Simulation des thermischen Verhaltens einer wärmeabgebenden Vorrichtung

HINTERGRUND DER ERFINDUNG

Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung betrifft ein computerimplementier tes Verfahren zur Bestimmung von thermischen Widerständen ei ner wärmeabgebenden Vorrichtung in Abhängigkeit des Wärme übergangskoeffizienten, ein zugehöriges Simulationssystem, ein Computerprogrammprodukt, ein computerlesbares Medium und ein Luftfahrzeug mit einem Simulationssystem.

Beschreibung des Stands der Technik

Die Zuverlässigkeit und Lebensdauer wärmeabgebender Vorrich tung, insbesondere elektrischer Systeme, hängt entscheidend von ihrer thermischen Belastung ab. Design, Größe und Gewicht werden vom Kühlkonzept mitbestimmt. Daraus ergibt sich für die Elektronikentwicklung das Ziel, die thermischen Verhält nisse in den Systemen bereits in einer frühen Entwicklungs phase zu verstehen. Zusätzlich ist die thermische Überwachung elektrischer Systeme während des Betriebs in Echtzeit in ei ner vermehrten Anzahl von Anwendungen essentiell.

Die thermische Optimierung erfordert eine präzise Analyse der Wärmepfade. Grobe Abschätzungen und Erfahrung reichen auf grund der gestiegenen Systemkomplexität und Anforderungen in der Regel nicht mehr aus.

Parameter wie z.B. Verlustleistungen, Kühlkörpergeometrie o- der die Platzierung von elektrischen Bauelementen beeinflus sen die Temperaturen, Wärmeströme und Strömungsverhältnisse in elektrischen Systemen. Diese wiederum beeinflussen die zu erwartende Lebensdauer der einzelnen Komponenten. Um diese Paramente zu bestimmen bzw. Wärmeflüsse zu simulie ren, müssen aktuell komplexe Tools zur Berechnung von Tempe ratur- und Strömungen programmiert werden.

Bei der Wärmeübertragung zwischen einem Festkörper und einem angrenzenden Fluid (= Kühlmedium oder Kühlmittel) beschreiben Nusselt-Korrelationen den Wärmeübergang. Im Falle der Wärme strahlung kann das Stefan-Boltzmann-Gesetz angewandt werden. Da beim übertragenen Wärmestrom die Wechselwirkungen aller Flächen, die mit der Wärmequelle in sichtbaren Kontakt sind, zu berücksichtigen sind, entstehen hier schnell komplexe Rechnungen .

Eine bekannte Möglichkeit für die schnelle Berechnung von Temperaturen in einem elektrischen System besteht darin, die wärmeabgebende Vorrichtung durch ein RC-Netzwerk zu „erset zen" (= simulieren) . Dabei wird jede thermisch relevante Schicht im Wärmepfad durch einen thermischen Widerstand R und eine thermischen Kapazität C dargestellt.

Sind die thermischen Widerstände und Kapazität im Modell paarweise parallelgeschaltet, spricht man vom Foster- Netzwerk. Dieses ist mathematisch einfach zu beschreiben. Das Aufheizen und Abkühlen einer Wärmequelle kann damit im Falle eines eindimensionalen Wärmepfads meist zufriedenstellend be schrieben werden. Allerdings entsprechen die einzelnen R- und C-Werte des Foster-Netzwerks nicht den tatsächlichen Werten der einzelnen Schichten der wärmeabgebenden Vorrichtung. Das ergibt sich schon daraus, dass die einzelnen Kapazitäten des Foster-Netzwerks nicht gegen Masse, also die Umgebung, ge schaltet sind.

Um nicht nur den thermischen Widerstand des gesamten Wärme pfads zu modellieren, sondern mit den tatsächlich im elektri schen System vorliegenden R- und C-Werten zu arbeiten, muss das Foster- in ein Cauer-Netzwerk transformiert werden. Die Details der Transformation und ihre Beschreibung sind bei spielsweise aus einschlägigen Normen bekannt.

Das zeitliche Verhalten eines eindimensionalen Wärmepfads lässt sich im Foster-Modell mit einer Summe von Exponential funktionen beschreiben. Auf ein einfaches Lastprofil P _L rea giert das System mit einem exponentiellen Temperaturanstieg. Eine zeitlich andere Anregung als Lastprofil, beispielsweise eine Folge von Rechteckimpulsen, lässt sich leicht durch die Überlagerung zeitlich versetzter Lastprofile mit angepasster Last P _Li abbilden. Dabei kann P _Li auch negative Werte anneh men .

Im Fall des eindimensionalen Wärmepfads kann dies mit über schaubarem Aufwand z.B. in Tabellenkalkulationsprogrammen be rechnet werden. Für die Berechnung komplizierterer, mehrdi mensionaler RC-Netzwerke empfehlen sich grafikorientierte Programme. Der Anwender baut sich sein RC-Netzwerk am Bild schirm auf und definiert die Rand- und Anfangsbedingungen.

Die Herausforderung ist dabei, die realen Wärmepfade im elektrischen System und deren Wechselwirkung im Modell rich tig abzubilden. Die Validierung des Modells durch den Ver gleich mit Messergebnissen ist Pflicht. Numerische Berech nungsmethoden sind gegenüber der Berechnung mit RC-Netzwerken genauer, allerdings auch langsamer. Die numerische Berechnung des Auf- und Abkühlens komplexer elektrischer Systemen kann auch heute noch mehrere Tage dauern. Dies schließt eine Über wachung elektrischer Systeme während des Betriebs in Echtzeit aus .

ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG

Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, den Stand der Tech nik dahingehend zu verbessern, dass eine Überwachung und Prognose des thermischen Verhaltens elektrischer Systeme in Echtzeit möglich ist und die gewonnen Information beispiels weise zur Anpassung des Betriebs verwendet werden können. Die Erfindung soll insbesondere bei elektrischen Systemen in der Luftfahrt zum Einsatz kommen.

Die Erfindung ergibt sich aus den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche. Vorteilhafte Weiterbildungen und Ausgestaltungen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche. Weitere Merkmale, Anwendungsmöglichkeiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung.

Ein Aspekt der Erfindung besteht darin, den Stand der Technik um eine Rücktransformation der R- und C-Werte des Cauer- Netzwerks in ein weiteres Foster-Netzwerk zu erweitern.

Die Erfindung beansprucht einen computerimplementiertes Ver fahren zur Bestimmung von thermischen Widerständen einer wär- meabgebenden Vorrichtung in Abhängigkeit des Wärmeübergangs koeffizienten. Das Verfahren beinhaltet die Schritte:

a) Ermittlung von das thermische Verhalten simulierenden ers te Foster-Netzwerken für mindestens drei unterschiedliche Wärmeübergangskoeffizienten, b) Transformation der ermittel ten ersten Foster-Netzwerke in Cauer-Netzwerke, c) Ermittlung der Wärmeübergangskoeffizient-abhängigen Kurvenverläufe der thermischen Widerstände des Cauer-Netzwerks durch Kurvenan passung (auch als Fitting bezeichenbar) anhand der transfor mierten Cauer-Netzwerke und d) Ermittlung von Zielwerten der thermischen Widerstände aus den Kurvenverläufen durch Inter polationen für einen vorgebbaren Ziel- Wärmeübergangskoeffizienten .

Dies hat den Vorteil, dass die Bestimmung von thermischen Wi derständen einer wärmeabgebenden Vorrichtung in Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten mit sehr geringem Rechenauf wand und innerhalb kürzester Zeit ermöglicht wird. Dies macht eine Anwendung des Verfahrens in Echtzeit möglich.

Ein wesentlicher Aspekt besteht darin, dass nur noch einfache Interpolationen benötigt sind, um das thermische verhalten für jede Art von Randbedingungen zu berechnen. Dies führt zu extrem kurzen Rechenzeiten im Bereich eine tausendstel Sekun de. Dies wiederum ermöglicht EchtZeitberechnung, um die Tem peratur an kritischen Stellen des Systems während dem Betrieb zuverlässig vorherzusagen.

Die Ermittlung des ersten Foster-Netzwerks kann auf Basis ei ner thermischen Simulation aber auch auf Basis experimentel ler Messungen erfolgen.

Die drei unterschiedlichen Wärmeübergangskoeffizienten können drei unterschiedliche Entwärmungsbedingungen der wärmeabge- benden Vorrichtung in der Umgebung darstellen. Für jeden ein zelnen Wärmeübergangskoeffizienten wird dabei ein erstes Fos- ter-Netzwerk und anschließend ein Cauer-Netzwerk erstellt.

Die thermischen Widerstände der ersten Foster-Netzwerke haben dabei keine Beziehung zu den tatsächlich vorliegenden thermi schen Widerständen der wärmeabgebenden Vorrichtung. Das erste Foster-Netzwerk ist somit physikalisch nicht korrekt. Deshalb werden die ersten Foster-Netzwerke in Cauer-Netzwerke über führt .

Die Cauer-Netzwerke sind physikalisch korrekt und repräsen tieren die tatsächlichen thermischen Widerstände der wärmeab gebenden Vorrichtung. Die Cauer-Netzwerke haben aber den Nachteil einer komplexen Kalkulation, die lange Rechenzeiten in Anspruch nimmt. Deshalb werden die aus den Cauer- Netzwerken erhaltenen thermischen Widerstände verwendet um Wärmeübergangskoeffizient-abhängigen Kurvenverläufe durch Kurvenanpassung zu ermitteln. Diese Kurvenverläufe können zur Ermittlung von Zielwerten der thermischen Widerstände durch Interpolationen für einen vorgebbaren Ziel- Wärmeübergangskoeffizienten verwendet werden.

In einer weiteren Ausgestaltung kann das computerimplemen tiertes Verfahren zur Bestimmung des thermischen Verhaltens der wärmeabgebenden Vorrichtung ausgebildet sein und weitere Schritte beinhalten: a) ein Rückfitten der thermischen Wider- stände (R _c ,i) und zugehörigen thermischen Kapazitäten (C _c ,i) der Cauer-Netzwerke in zweite Foster-Netzwerke, wobei die thermischen Widerstände und thermischen Kapazitäten der zwei ten Foster-Netzwerke (C _F2 ,i-i _/ R _F2 ,i-i) gleich den thermischen Widerständen und thermischen Kapazitäten der Cauer-Netzwerke (C _c ,i-i, Rc,i-i) , ausgenommen die thermische Kapazität und der thermische Widerstand des für die Kühlung verantwortlichen Glieds, sind, wobei das für Kühlung erantwortliche Glied durch den Wärmeübergangskoeffizienten (h) bestimmt ist, b) eine Ermittlung der komplexen thermischen Widerstände in den zweiten Foster-Netzwerken und c) eine Ermittlung des zeitab hängigen Temperaturverlaufs an der den Wärmeübergangskoeffi ^¬ zienten bestimmenden Grenzfläche der wärmeabgebenden Vorrich tung durch Einbeziehung der ermittelten komplexen thermischen Widerstände .

Dies hat den Vorteil, dass das Verfahren bestehende Annähe ^¬ rungsverfahren und mathematische Methoden ( Foster-Netzwerk und Cauer-Netzwerk) kombiniert und die Berechnung des thermi schen Verhaltens für jede Art von Kühlbedingungen und Last profilen mit sehr geringem Rechenaufwand und innerhalb kür ^¬ zester Zeit ermöglicht. Dies macht eine Anwendung des Verfah ^¬ rens in Echtzeit möglich.

In einer weiteren Ausführung ist die wärmeabgebende Vorrich tung ein leistungselektronisches System.

Dies hat den Vorteil, dass die Berechnung des transienten thermischen Verhaltens von leistungselektronischen Systemen für verschiedene Kühlbedingungen und Verlustleistungen mög lich ist, was nach dem Stand der Technik mit hohem Rechen und Zeitaufwand verbunden ist.

In einer weiteren Ausführung wird aus dem ermittelten Tempe raturverlauf der Betrieb der wärmeabgebenden Vorrichtung an gepasst . Dies hat den Vorteil, dass der Betrieb auf den vorhandenen Temperaturverlauf der wärmeabgebenden Vorrichtung reagiert und so Ausfälle oder Störungen vermieden werden können.

Die Erfindung beansprucht außerdem ein Simulationssystem zur Bestimmung des thermischen Verhaltens der wärmeabgebenden Vorrichtung ausgebildet das erfindungsgemäße Verfahren durch zuführen .

Die Erfindung beansprucht außerdem ein Computerprogrammpro dukt, umfassend ein Computerprogramm, wobei das Computerpro gramm in eine Speichereinrichtung eines Simulationssystems ladbar ist, wobei mit dem Computerprogramm die Schritte eines erfindungsgemäßen Verfahrens ausgeführt werden, wenn das Com puterprogramm auf dem Simulationssystem ausgeführt wird.

Die Erfindung beansprucht außerdem ein computerlesbares Medi um, auf welchem ein Computerprogramm gespeichert ist, wobei das Computerprogramm in eine Speichereinrichtung eins Simula tionssystems ladbar ist, wobei mit dem Computerprogramm die Schritte eines erfindungsgemäßen Verfahrens ausgeführt wer den, wenn das Computerprogramm auf dem Simulationssystem aus geführt wird.

Die Erfindung beansprucht außerdem ein Luftfahrzeug mit einem erfindungsgemäßen Simulationssystem und einer wärmeabgebenden Vorrichtung .

Dies hat den Vorteil, dass im Luftfahrzeug in Echtzeit auf kritische Temperaturänderungen der wärmeabgebenden Vorrich tung reagiert werden kann.

Unter Luftfahrzeug wird jede Art von fliegendem Fortbewe- gungs- oder Transportmittel, sei es bemannt oder unbemannt, verstanden . In einer weiteren Ausführung ist weißt das erfindungsgemäße Luftfahrzeug einem elektrischen oder hybrid-elektrischen Flugantrieb auf.

In einer weiteren Ausführung ist das erfindungsgemäße Luft fahrzeug ein Flugzeug.

Die Erfindung hat den weiteren Vorteil, dass das Verfahren und das Simulationssystem auf eine Vielzahl weiterer techni scher Systeme übertragen werden kann.

KURZE BESCHRE IBUNG DER ZE ICHNUNGEN

Die Besonderheiten und Vorteile der Erfindung werden aus den nachfolgenden Erläuterungen mehrerer Ausführungsbeispiele an hand von schematischen Zeichnungen ersichtlich.

Es zeigen

Fig. 1 einen Schnitt durch ein elektrisches Bauteil,

Fig. 2 ein Foster-Netzwerk,

Fig. 3 ein Cauer-Netzwerk,

Fig. 4 Wärmeübergangskoeffizient-abhängigen Kurvenverläu fe der thermischen Widerstände,

Fig. 5 eine Ansicht eines Flugzeugs.

DE TAILLIERTE BESCHRE IBUNG DER ERFINDUNG

Fig. 1 zeigt eine schematische Darstellung einer wärmeabge- benden Vorrichtung 1 mit einer ersten Schicht 2, einer zwei ten Schicht 3, einer dritten Schicht 4 und einer vierten Schicht 5. Auf entgegengesetzter Seite des Wärmeeintrags durch ein Lastprofil P _L kann ein Wärmeübergangskoeffizienten h in der Einheit [W/m ² K] ermittelt werden.

Fig. 2 zeigt ein erstes Foster-Netzwerk mit i thermischen Wi derständen des ersten Foster-Netzwerks R _Fi ,i, i thermischen Kapazitäten des ersten Foster-Netzwerks C _F i,i, einer möglichen Verbindung 6 zu anderen Komponenten und einer Erdung oder An bindung an die Umgebung 7.

Der zeitabhängige komplexe thermische Widerstand Z (t) einer wärmeabgebenden Vorrichtung in Abhängigkeit der Zeit t aus der eingebrachten zeitabhängigen Wärmeleistung P _L (t) wie folgt :

T(t)

Z(t) = 1

P _L (t) ()

Der komplexe thermische Widerstand Z (t) in Abhängigkeit der Zeit t ergibt sich auch aus dem Foster-Netzwerk wie folgt, wobei Ri der thermische Widerstand und Ci die thermische Ka pazität sind:

Die thermischen Widerstände der ersten Foster-Netzwerke R _FI , _I haben dabei keine Beziehung zu den tatsächlich vorliegenden thermischen Widerständen R der wärmeabgebenden Vorrichtung 1 Das erste Foster-Netzwerk ist somit physikalisch nicht kor rekt. Deshalb werden die ersten Foster-Netzwerke in Cauer- Netzwerke überführt.

Fig. 3 zeigt ein Cauer-Netzwerk mit i thermischen Widerstän den des Cauer-Netzwerks R _c ,i, i thermischen Kapazitäten des Cauer-Netzwerks C _c ,i, einer möglichen Verbindung 6 zu anderen Komponenten und einer Erdung oder Anbindung an die Umgebung

7. Die Cauer-Netzwerke sind physikalisch korrekt und repräsen ^¬ tieren die tatsächlichen thermischen Widerstände R der wärme- abgebenden Vorrichtung 1. Die Cauer-Netzwerke haben aber den Nachteil einer komplexen Kalkulation, die lange Rechenzeiten in Anspruch nimmt .

Deshalb werden die aus den Cauer-Netzwerken erhaltenen ther mischen Widerstände R _c ,i bis R _c ,i-i (wobei die thermischen Wi ^¬ derstände und thermischen Kapazitäten der zweiten Foster- Netzwerke (C _F 2,i-i _/ R _F 2,i-i) gleich den thermischen Widerständen und thermischen Kapazitäten der Cauer-Netzwerke (C _c ,i-i, Rc,i- i) , ausgenommen die thermische Kapazität und der thermische Widerstand des für die Kühlung verantwortlichen Glieds, sind) verwendet, um die in Fig. 4 gezeigten Wärmeübergangskoeffi ^¬ zient-abhängigen Kurvenverläufe 8 durch Kurvenanpassung zu ermitteln. Diese Kurvenverläufe 8 können zur Ermittlung von Zielwerten der thermischen Widerstände R _z durch Interpolatio nen für einen vorgebbaren Ziel-Wärmeübergangskoeffizienten h _z verwendet werden.

Im Beispiel in Fig. 4 sind pro Kurvenverlauf 8 drei Stütz ^¬ punkte, die zur Ermittlung des Kurvenverlaufs verwendet wur ^¬ den, eingezeichnet. Für jeden beliebigen Ziel- Wärmeübergangskoeffizienten h _z kann mit den Kurvenverläufen der Zielwert des thermischen Widerstandes R _z durch Interpola ^¬ tion ermittelt werden.

Die Temperatur T(t) an einer Grenzschicht in Abhängigkeit der Zeit t ergibt sich wie folgt:

Wobei cp die Integrationsvariable ist und für Z in Gleichung (3) Gleichung (2) verwendet werden kann. Fig. 5 zeigt eine Ansicht eines elektrischen oder hybrid elektrischen Flugzeugs, als Beispiel eines Luftfahrzeugs 10, mit einem Leistungselektronisches System 9 und einer elektri- sehen Maschine oder einem Motor 12. Der Motor 12 versetzt ei nen Propeller 11 in Rotation.

Obwohl die Erfindung im Detail durch die Ausführungsbeispiele näher illustriert und beschrieben wurde, ist die Erfindung durch die offenbarten Beispiele nicht eingeschränkt und ande re Variationen können vom Fachmann daraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen.