Polübergänge innerhalb der Statorabschnitte z , / + 1 um einen Verschiebungswinkel S ₁ bzw. ε _1+ι gegenüber den Positionen des mit den Gleichungen

1 und 2 definierten Falls verschoben sind, wobei der Verschiebungswinkel S ₁ für alle Polübergänge innerhalb des Statorabschnitts i gleich ist, und wobei der Verschiebungswinkel ε _1+ι für alle Polübergänge innerhalb des Stato- rabschnitts / + 1 gleich ist, wobei jedoch die Verschiebungswinkel S ₁ , ε _1+ι von einander verschieden sind und ihre Differenz kein ganzzahliges Vielfaches von p ₀ ist,

^ε ' ^ε ' ^+ι £ IN ₀ . (Gleichung 21 )

Po

In Erweiterung des für zwei benachbarte Statorabschnitte Beschriebenen können die Polübergänge innerhalb eines jeden Statorabschnitts z , z = 1,...,M ₀ um einen Verschiebungswinkel S ₁ verschoben sein, wobei innerhalb eines Statorabschnitts der Winkel S ₁ konstant ist, wobei jedoch die Verschiebungswinkel S ₁ , ε _J≠ι in verschiedenen Statorabschnitten i ≠ j von einander verschieden sind, S ₁ ≠ S _j Vz ≠ j . Wenn die Differenz S ₁ -ε _J≠1 der Verschiebungswinkel S ₁ verschiedener Statorabschnitte z , j ≠ i kein ganzes Vielfaches von p ₀ ist,

^S ' ^Sj € IN ₀ Vz ≠ j (Gleichung 22)

Po

fallen die Positionen des Rotors, in denen in einem Statorabschnitt i ein Polübergang des Stators einem Polübergang des Rotors gegenüber liegt, nicht mehr mit den Positionen des Rotors, in denen in irgend einem anderen Stato- rabschnitt i + \ ein Polübergang des Stators einem Polübergang des Rotors gegenüber liegt, zusammen. Damit ist die Zahl der Rastpositionen maximiert und das Rastmoment zumindest deutlich reduziert. Lediglich durch eine ungünstige überlagerung von Rastmomenten an zu nahe benachbarten Positionen des Rotors können noch Positionen mit unnötig hohem Rastmoment entstehen.

Um derartige ungünstige überlagerungen zu vermeiden, können die Rastpositionen des Rotor gleichmäßig über 360° bzw. 2π verteilt werden. Dazu werden die Verschiebungswinkel S ₁ so gewählt, dass gilt

ε —ε. u o -e {1,2,... ,u ₀ -l} Vz ≠ j . (Gleichung 23)

Po

Möglich wäre in größerer Allgemeinheit auch die Bedingung

s — s u ₀ - ^J - G {1,2,...,u ₀ -l,u _o + l,...,2u ₀ -l,2u ₀ + 1,...} Vz ≠ j . (Gleichung 24)

Po

Dies kann jedoch an den Grenzen zwischen Statorabschnitten /, / + 1 zu unnötig großen und unnötig kleinen Winkelabständen zwischen benachbarten Polübergängen, die bei manchen Anwendungen nicht gewünscht sind, sowie zu anderen Nachteilen führen.

Bei einem einfachen Beispiel betragen die Verschiebungswinkel

i-p ₀ . 360° . 360° .

S ₁ = -^- = i -. r ₇ r = i bzw.

U ₀ kgV{N _s ,N _R y _g gT{N _s ,N _R ) N _S ,N _R ε = I-A = i ¹ JL = _t . _≥L_ . (Gleichung 25) u ₀ kgV(N _s ,N _R )-ggT(N _s ,N _R ) N _S ,N _R

Bei diesem Beispiel betragen die Winkelabstände a _Sιι+ι zwischen benachbarten Polübergängen des Stators an den Grenzen zwischen den Statorabschnitten i, i + l (i = 1,2, ...,M ₀ -I)

a _Sιι+ι =a _s +^- mit (/ = 1,2,...,M ₀ -I). (Gleichung 26)

M _n

Mit den Gleichungen 18 und 19 folgt

360° 360 ^c

S ₉ ,, _+! = + _{? \ ?} T mit (/ = 1,2,...,M ₀ -I) bzw. s''' ^{1+1 ~} NüT _s ⁺ kkggVV{{NN _ss ,,NN _sR )y-g _g ggTT({NN _ss ,,NN _sR )) mit ( ^Z = 1,2, ... , ^M ₀ - 1 ).

(Gleichung 27)

Mit Gleichung 4 folgt

360° _λ \ λ . _t , . .. . _{λ u} α,,, ₊ , = + 1 + mit (z =1,2,...,M ₀ -I) bzw.

" J NV _x \ ^ N JV _ä J \ ' ' ' ^{O /} a _Sιι+χ = — + ^2π = — - l + — mit (/ = 1,2,...,M ₀ -I). (Gleichung 28) s''' ^1+ι N _s N _S -N _R N _s \ N _R "

Die Winkelabstände a _{S l l+l} zwischen benachbarten Polübergängen des Stators an der Grenze zwischen den Statorabschnitten i = u ₀ und i = \ betragen bei diesem Beispiel

α S, M ₀ ,1 = a _s - = a, - Po -A (Gleichung 29)

Mit den Gleichungen 18 und 19 folgt

360° 360 ^c 360° α 5> ₀ ,l : + - bzw.

N _s kgV{N _s ,N _R ) ^' kgV{N _s ,N _R )- ggT{N _s ,N _R )

2π 2π 2π α S,u _o ,l - + (Gleichung 30)

N _s kgV{N _s ,N _R ) kgV{N _s ,N _R )- ggT{N _s ,N _R ) ^'

Mit den Gleichungen 4 und 19 folgt

α S,u _o ,l bzw.

α S,u _o ,l (Gleichung 31 )

Wie erwähnt sind alle Winkelabstände a _s zwischen benachbarten Polübergängen des Stators innerhalb eines Statorabschnitts gleich.

Für die Anordnung des mit Gleichung 25 definierten Beispiels ist die Zahl der Rastpositionen des Rotors maximal, nämlich N _S - N _R , die Rastpositionen sind gleich verteilt bzw. der Abstand nächst benachbarter Rastpositionen des Rotors ist immer gleich. Folglich ist das Rastmoment bei jeder Rastposition minimal.

Bei einer Variante des mit Gleichung 25 definierten Beispiels sind die Statorabschnitte / permutiert. Auch bei dieser Variante weisen alle Winkelabstände a _s zwischen benachbarten Polübergängen des Stators innerhalb eines Sta-

torabschnitts den gleichen Wert auf. Unverändert gegenüber dem mit der

Gleichung 25 definierten Beispiel sind die Zahl der Rastpositionen des Rotors maximal, nämlich N _S - N _R , und das Rastmoment bei jeder Rastposition minimal.

Bei einem anderen Beispiel werden alle Polübergänge des Stators so in Gruppen g (g = l,...,n ₀ ) eingeteilt, dass nächst benachbarte Polübergänge des Stators innerhalb einer Gruppe g näherungsweise den Abstand

(Gleichung 32)

aufweisen, den bei dem mit den Gleichungen 1 und 2 definierten Fall (alle Winkelabstände a _s zwischen benachbarten Polübergängen des Stators gleich und alle Winkelabstände a _R zwischen benachbarten Polübergängen des Rotors gleich) Polübergänge des Stators aufweisen, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen (vgl. Gleichung 3). Anders ausgedrückt, jede Gruppe umfasst genau solche Polübergänge, die bei dem mit den Gleichungen 1 und 2 definierten Fall gleichzeitig je einem Polüber- gang des Rotors gegenüber liegen. Dabei ist n ₀ definiert als

n _o = kgV{N _s , N _R ) . (Gleichung 33)

Damit ist n ₀ die Zahl der Rastpositionen bzw. Rotorpositionen, in denen bei dem durch die Gleichungen 1 und 2 definierten Fall mehrere Polübergänge des Stators je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen (vgl. Gleichung 16).

Innerhalb jeder Gruppe g seien die Polübergänge mit i = \,...,u ₀ fortlaufend nummeriert. Abweichend von dem mit den Gleichungen 1 und 2 definierten

Falls ist jeder Polübergang um den Verschiebungswinkel

z - p _n . 360° . i - O _n . 2π ._. . . . ..

S ₁ = - — = ι bzw. S ₁ = - — = ι (Gleichung 34) u ₀ N _S - N _R N ₅ - N _R

gegenüber den Positionen der Polübergänge bei dem mit den Gleichungen 1 und 2 definierten Fall verschoben (vgl. Gleichung 25). Wenn alle Polübergän- ge, die die gleiche Nummer i aufweisen aber aus verschiedenen Gruppen g stammen, in einem Statorabschnitt mit der Winkelbreite S ₀ angeordnet sind, liegt der mit Gleichung 25 definierte Fall oder dessen ebenfalls oben beschriebene Variante mit permutierten Statorabschnitten vor.

Die Polübergänge innerhalb einer Gruppe g müssen allerdings nicht fortlaufend nummeriert sein. Anders ausgedrückt, die Verschiebungswinkel S ₁ müssen nicht von Polübergang zu Polübergang innerhalb einer Gruppe g anwachsen. Vielmehr können die verschiedenen Verschiebungswinkel S ₁ = i - p _o /u _o ( Z = 1,...,M ₀ ) beliebig auf die Polübergänge innerhalb einer Gruppe verteilt sein, solange jeder Verschiebungswinkel S ₁ = i ^■ p _o /u _o

(z = 1,...,M ₀ ) genau einmal auftritt. Auch müssen die Verschiebungswinkel nicht in allen Gruppen g gleich verteilt sein. Vielmehr können innerhalb jeder Gruppe g die verschiedenen Verschiebungswinkel S ₁ = i - p _o /u _o ( Z = 1,...,M ₀ ) beliebig auf die Polübergänge verteilt sein, solange jeder Verschiebungswin- kel S ₁ = i - p _o /u _o (z = 1,...,M ₀ ) in jeder Gruppe g genau einmal auftritt. Wenn jeder Verschiebungswinkel S ₁ = i - p _o /u _o (z = 1,...,M ₀ ) in jeder Gruppe g genau einmal auftritt, sind die Zahl der Rastpositionen maximal, die Rastpositionen gleichmäßig verteilt und das Rastmoment an jeder Rastposition minimal. Die Winkelabstände zwischen benachbarten Polübergängen des Stators vari- ieren entsprechend von Pol zu Pol. Dies kann beispielsweise genutzt werden, um eine aus den unterschiedlichen Breiten der Pole resultierende Drehmo- mentwelligkeit während eines motorischen Betriebs spektral zu verbreitern oder einen vorbestimmten Drehmomentverlauf zu erzeugen.

Die Polübergänge am Stator einer elektrischen Maschine können auch entsprechend den Verschiebungswinkeln

^ε , = η - — — mit η < \ . (Gleichung 35)

angeordnet sein. Die Rastpositionen bilden in diesem Fall Gruppen, innerhalb derer der Winkel zwischen zwei Rastpositionen η- 360°/(N _s - N _R ) beträgt, und zwischen denen entsprechende Lücken vorliegen. Innerhalb der Gruppen und zwischen den Gruppen ist ein besonders geringes Rastmoment der elektrischen Maschine erzielbar, an den Rändern der Gruppen tritt ein jeweils im Wesentlichen einseitiges Rastmoment auf.

Die Winkelabhängigkeit des Rastmoments der elektrischen Maschine ist eine

Funktion der Winkelabhängigkeiten der Rastmomente der einzelnen Polübergänge. Die Winkelabhängigkeit des Rastmoments des einzelnen Polübergangs wird durch die Breiten und Geometrien der Lücken oder Nutzschlitze zwischen den Polen des Stator und zwischen den Polen des Rotors beein- flusst. Durch eine entsprechende Ausformung der einzelnen Polübergänge an

Stator und Rotor können die Winkelabhängigkeiten der Rastmomente der einzelnen Polübergänge so gestaltet werden, dass zusammen mit der hohen Zahl N _s - N _R und entsprechend geringen Abstände der Rastpositionen im I- dealfall gar kein Rastmoment mehr auftritt.

Wie bereits erwähnt sind die vorstehend beschriebenen Beispiele elektrischer Maschinen nicht auf eine Variation der Winkelabstände der Polübergänge des Stators beschränkt. Durch Vertauschen der Begriffe und Größen, die sich auf Stator und Rotor beziehen, erhält man elektrische Maschinen, bei denen die Winkelabstände der Polübergänge des Rotors variieren. Ferner können gleichzeitig die Winkelabstände der Polübergänge des Stators und die Winkelabstände der Polübergänge des Rotors variieren.

Nachfolgend wird ein zu den vorausgehenden Ausführungen alternativer An- satz beschrieben. Dieser Ansatz beruht auf einer schrittweisen Reduzierung der Zahl u der Polübergänge des Stators, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, um einen Faktor. Dieser Ansatz kann ite-

riert werden bis in keiner Rotorposition gleichzeitig zwei oder mehr Polübergänge des Stators gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen.

Beispielsweise kann für beliebige elektrische Maschinen mit einer beliebigen Zahl N _s Pole des Stators, einer beliebigen Zahl N _R Pole des Rotors und einer geraden Zahl u ₀ der Polübergänge des Stators, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, (w _o /2 = ggT(N _s ,N _R )/2G N) durch Vorsehen von nur zwei verschiedenen Zahnkopfwinkeln

, 360° 360° a _κι =a _sι -a _N =— a _N ,

N _s U ₀ ^■ n _r

360° 360° . a _{κ 2} =a _S2 -a _N = 1 a _N (Gleichung 36)

N ^' s U ₀ -n _r

die Zahl u ₀ um den Faktor 2 reduziert werden, womit gleichzeitig die Zahl der Rastpositionen n _r um den Faktor 2 steigt und das Rastmoment der elektri- sehen Maschine sinkt. Dabei sind Ct^ ₁ , a _S2 die modifizierten Winkelabstände zwischen den Mitten der an einen Zahnkopf angrenzenden Polübergänge bzw. Nutzschlitze und a _N die Winkelbreite eines Polübergangs bzw. Nutschlitzes. Wenn die Zahl u ₀ ein Vielfaches von 3 ist (M ₀ /3 = ggT(N _s ,N _R )/3€ N) kann die Zahl u ₀ um den Faktor 3 reduziert werden, indem drei verschiedene Zahnkopfwinkel

360° 360° aK,l =— ^a N >

NN _s s U ₀ ^■ n _r 360° 360 ^c

«aA _κ 'T.3 ₃ ==- h---^ a _N (Gleichung 37)

N s U ₀ ^■ n _r

vorgesehen werden. Entsprechende Aussagen gelten, wenn die Zahl u ₀ ein Vielfaches von ze N, z>3 ist.

Nachdem die Zahl u der Polübergänge des Stators, die gleichzeitig je einem

Polübergang des Rotors gegenüber liegen, durch Vorsehen von mehreren verschiedenen Zahnkopfwinkeln um einen entsprechenden Faktor von u ₀ auf u reduziert wurde, kann die verbliebene Zahl u der Polübergänge des Sta- tors, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, weiterhin größer als 1 sein (u > 1 ). Die Zahl u kann in diesem Fall weiter reduziert werden, indem die (beispielsweise nach Gleichung 37 oder 38 erhaltenen) Zahnkopfwinkel a _{K ι} weiter variiert werden. Wenn die Zahl u beispielsweise ein Vielfaches von 2 ist, kann durch erneutes Variieren der Zahnkopf- winkel a _{K ι} entsprechend Gleichung 36

360° a K, i ,l = ^a κ, _t - - u - n _r 360° a _{K l 2} = ^a _{K l} ⁺ — (Gleichung 38) u - n.

die Zahl der Polübergänge des Stators, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, erneut halbiert werden, u" ^' = u'/2 .

Bei der Verteilung der beispielsweise mit Gleichung 36, 37 oder 38 erhaltenen Zahnkopfwinkel ist darauf zu achten, dass keine Nutpositionen entstehen, die ihr Rastmoment überlagern. Weiterhin sollte darauf geachtet werden, dass bezüglich des Flusses eine ausgeglichene Wicklung entsteht. Dabei muss nicht jeder Zahnkopfwinkel gleich oft auftreten. Um zu verifizieren, dass bei der gewählten Verteilung der Zahnkopfwinkel die Zahl der Polübergänge des

Stators, die gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, nicht größer als nötig ist, können von allen resultierenden Nutpositionen V ₁ ganzzahlige Vielfache von δ ₀ = kgV{360°/N _s ,360°/N _R ) bzw. ^o ⁼ kgV(2π/N _s ,2π/N _R ) abgezogen werden,

V ₁ = V ₁ mod^o . (Gleichung 39)

Von den so erhaltenen Nutpositionen V ₁ sollten nicht mehr als nötig gleich sein. Im Idealfall gilt V ₁ ≠ v' _m \/l ≠ m bzw. V ₁ mod^ ₀ ≠ v _m modδ ₀ \/l ≠ m .

Auch der anhand der Gleichungen 36, 37 und 38 dargestellte alternative An- satz ist nicht auf eine Variation der Winkelabstände der Polübergänge des

Stators beschränkt. Bei Vertauschen der Begriffe und Größen, die sich auf Stator und Rotor beziehen, resultieren Geometrien, bei denen die Winkelabstände der Polübergänge des Rotors variieren. Ferner können gleichzeitig die Winkelabstände der Polübergänge des Stators und die Winkelabstände der Polübergänge des Rotors variieren.

Die Figuren 1 bis 4 zeigen schematische Darstellungen elektrischer Maschinen 10 jeweils in einem Querschnitt senkrecht zur Achse der elektrischen Maschine. Jede dieser elektrischen Maschinen 10 kann beispielsweise Be- standteil eines Stellantriebs einer elektrischen Servolenkung eines Kraftfahrzeugs, eines anderen Stellantriebs eines Land-, Wasser- oder Luftfahrzeugs, eines Stellantriebs für eine stationäre Anwendung oder eines Antriebs für ein Fahrzeug oder eine andere Vorrichtung sein.

Bei dem in Figur 1 dargestellten Beispiel weist die elektrische Maschine 10 einen Stator 20 mit sechs Statorzähnen 22 und einen Rotor 30 mit vier Permanentmagneten 34 auf. Die Statorzähne 22 bilden an ihren inneren, dem Rotor 30 zugewandten Enden Pole 28. Jedem Permanentmagneten 34 des Rotors 30 ist ein Pol 38 zugeordnet, der dem Stator 20 zugewandt ist. Die Po- Ie 28 des Stators 20 weisen lineare Breiten b _κ und Winkelbreiten a _κ auf.

Zwischen den Polen 28 des Stators 20 liegen Nutschlitze 26 mit der linearen Breite b _N und der Winkelbreite a _N . Jeder Nutzschlitz bildet einen Polübergang des Stators 20. Der Abstand zweier benachbarter Polübergänge des Stators 20 beträgt a _s = a _κ + a _N . Entsprechende Größen an den Polen des Rotors 30 sind aus Gründen der übersichtlichkeit nicht dargestellt.

Für die in Figur 1 dargestellte Geometrie sind N _s = 6 , N _R = 4 , u ₀ = ggT{N _s , N _R ) = 2 , n _r = kgV{N _s , N _R ) = 12 . Durch Verwendung von

Zahn kopfwinkeln

a _κ = a _s -a _N = ± a _N = 60°± 15° -α _jV (Gleichung 40)

N ^' s U ₀ ^■ n _r

kann die Zahl der Rastpositionen erhöht und das Rastmoment in jeder einzelnen Rastposition verringert werden. Dabei wird gleichzeitig die Zahl u der Polübergänge des Stators 20, die gleichzeitig je einem Polübergang des Ro- tors 30 gegenüber liegen, von 2 auf 1 reduziert.

Für N _s = 9 Statorzähne, und N _R = 6 Rotorpole folgt u ₀ = ggT(N _s ,N _R ) = 3 , n _r = kgV(N _s ,N _R ) = 18. Durch Verwendung von Zahnkopfwinkeln nach Gleichung 37,

360° 360° a _{κ ι} = a _N = 40° -6,67° -a _N ,

N _s U ₀ ^■ n _r

360° aK,2 = — ^a N = ^{40 "} «AM

360° 360° a _{κ 3} = + a _N = 40°+ 6,67° -a _N , (Gleichung 41 )

N _s U ₀ ^■ n _r

kann bei entsprechender Verteilung der Zahnkopfwinkel erreicht werden, dass in keiner Position des Rotors gleichzeitig zwei oder mehr Polübergänge des Stators je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen, und dass alle Rastpositionen einen gleichmäßigen Winkelabstand von einander haben. Figur 2 zeigt eine schematische Darstellung einer elektrischen Maschine 10 mit diesen Zahnkopfwinkeln. Es werden die gleichen Bezugszeichen wie bei

Figur 1 verwendet. Die Zahnköpfe 22 sind mit Buchstaben „s", „m" und „b" gekennzeichnet, welche die Zahnkpfwinkel Ct^ ₁ (schmal), a _{κ 2} (mittel) bzw. a _{κ i} (breit) anzeigen. In Figur 2 sind ferner Wicklungen 24 dargestellt. Die

Wicklungen 24 sind mit Ziffern „1 ", „2" und „3" gekennzeichnet, die die Zuge- hörigkeit zu den Phasen „1", „2" und „3" anzeigen.

Für N _s = 12 Statorzähne, N _R = 8 Rotorpole folgt u ₀ = ggT{N _s ,N _R ) = 4 , n _r = kgV(N _s ,N _R ) = 24 . Durch Verwendung von Zahnkopfwinkeln nach Gleichung 36,

360° 360° a _{κ ι} = a _N = 30°- 3,75° -a _N ,

N _s U ₀ ^■ n _r

360° 360° a _{K 2} = ^- + ^i a _N = 30° + 3,75° -a _N , (Gleichung 42)

N _s U ₀ ^■ n _r

kann bei entsprechender Verteilung der Zahnkopfwinkel erreicht werden, dass in jeder Position des Rotors höchstens zwei Polübergänge des Stators gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüber liegen. Die Zahnkopfwinkel nach Gleichung 42 können nach Gleichung 38 weiter variiert werden. Es resultieren Zahnkopfwinkel, mit deren geeigneter Verteilung erreichbar ist, dass in jeder Position des Rotors höchstens ein Polübergang des Sta- tors einem Polübergang des Rotors gegenüber liegt.

Figur 3 zeigt ein Beispiel einer elektrischen Maschine 10 mit N _s = 12 Statorzähnen und N _R = 8 Rotorpolen in Folgepolanordnung. Im Gegensatz zu den oben anhand der Figuren 1 und 2 dargestellten Beispielen weisen hier alle Pole 28 des Stators die gleiche Breite bzw. alle Paare nächst benachbarter

Polübergänge am Stator 20 den gleichen Abstand auf, und die Abstände der Polübergänge 36 am Rotor 30 sind unterschiedlich. Hier sind die Breiten der mit Permanentmagneten 34 bestückten Pole 32 untereinander gleich während die Breiten der Folgepole 38 variieren. Buchstaben „s", „m" und „b" kennzeichnen wiederum kleine, mittlere bzw. große Abstände nächst benachbarter Polübergänge 36. Zwei an denselben mit einem Permanentmagneten 34 bestückten Pol 32 angrenzende Polübergänge 36 haben immer den mittleren Abstand, während zwei an denselben Folgepol 38 angrenzende Polübergänge 36 entweder den kleinen oder den großen Abstand aufweisen. Bei der dargestellten Geometrie liegen in jeder Rastposition des Rotors genau zwei Polübergänge 26 des Stators 20 gleichzeitig je einem Polübergang 36 des Rotors 30 gegenüber. Gegenüber einer herkömmlichen elektrischen

Maschine mit symmetrischem Stator und symmetrischem Rotor sind die Anzahl der Rastpositionen verdoppelt und die Anzahl der gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüberliegenden Polübergänge des Stators halbiert. Damit ist auch das Rastmoment reduziert.

Figur 4 zeigt ein Beispiel einer elektrischen Maschine 10 mit N _s = 9 Statorzähnen und N _R = 6 Rotorpolen. Auch bei diesem Beispiel weisen alle Pole

28 des Stators die gleich Breite auf, und die Abstände der Polübergänge 36 am Rotor 30 sind unterschiedlich. Die Pole 32 des Rotors 30 werden hier durch die als Oberflächenmagneten ausgebildeten Permanentmagneten 34 gebildet. Polübergänge 36 werden durch Lücken zwischen den Permanentmagneten 34 gebildet. Die Permanentmagneten 34 weisen unterschiedliche Breiten auf. Buchstaben „s", „m" und „b" kennzeichnen wiederum schmale, mittlere bzw. breite Permanentmagneten 34 bzw. kleine, mittlere bzw. große Abstände nächst benachbarter Polübergänge 36. Bei der dargestellten Geometrie liegt in jeder Rastposition des Rotors nur ein Polübergang 26 des Stators 20 einem Polübergang 36 des Rotors 30 gegenüber. Gegenüber einer herkömmlichen elektrischen Maschine mit symmetrischem Stator und symmetrischem Rotor sind die Anzahl der Rastpositionen maximiert und die An- zahl der gleichzeitig je einem Polübergang des Rotors gegenüberliegenden

Polübergänge des Stators minimiert. Damit ist auch das Rastmoment in jeder Rastposition zumindest verringert.