System und Verfahren zur Datenübertragung mit empfängerseitiger Nutzsignaldetektion

Die vorliegende Erfindung betrifft ein System und ein Verfahren zur digitalen Datenübertragung, insbesondere zur Funkübertragung von PSK- und DSSS-Signalen . Im Allgemeinen ist einem Funkempfänger nicht bekannt, ob bzw. wann ein Frame von einem Sender ausgesendet wird. Die Ent ^¬ scheidung darüber, ob bzw. wann ein gültiges Nutzsignal anliegt, obliegt also der Empfängersteuerung. Im sogenannten Frame-Empfangsmodus (Frame Reception Mode) kann die Steuerung des Empfängers zwar davon ausgehen, dass der Sender einen Frame senden wird. Der genaue Zeitpunkt ist dem Empfänger jedoch nicht bekannt. Der Empfänger muss also eine bestimmte Zeit in einem Suchmodus verweilen und auf den Beginn des Nutzsignals warten. In einem sogenannten Polling-Betrieb wird der Empfänger in regelmäßigen Abständen aktiviert, um zu überprüfen, ob ein Nutzsignal (Wanted Signal) empfangen wird. Wird ein Nutzsignal detektiert, bleibt der Empfänger für einen Zeitraum aktiv, um einen Frame vollständig empfangen zu können.

Unabhängig vom verwendeten Empfangsmodus soll ein Empfänger ein Nutzsignal erfolgreich detektieren und von anderen Signalen (z.B. Störsignalen, Rauschen, etc.) unterscheiden können. Eine unrichtige Detektion (Nichterkennen eines Nutzsignals) kann dazu führen, dass das Nutzsignal nicht erkannt und die damit ent ^¬ haltene Nachricht nicht empfangen und im Ergebnis ignoriert wird. Des Weiteren kann eine fehlerhafte Detektion eines Störsignals als Nutzsignal („False Alarm") dazu führen, dass der Empfänger aktiviert wird, obwohl keine Nachricht gesendet wird. ^

Ein Frame enthält neben der zu übermittelnden und die Information repräsentierenden Folge von Bitwerten weitere, z.B. der Sig- nalakquisition dienende Teile. Zumindest die Bits werden durch eine Folge von ausgesendeten und empfängerseitig zu detek- tierenden Modulationssymbolen repräsentiert. Jedes Modulati ^¬ onssymbol hat, je nach verwendeter Modulationsart, einen be ^¬ stimmten Informationsgehalt. Im Falle einer ungespreizten PSK Modulation werden ein (binäre PSK) oder mehrere Bits (m-fache PSK) pro Modulationssymbol übertragen. Im Falle einer DSSS (Direct-Sequence Spread-Spectrum) Übertragung repräsentieren mehrere Modulationssymbole ein Bit. Eine Nachricht kann aus mehreren Frames bestehen.

Viele Implementierungen eines digitalen Empfängers sehen vor der Demodulation des Empfangssignals eine Bestimmung eines oder mehrerer für die Demodulation relevanter Parameter vor. Beispielsweise wird ein Frequenzfehler des Trägersignals (bei kohärenter Demodulation auch der Phasenfehler) und/oder das Modulationssymbol-Timing (Phasenlage der Modulationssymbole) ermittelt. Diese Parameter werden mit einer solchen Genauigkeit bestimmt, dass Daten empfangen werden können (d.h. das Empfangssignal demoduliert werden kann) . Eine Parameterregelung kann optional dazu verwendet werden, die aktuellen Werte der relevanten Parameter (z.B. Symbol-Timing) basierend auf dem aktuellen Empfangssignal nachzuregeln, wobei die anfangs er ^¬ kannten Parameterwerte als Startwerte verwendet werden können.

Die erwähnte für eine erfolgreiche Demodulation des Emp ^¬ fangssignals notwendige Parameterdetektion ist Bestandteil des im Empfänger durchgeführten Akquisitionsverfahrens . Dieses umfasst meist mehrere aufeinanderfolgende und aufeinander aufbauende Schritte, wobei ein in einem Schritt erhaltenes Ergebnis nicht unmittelbar im nächsten Schritt verifiziert oder falsifiziert werden kann. Im Fall eines fehlerhaften Wechsels von ^

einem Akquisitionsschritt in den nächsten, kann eine lange Verweildauer in diesem Schritt notwendig sein, um keinen - möglicherweise korrekten - Nutzsignalempfang zu verwerfen. Es kann also bei der Durchführung des Akquisitionsverfahrens wichtig sein, zu wissen, ob die durch einen bestimmten Algorithmus erhaltenen (Schätz-) Ergebnisse aufgrund eines gültigen (tatsächlich empfangenen) Nutzsignals erhalten wurden.

Eine der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe besteht darin, ein Verfahren und ein System zur digitalen Datenübertragung zur Verfügung zu stellen, bei denen empfängerseitig eine zuverlässige Detektion des im Empfangssignal enthaltenen Nutzsignals gewährleistet werden soll.

Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1 sowie durch einen Empfänger gemäß Anspruch 10 und ein Übertragungssystem gemäß Anspruch 11 gelöst. Unterschiedliche Aus ^¬ führungsbeispiele und Weiterentwicklungen der Erfindung sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche. Zusätzlich oder alternativ kann die Phasenlage der Modulationssymbole bzw. Spreizcodes auch senderseitig variiert werden.

Es wird ein Verfahren zur digitalen Datenübertragung be- schrieben. Gemäß einem Beispiel der Erfindung weist das Verfahren folgendes auf: das Empfangen eines modulierten Signals, welches sowohl ein Nutzsignal als auch Rauschen und Störsignale enthalten kann; das wiederholte Schätzen mindestens eines für die De- modulation des Nutzsignals relevanten Parameters des empfangenen Signals; und das Überwachen von Veränderungen der wiederholt geschätzten Parameter. Ein Nutzsignals wird unter Verwendung eines Kriteriums detektier, gemäß dem ein Nutzsignal dann erkannt wird, wenn eine oder mehrere Veränderungen der wiederholt geschätzten Parameter mindestens eine bestimmte, vorgebbare „

Bedingung erfüllen. Eine derartige Detektion eines Nutzsignals ermöglicht die Reduktion der False-Alarm-Rate, also der feh ^¬ lerhaften Erkennung eines Nutzsignals. Das Nutzsignal kann eine Folge von Modulationssymbolen oder Spreizcodes aufweisen, wobei den Modulationssymbolen bzw.

Spreizcodes, denen eine Periode und eine Phasenlage zugeordnet werden kann, einem Trägersignal einer bestimmten Trägerfrequenz aufmoduliert sind. Als relevante Parameter kommen zumindest ein empfängerseitiger Frequenzfehler der Trägerfrequenz oder die Phasenlage der Modulationssymbole bzw. Spreizcodes in Betracht. Beide Parameter werden im Empfänger geschätzt und für die Demodulation des Nutzsignals benötigt.

Um eine Veränderung der Phasenlage der mit dem Nutzsignal empfangenen Modulationssymbole bzw. Spreizcodes herbeizuführen, kann die wiederholte Schätzung des mindestens einen Parameters zumindest zeitweise asynchron zur Periode der Modulationssymbole bzw. Spreizcodes erfolgen. Gemäß einem Ausführungsbeispiel wird die wiederholte Schätzung des mindestens einen Parameters mit annähernd der gleichen Periode ausgeführt wie die Periode der Modulationssymbole bzw. Spreizcodes. Dabei wird in einer Reihe von Schätzungen des mindestens einen Parameters mindestens einmal eine Verzögerungszeit abgewartet wird, die dann einer Veränderung der geschätzten Phasenlage entspricht.

Wie erwähnt kommt als zu schätzender relevanter Parameter der empfängerseitige Frequenzfehler der Trägerfrequenz in Betracht. Im Sender wird das das Nutzsignal einem Trägersignal einer bestimmten Trägerfrequenz aufmoduliert, und diese Trägerfre ^¬ quenz kann senderseitig verändert werden, sodass die Veränderung des geschätzten, empfängerseitigen Frequenzfehlers der sen- derseitigen Veränderung der Trägerfrequenz entspricht. Die senderseitige Veränderung der Trägerfrequenz durch Frequenzmodulation kann mit Frequenzmodulations-Symbolen bestimmter Symboldauer erfolgt. Empfängerseitig wird der Fre ^¬ quenzfehler der Trägerfrequenz regelmäßig zu bestimmten

Schätzzeitpunkten geschätzt. Bei der Nutzsignaldetektion wird ein Nutzsignal dann erkannt wird, wenn eine vorgebbare Anzahl von Differenzen (Veränderungen) zwischen jeweils zwei Schätzwerten ein vorgebbares Kriterium erfüllen. Dabei werden für die Bildung der Differenzen Schätzwerte herangezogen, deren Schätzzeit- punkte zeitlich eine Symboldauer oder ein ganzzahliges Viel ^¬ faches davon auseinanderliegen. Zwei (unmittelbar) aufeinanderfolgende Schätzzeitpunkte liegen zeitlich jedoch um weniger als eine Symboldauer auseinander. Dadurch kann erreicht werden, dass Schätzwerte, die auf Frequenzwerten in den (frequenzmo- dulationsbedingten) Übergangsbereichen von einem Frequenzwert auf einen anderen beruhen, nicht zu einer Nutzsignalerkennung führen. Im nächsten Schätzzeitpunkt kann dann jedoch eine korrekte Schätzung des Trägerfrequenzfehlers im Empfänger erfolgen und die geschätzten Ergebnisse können für die Sig- nalakquisition und Demodulation verwendet werden.

Des Weiteren wird ein für das erwähnte Verfahren geeigneter Empfänger beschrieben sowie ein korrespondierendes Übertra ^¬ gungssystem.

Die Erfindung wird im Folgenden anhand der in den Abbildungen dargestellten Beispiele näher erläutert. Die dargestellten Beispiele sind nicht unbedingt als für die Erfindung ein ^¬ schränkend zu verstehen, vielmehr wird Wert darauf gelegt, die der Erfindung zu Grunde liegenden Prinzipien zu erläutern. Es zeigen : Figur 1 ein Blockschaltbild eines Übertragungssystems zum Senden (a) mit binärer PSK-Modulation

( Phasenumtastung) und Empfangen (b) der modulierten Signale ;

Figur 2 illustriert die Funktionsweise einer Akquisiti- ons-Einheit wie sie z.B. in einem Empfänger gemäß Fig. lb verwendet wird; Figur 3 illustriert eine zur Modulationssymbolphase synchrone

ParameterSchätzung;

Figur 4 zeigt die Visualisierung der geschätzten Parametervektoren in einem zweidimensionalen Ergebnisfeld;

Figur 5 illustriert eine zur Modulationssymbolphase asyn ^¬ chrone Parameterschätzung;

Figur 6 veranschaulicht eine senderseitige Modulation der

Trägerfrequenz zur Veränderung der im Empfänger geschätzten Parameter;

Figur 7 illustriert ein Beispiel einer erfindungsgemäßen

Nutzsignaldetektion;

Figur 8 veranschaulicht die gemäß dem Beispiel aus Fig. 7 erhaltenen Parametervektoren in einem zweidimensionalen Ergebnisfeld; Figur 9 veranschaulicht die geschätzten Parametervektoren bei senderseitiger Frequenzumtastung; und Figur 10 illustriert ein weiteres Beispiel einer erfin ^¬ dungsgemäßen Nutzsignaldetektion mit senderseitiger Frequenzumtastung . In den Abbildungen bezeichnen gleiche Bezugszeichen gleiche oder ähnliche Komponenten oder Signale mit gleicher bzw. ähnlicher Bedeutung .

Figur 1 zeigt anhand eines Blockschaltbildes das Modell einer digitalen Datenübertragung für den Fall einer BPSK-Modulation (binäre Phasenumtastung, Binary Phase Shift Keying) , welche beispielhaft für ein lineares Modulationsverfahren (z.B. QAM, PSK) gewählt wurde. Für jedes Datensymbol (im vorliegenden Fall ein Bit) d± wird ein Impuls g _T x(t) ausgesendet, der als Symbol oder Modulationssymbol bezeichnet wird. In dem in Fig. 1 gezeigten Modell wird die Folge von Bits d±, welche jeweils die Werte +1 und -1 annehmen können, periodisch mit einer Periodendauer T _BIT abgetastet und ein Dirac-Impuls 5(t-i-T _B iT) entsprechend der Polarität des Bits d± dem Filter 10 zugeführt, welches daraufhin seine Impulsantwort g _T x(t) mit einer Polarität ausgibt, die der Polarität des Symbols d± entspricht. Das heißt, zu jedem Ab ^¬ tastzeitpunkt i - _BIT (k ist ein ganzzahliger Zeitindex) gibt das Filter 10 abhängig vom Abtastwert ( +1 oder -1) die Impulsantwort g _T x (t-i -TBIT) oder -g _T x (t-i ·Τ _Β ιτ) aus, die auch als Modulati- onssymbol bezeichnet wird. Die Summe der zeitlich versetzten Impulsantworten (Modulationssymbole) ergeben das zu übertra ^¬ gende Signal s (t) . Dieses Signal s (t) wird mit Hilfe des Mischers 20 in den Hochfrequenzbereich (HF-Bereich) umgesetzt, wobei das Ausgangssignal des Mischers als Sendesignal s _RF (t) bezeichnet ist. Dieses Sendesignal s _RF (t) gelangt über den Übertragungskanal (z.B. eine Funkstrecke) zum Empfänger.

Das Oszillatorsignal m _TX (t) (auch Trägersignal genannt), das dem Mischer 20 zugeführt ist, weist eine Frequenz f _TX und eine Phase ₀

o φ _Τ χ auf (Trägerfrequenz bzw. Trägerphase) . Das bedeutet, dass das Spektrum des HF-Sendesignals s _RF (t) im Vergleich zum Spektrum des Sendesignals s (t) im Basisband um den Betrag der Trägerfrequenz f _T x spektral verschoben ist (das Signalspektrum liegt dann symmetrisch um die Trägerfrequenz f _TX ) . Das Blockschaltbild des beschriebenen Senders ist in Fig. la dargestellt, das kor ^¬ respondierende Blockschaltbild des Empfängers in Fig. Ib.

Das über den Kanal CH übertragene (Hochfrequenz-) Sendesignal s _RF (t) wird durch den Übertragungskanal CH verzerrt und auf dem Weg zum Empfänger mit Störungen und Rauschen überlagert. Das dem Sendesignal s _RF (t) entsprechende Empfangssignal ist mit r _RF (t) bezeichnet. Das Empfangssignal r _RF (t) ist also eine Überlagerung des vom Kanal verzerrten Sendesignals s _RF (t) mit Störsignalen j (t) und Rauschen n(t) .

Empfängerseitig wird das Empfangssignal r _RF (t) mit Hilfe einer komplexen Multiplikation 30 in das Basisband umgesetzt (mit Hilfe der empfängerseitigen nominellen Oszillatorfrequenz, d.h. Trägerfrequenz, f _RX ) . Das Ergebnis der komplexen Multiplikation 30 umfasst ein Inphasen-Signal ri (t) und ein entsprechendes Quadratur-Signal r _Q (t), wobei beide zusammen als komplexes Signal r(t) = ri (t) + j -r _Q (t) bezeichnet sind (j ist die imaginäre Einheit) .

Der Mischer 30 steht exemplarisch für eine (beliebig imple ^¬ mentierte) Frequenzumsetzung des Empfangssignals r _RF (t) in das Basisband. Diese Frequenzumsetzung kann in einem Schritt (als Direct-Downconversion bezeichnet) oder in mehreren Schritten (mit mehreren aufeinander folgenden (komplexen) Multiplikationen) erfolgen. Der bei der Frequenzumsetzung auftretende spektrale Anteil des Nutzsignals bei der betragsmäßig entge ^¬ gengesetzten zweifachen Frequenz der Mischfrequenz kann durch das Empfangsfilter 40, welches üblicherweise Tiefpasseigen- schaften besitzt, unterdrückt werden.

Jedenfalls weist die spektrale Lage des Nutzsignals am Ausgang der Frequenzumsetzung (d.h. das Signal r(t)) lediglich einen Frequenzfehler f _E auf. Dieser Frequenzfehler f _E entspricht z.B. der Differenz der sender- und empfängerseitig verwendeten (Träger-) Frequenz zur Auf- bzw. Abwärtsumsetzung, d.h.

Dieser kommt dadurch zustande, dass in der Praxis sowohl auf der Sender- als auch auf der Empfängerseite die nominale Übertragungsfrequenz (Trägerfrequenz) nur mit endlicher Genauigkeit bereit gestellt werden kann, die verwendeten Frequenznormale (z.B. Quarze), aus denen die Frequenzen zu Auf ^¬ bzw. Abwärtsumsetzung abgeleitet werden, also fehlerbehaftet sind.

Die spektrale Lage des Nutzsignals am Ausgang der Frequenz ^¬ umsetzung (d.h. das Signal r(t)) kann neben dem Frequenzfehler f _E auch weitere Frequenzfehleranteile aufweisen, welche bspw. durch den Doppler-Effekt bei der Funkübertragung über den Kanal CH entstehen können. Bei einer kohärenten Demodulation muss auch ein Phasenfehler φ _Ε = φ _τχ - cp _RX beachtet werden. Der Mischer 30 repräsentiert also ganz allgemein die (ein- oder mehrstufige) Umsetzung des empfangenen HF-Signals r _RF (t) ins Basisband.

Mit einer zweiten komplexen Multiplikation (Mischer 31) wird dieser (zuvor geschätzte) Frequenzfehler f _E korrigiert. Es verbleibt dann nur noch der Frequenzfehler aufgrund der nur mit begrenzter Genauigkeit möglichen Frequenzschätzung. Der Mischer 31 repräsentiert also ganz allgemein (unabhängig von der konkreten Implementierung) die Korrektur des oben erwähnten Frequenzfehlers. Bei Verwendung einer kohärenten Demodulation kann auch der Phasenfehler φ _Ε z.B. mit Hilfe des Mischers 31 korrigiert werden. Das (komplexe und im Rahmen der Schätzgenauigkeit nicht mehr frequenzfehlerbehaftete) Ausgangssignal r' (t) des zweiten Mischers 31 (also das korrigierte Empfangssignal im Basisband) enthält, neben den erwähnten Verzerrungen und Störungen, die Modulationssymbolfolge, d.h. die zeitlich versetzten Impuls ^¬ antworten g _TX (t-i -TBIT) bzw. -g _TX (t-i - BIT) entsprechend dem Sendesignal s (t) . Das Signal r' (t) ist einem Empfangsfilter 40 zugeführt, dessen Impulsantwort gRx(t) an die gesendeten Impulsen gTx(t) angepasst sein kann. In diesem Fall spricht man von einem „Matched-Filter-Empfang" . Der Datenempfang mit Hilfe von Matched-Filter ist an sich bekannt und wird daher nicht näher erläutert. Allerdings können abweichend von den bekannten theoretischen Zusammenhängen implementierungstechnische Ver- einfachungen, insbesondere auf der Empfängerseite, getroffen werden (beispielsweise Raised-Cosine-Filterimpulsantwort im Sender, aber Rectangular-Filterimpulsantwort im Empfänger) .

Der Empfänger aus Fig. lb umfasst des Weiteren eine Akquisi- tionseinheit 52 (Erfassungs-Einheit) , die dazu ausgebildet ist, für die korrekte Demodulation relevante Parameter zu ermitteln, insbesondere den erwähnten Frequenzfehler f _E (bei kohärenter Demodulation auch den Phasenfehler cp _E ) zu schätzen. Des Weiteren ist die Akquisitionseinheit 52 dazu ausgebildet, die Phasenlage c sYM der Modulationssymbole (d.h. das Modulationssymbol-Timing) , d.h. der ausgesendeten Impulsantworten gTx(t) zu schätzen.

Die Tracking-Einheit 51 ist dazu ausgebildet, bei einer zeitlichen Veränderung der Trägerfrequenzen f _RX , f _TX sowie der korrespondierenden Phasen cp _RX , φ _τχ , sowie bei einer zeitlichen Veränderung der Phasenlage der Modulations-Symbole, die ge ^¬ schätzten Frequenz- und Phasenfehler f _E , φ _Ε nachzuregeln . Eine derartige Regelschleife wird auch als „Carrier Tracking Loop" bezeichnet. Des Weiteren ist die Tracking-Einheit 51 auch dazu ausgebildet, die geschätzte Phasenlage der empfangenen Modu ^¬ lations-Symbole nachzuregeln . Eine derartige Regelschleife wird auch als „Symbol Tracking Loop" bzw. „Clock Tracking Loop" bezeichnet. Die Regelschleifen (und damit die Tracking-Einheit ) müssen nicht zwangsläufig vorhanden sein, z.B. wenn die von der Akquisitionseinheit geschätzten Werte für die Übertragung eines Frames ausreichend genau ist.

Die Akquisitionseinheit dient zur (groben) Bestimmung der Trägerfrequenz und der Phasen der Träger und des Modulati- onssymbol-Timings , jedoch keine Regelung. Erst im Tracking kommt üblicherweise eine geschlossene Regelschleife zur Anwendung, genau genommen sind es zwei Regelschleifen, nämlich die erwähnte „Carrier Tracking Loop" und die „Symbol Tracking Loop". Dieses Nachregeln des geschätzten Phasen- und Frequenzfehlers sowie der Phasenlage der Modulations-Symbole ist an sich bekannt und wird daher nicht näher erläutert. Die tatsächliche Implementierung spielt für die vorliegende Erfindung auch keine wesentliche Rolle .

Die in den Figuren dargestellten Blöcke (Mischer, Filter, Akquisitionseinheit, Trackingeinheit , etc.) sind nicht als bauliche Einheit sondern rein als funktionale Einheiten zu verstehen. Die können - je nach Anwendung - auf sehr unter- schiedliche Weise implementiert werden. Die Mischer 5, 10, 30 und 31 repräsentieren eine mathematische Operation (ggf. eine komplexe Multiplikation) . Akquisitions- und Trackingeinheit erzeugen also Signale der Form exp ( j (2n · f · t+Δφ) ) für den jeweiligen Mischer 31, welcher damit eine Frequenzumsetzung um eine Differenzfrequenz Af sowie eine Phasendrehung um Δφ realisiert. Auch diese komplexe Multiplikation steht exemplarisch für verschiedenste Realisierungsmöglichkeiten (bspw. mit einem oder mit zwei Multiplizieren/Mischern in beliebiger Reihenfolge) . Die Erfassungs-Einheit 52 dient auch zum Herausfinden der korrekten (Abtast-) Zeitpunkte (Bit- bzw. Symbolgrenzen), zu denen eine Entscheidung (Entscheider 50) betreffend den Wert eines gesendeten Datensymbols getroffen werden soll. Während des Tracking werden diese Zeitpunkte durch die Trackingeinheit 51 nachgeführt. Der erwähnte Frequenzfehler f _E (bzw. auch die Trägerphase cp _RX bei einer kohärenten Demodulation) des Empfangssignals wird durch die Erfassungseinheit 52 mit einer solchen Genauigkeit geschätzt, dass die Regelschleifen in der Tracking-Einheit (PLL oder FLL) gestartet werden können. Üb ^¬ licherweise wird, wie in Figur lb gezeigt, der Frequenzfehler vor der Filterung durch den Matched-Filter 40 korrigiert. Die von der Akquisitionsseinheit 52 geschätzten Parameter können allgemein als Vektor Θ [m] angesehen werden, wobei m einen diskreten Zeitpunkt bezeichnet. Die Akquisitionsseinheit 52 verarbeitet das Basisband-Empfangssignal r ^x (t) oder das ge ^¬ filterte Empfangssignal (Impulsantwort gRx(t)) und schätzt daraus zu diskreten Zeitpunkten einen Parametervektor Θ [m] .

Dieser Zusammenhang ist in Fig. 2a dargestellt. Im vorliegenden Beispiel beinhaltet der Vektor Θ [m] die Komponenten ξ [m] und ζ [m] , wobei beispielsweise ζ [m] für einen Frequenzfehler f _E und ξ [m] für eine Modulationssymbol-Phasenlage c _S YM zum Zeitpunkt m stehen kann. Zu einem späteren Zeitpunkt m+n (n Intervalle später) kann der geschätzte Parametervektor 9[m+n] sich von dem zuvor geschätzten Vektor Θ [m] unterscheiden. Diese Situation ist in dem Diagramm in Fig. 2b dargestellt. Der Differenzvektor Θ [m+n] -Θ [m] ist mit A9[m+n] bezeichnet.

Schätzalgorithmen (Akquisitionsalgorithmen) , mit deren Hilfe die genannten Parameter bzw. ein Parametervektor Θ [m] geschätzt werden können sind an sich bekannt und werden hier nicht weiter im Detail erläutert. In der Publikation WO 2012/069471 AI ist beispielsweise ein Akquisitionsalgorithmus beschrieben, der für Spreizspektrumsignale geeignet ist (bei DSSS-Übertragungs- verfahren, DSSS = "direct-sequence spread-spectrum" ) . In diesem Fall wird statt der Modulationssymbol-Phase eine Codephase des Spreizcodes geschätzt. Der in Fig. lb gezeigte Empfänger kann sowohl für den Empfang von PSK-Signalen als auch von

DSSS-Signalen verwendet werden. Im Falle einer PSK ist der Empfangsfilter (siehe Filter 40) ein Matched-Filter, der auf die senderseitig gewählte Impulsantwort g _T x(t) abgestimmt sein kann. Im Falle einer DSSS-Übertragung kann der Empfangsfilter so entworfen sein, dass er im Wesentlichen eine Korrelation des Empfangssignals mit dem Spreizcode durchführt. Sämtliche hier beschriebenen Verfahren und Systeme zur Detektion von Nutzsignalen sind sowohl für PSK-Empfänger als auch für

DSSS-Empfänger bzw. Übertragungssysteme anwendbar.

Gemäß einem Beispiel der Erfindung wird zu einem ersten Zeitpunkt m ein erster Parametervektor Θ [m] und zu einem zweiten, späteren Zeitpunkt m+n ein zweiter Parametervektor 9[m+n] geschätzt. Die Schätzung wird auf Basis des Empfangssignals r(t) durchgeführt und liefert immer ein Ergebnis, unabhängig davon, ob das Empfangssignal tatsächlich ein Nutzsignal enthält oder nicht. Anschließend wird ein Differenzvektor Δθ = Θ [m+n] -Θ [m] be ^¬ rechnet. Genügt der Differenzvektor einer bestimmten Relation, z.B. Δθ (wobei ein vordefinierter kleiner positiver

Zahlenwert ist) , dann wird in dem Empfangssignal ein gültiges Nutzsignal detektiert. Dazu wird senderseitig das Sendesignal so manipuliert, dass empfängerseitig eine bestimmte Änderung der geschätzten Parametervektoren detektierbar (und ggf. quanti- fizierbar) ist. Auf diese Weise kann zuverlässig verhindert werden, dass im Empfänger fälschlicherweise im Empfangssignal ein Nutzsignal erkannt wird, obwohl kein Nutzsignal vorhanden ist. Die sogenannte False-Alarm-Rate (FAR) kann somit reduziert werden . Beim Empfang linear modulierter Datensymbole, wie z.B. bei Verwendung von Phasenumtastung (PSK) oder Quadraturamplitudenmodulation (QAM) , sind die beiden Komponenten ξ und ζ des zu schätzenden Parametervektors Θ insbesondere der erwähnte Trägerfrequenzfehler f _E und das Modulationssymbol-Timing (Symbolphasenlage (SYM) · In diesem Fall können die zweidimen ^¬ sionalen Schätzvektoren in einem Feld gemäß Fig. 2b dargestellt werden. Weitere möglicherweise relevante Parameter sind der Trägerphasenfehler φ _Ε und die Empfangsfeldstärke. Beim Empfang von Spreizspektrumsignalen (in der Folge als DSSS-Signale bezeichnet) wird wie erwähnt anstelle der Modulationssymbolphase die initiale Codephase des Spreizcodes geschätzt, also der Start Zeitpunkt eines Durchlaufs der Spreizsequenz.

Wie bereits erwähnt, liefert ein Schätzalgorithmus immer ein Ergebnis, unabhängig davon, ob im Empfangssignal ein Nutzsignal enthalten ist oder nicht. Für eine zuverlässige Nutzsignal- detektion müssen die Schätzergebnisse verifiziert werden. Dies kann unter anderem dadurch erreicht werden, dass der Schätzalgorithmus periodisch (Periodendauer T _PER ) neu gestartet wird, insbesondere mit einem ganzzahligen Vielfachen k der a-priori näherungsweise bekannten Modulationssymbolperiodendauer T _SYM , d.h. Tp _ER = k-Ts _YM , wobei (k e N) . Diese Situation ist in Fig. 3 dargestellt. Wenn der geschätzte Parametervektor immer (nä ^¬ herungsweise) gleich ist, wird ein Nutzsignal detektiert. Dies setzt die Annahme voraus, dass beim Fehlen eines Nutzsignals die Schätzergebnisse zufällig und insbesondere unkorreliert sind und damit keine (näherungsweise) gleichen Schätzergebnisse erzielt werden. Diese Annahme trifft ein der Praxis jedoch häufig nicht zu. Beispielsweise können aufgrund von Quantisierungs- und Sättigungseffekten manche Positionen (Ergebnisvektoren Θ) in dem in Fig. 2b dargestellten Feld wahrscheinlicher sein als andere. Das gleiche gilt bei Vorhandensein beispielsweise schmalbandiger Störsignale (Jammer-Signale) , was dazu führen kann, dass ein Nutzsignal detektiert wird, obwohl keines vorhanden ist (False Alarm) . Je ausgeprägter das Auftreten bevorzugter Schätzvektoren ist, desto höher ist die False-Alarm-Rate (FAR) .

In Figur 4 sind unterschiedliche Varianten der Parameterschätzung durch die Akquisitionseinheit 52 veranschaulicht. Die Diagramme in den Figuren 4a bis 4d zeigen jeweils ein zwei ^¬ dimensionales Feld von Schätzergebnissen, in das ein geschätzter Parametervektor Θ eingezeichnet werden kann. In den dargestellten Beispielen entspricht der Parameter ζ dem Trägerfrequenzfehler f _E und der Parameter ξ der Modulationssymbolphase c sYM bzw. der Codephase (bei DSSS-Signalen) . Ein mit einem ,,χ" markierter Punkt in dem Ergebnisfeld wird durch die Koordinaten (ζ, ξ) definiert und entspricht einer bestimmten Kombination von Trägerfrequenzfehler und Modulationssymbolphase . Die gepunktete vertikale Linie in den Diagrammen markiert einen Frequenzfehler ζ, der einem bestimmten schmalbandigen Störer (Jammer) entspricht. Es hat sich gezeigt, dass auch bei Fehlen eines Nutzsignals im Empfangssignal, die Schätzalgorithmen bevorzugt einen Punkt auf der senkrechten, gepunkteten Linie ermitteln, und somit auf ein fälschlicherweise auf ein Nutzsignal hindeuten. Bei der Verwendung mancher Schätzalgorithmen (wie beispielsweise dem in der Publikation WO 2012/069471 AI beschriebenen Algorithmus) werden auch die gepunktet hinterlegten Randbereiche des Er ^¬ gebnisfeldes bevorzugt. Das heißt, bei Fehlen eines Nutzsignals liegt ein Schätzergebnis häufiger in diesen Randbereichen als außerhalb, was ebenfalls zu einer erhöhten FAR führen kann. In dem in Fig. 4a gezeigten Beispiel ist kein Nutzsignal im

Empfangssignal vorhanden, und die Akquisitionseinheit 52 erkennt - aufgrund eines schmalbandigen Störers - dennoch ein Nutzsignal an der mit ,,χ" markierten Stelle auf gepunkteten Linie, welche von der Frequenz des Störers bestimmt wird. In dem in Fig. 4b , ,

1 b gezeigten Beispiel ist ein Nutzsignal vorhanden und es wird wiederholt die gleiche, mit ,,χ" markierte Parameterkombination Θ [m] erkannt (m=l, 2, 3, ...)· Die Akquisitionseinheit 52 detektiert deshalb ein Nutzsignal. Bei den beiden Beispielen aus Fig. 4a und 4b wird ein Nutzsignal detektiert, wenn die Pa ^¬ rameterschätzung mehrfach das gleiche Ergebnis liefert. Aus den diskutierten Gründen, können gleiche Ergebnisse auch auftreten, wenn kein Nutzsignal vorliegt.

Um die False-Alarm-Rate (FAR) zu senken, kann - wie in den Fig. 4c und 4d dargestellt - statt nach einem (innerhalb eines gewissen Toleranzbereiches) gleich bleibenden Schätzergebnis Θ [m] zu suchen, nach bestimmten Änderungen Δθ ι , ΔΘ2 , etc. des Parame ^¬ tervektors gesucht werden. Um diese Änderungen Δθ ι , ΔΘ2 , etc. herbeizuführen kann entweder bei einem Übertragungssystem senderseitig der im Empfänger zu schätzende Parametervektor Θ nach einem vorgebbaren Muster manipuliert werden (beispielsweise die Trägerfrequenz oder die Modulationssymbolphase) oder der Schätzalgorithmus wird - anders als in dem in Fig. 3 gezeigten Beispiel, asynchron zur Modulationssymbolperiode T _SYM gestartet.

In diesem Fall wäre der Faktor k = T _PER /T _SYM keine ganzzahlige Zahl . Diese Situation ist in Fig. 5 dargestellt.

Durch eine (in Bezug auf die Modulationssymbolperiode T _SYM ) asynchrone Ausführung des Schätzalgorithmus ergeben sich bei vorhandenem Nutzsignal definierte „Sprünge" Δθ ι , ΔΘ2 , etc. in den Schätzergebnissen θ[1], θ[2], etc. Bei einem Verhältnis von k = T _PER /T _SYM = 1,25 wird die Parameterschätzung innerhalb von fünf Symbolperioden (bzw. Spreizcodeperioden) vier Mal ausgeführt . Es wird, bei vorhandenem Nutzsignal, also nur bei jeder vierten Schätzung annähernd das gleiche Ergebnis geschätzt, d.h. Θ [m] = 9[m+4] für m = 1, 5, 9, etc. Die asynchrone Ausführung des Schätzalgorithmus verändert nur die Modulationssymbolphase ξ. Für eine Änderung des zu schätzenden Frequenzfehlers ζ kann zusätzlich die Trägerfrequenz senderseitig im Übertragungs ^¬ system verändert werden. Eine lediglich empfängerseitige Trägerfrequenzänderung würde die Störsignalkomponenten mit verschieben und wäre somit wirkungslos. In Fig. 4d ist eine Situation veranschaulicht, in der jeweils jeder vierte

Schätzwert annähernd gleich ist. Es treten also vier Vektoren von Parameterdifferenzen Δθι, ΔΘ ₂ , ΔΘ ₃ , ΔΘ ₄ , (Δθ ₅ = Δθι) abwechselnd auf .

Die erwähnte senderseitige Trägerfrequenzänderung kann bei ^¬ spielsweise durch eine Frequenzmodulation, beispielsweise FSK (frequency shift keying) und insbesondere GFSK (Gaussian frequency shift keying), erreicht werden. Ein Beispiel hierfür ist in Fig. 6 skizziert. Der Schätzalgorithmus, der die

Schätzwerte für die Parametervektoren Θ [m] liefert, arbeitet im Vergleich zur Modulationssymbolrate verhältnismäßig langsam. Das heißt, ein Schätzergebnis wird auf Basis eines oder mehrerer Modulationssymbole (wiederholte Durchläufe des Spreizcodes bei DSSS-Signalübertragung) berechnet, weshalb die Änderung der Frequenz im Vergleich zur Symbolrate langsam gewählt wird. In Fig. 6 ist einerseits eine periodische, sprungartige Fre ^¬ quenzänderung um den Wert f dargestellt, sowie eine GFSK.

Ein Beispiel einer Nut zsignaldetektion wird nun anhand der Fig. 7 und 8 erläutert. Zunächst wird synchron zu den Modulati ^¬ onssymbolen oder (bei DSSS-Übertragung zu den sich wiederholenden Durchläufen des Spreizcodes) - wie in Fig. 3 dargestellt - eine Parameterschätzung durchgeführt. Das Ergebnis jeder Schätzung ist ein Parametervektor Θ. Sobald zwei (annähernd) gleiche Schätzergebnisse vorliegen (in Fig. 7 ist z.B. θ[Μ-2]= θ[Μ-3], folglich | | Δθι | 1=0) wird vor der folgenden Parame ^¬ terschätzung eine Verzögerungszeit (entspricht einem Phasen ^¬ versatz Δξ) abgewartet. Bei Vorliegen eines Nutzsignales un ^¬ terscheidet sich der nächste Schätzwert Θ[Μ-1] vom vorherigen θ[Μ-2] um die eingefügte Verzögerungszeit bzw. den korres ^¬ pondierenden Phasenversatz, d.h. | | Δθ ₂ I 1= Δξ. Danach läuft die Parameterschätzung synchron weiter. Wird bei der nächsten Schätzung wieder der gleiche Parameterwert Θ[Μ]=Θ[Μ-1], d.h. I I ΔΘ ₃ I 1=0, ermittelt, dann wird ein Nutzsignal erkannt. In Figur 8 ist dieses Beispiel in dem zweidimensionalen Ergebnisfeld (ähnlich Fig. 4) dargestellt.

In manchen Situationen ist empfängerseitig (noch) keine In- formation betreffend das Symbol-Timing (Symbolphasen) verfügbar und es muss eine senderseitig eingeprägte Frequenzänderung detektiert werden. In diesen Fällen muss die Entscheidung darüber, ob ein Nutzsignal empfangen wird, auf Basis dieser Frequenzänderung getroffen werden. In dem zweidimensionalen Ergebnisfeld liegen die detektierten Punkte dann auf einer horizontalen Linie wie in Fig. 9 dargestellt.

Beispielsweise ändert sich in dem in Fig. 10 dargestellten Beispiel die Frequenz (und damit der empfängerseitige Trä- gerfrequenzfehler) um den Betrag ±Δζ. Dabei repräsentiert die durchgezogene Linie den Frequenzverlauf bei einer

Frequenzumtastung (FSK) und die gestichelte Linie den Fre ^¬ quenzverlauf bei Gauß' scher Frequenzumtastung (GFSK) . Diese senderseitig eingeprägte Frequenzänderung ergibt sich aufgrund wechselnder FSK-Symbole, die senderseitig der Trägerfrequenz aufmoduliert werden. Im vorliegenden Beispiel (siehe Fig. 10) wird die Bitfolge „101" übertragen, wobei eine „1" durch einen Trägersignalabschnitt der Frequenz ΐ _τχ +Δζ/2 und eine „0" durch einen Trägersignalabschnitt der Frequenz von ΐ _τχ -Δζ/2 codiert wird. Jedes FSK-Symbol (d.h. der genannte Trägersignalabschnitt) hat eine Dauer, die mit T _FSK bezeichnet ist und welche im Allgemeinen wesentlich länger (z.B. um einen Faktor 5 oder mehr) ist als die Dauer eines Modulations-Symbols (der PSK-Modulation) oder eines Durchlaufs eines Spreizcodes (bei DSSS-Übertragung) . Im Fall einer reinen Frequenzumtastung (durchgezogenen Linie in Fig. 10) beträgt die Trägerfrequenz ( senderseitig) wie erläutert ΐ _Τ χ±Δζ/2. Gemäß Fig. 9 wird ein Nutzsignal detektiert, wenn die empfängerseitig geschätzten Frequenzfehler eine ausreichend große Änderung aufweisen, nämlich im Idealfall genau um den Betrag Δζ. In einer praktischen Implementierung wird der geschätzte Frequenzfehler mit einem Schwellwert verglichen, der betragsmäßig geringfügig kleiner ist als der ideale Frequenzhub Δζ. Der Idealfall liegt insbesondere dann nicht vor, wenn für die Entscheidung, ob ein Nutzsignal vorliegt oder nicht,

Schätzwerte herangezogen werden, die in den Übergangsbereichen von der Trägerfrequenz ΐ _τχ -Δζ/2 auf die Trägerfrequenz ΐ _τχ +Δζ/2 (und umgekehrt) ermittelt wurden. Problematisch ist dies vor allem bei der Verwendung einer gefilterten FSK (z.B. GFSK) , bei der die genannten Übergangsbereiche relativ breit sind, d.h. die Zeit für einen Übergang verhältnismäßig lang ist. In dem Beispiel aus Fig. 10 beträgt - bei einer GFSK - die geschätzte Änderung der Trägerfrequenz zwischen den Zeitpunkten t _M -s und t _M - ₃ nur Δζ' was kleiner ist als die Frequenzänderung Δζ, die z.B. zwischen den Zeitpunkten t _M - ₂ und t _M auftritt.

Für eine zuverlässige Schätzung sind die Periode T _PER , zu der Schätzergebnisse ausgewertet werden, und die FSK-Symboldauer der (FSK-) Frequenzmodulation T _FSK (annähernd) aufeinander ange- passt. In dem in Figur 2 dargestellten Beispiel ist T _PER =T _FSK /2. Ein Nominalwert von der (G) FSK-Symboldauer T _FSK ist empfän ^¬ gerseitig bekannt . Sofern ein Schätzwert (z.B. θ[Μ-5]) für einen Zeitpunkt (Schätzzeitpunkt) berechnet wird, der in einen Übergangsbereich fällt, basiert jedenfalls der darauf folgende Schätzwert (z.B. θ[Μ-4] eine halbe FSK-Symboldauer T _FSK /2 später) nicht mehr auf Frequenzwerten aus dem Übergangsbereich (und die Schätzwerte θ[Μ-2], und θ [M] auch nicht) . In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen, dass für die Parameterschätzung das Empfangssignal für einen gewissen Zeitraum betrachtet wird, der nicht infinitesimal klein ist. Dennoch kann von einem

Schätzzeitpunkt gesprochen werden, welcher jener Zeitpunkt ist, zu dem das Schätzergebnis zur Verfügung steht (z.B. in dem Schieberegister 521 (siehe Fig.10).

Beispielsweise ist in dem in Fig. 10 dargestellten Beispiel die FSK-Symboldauer T _FSK der senderseitigen Frequenzumtastung doppelt so lang wie die Periode T _PER der periodisch durchgeführten Parameterschätzung. Für die Berechnung der Parameterdifferenz ΔΘ2 wird aber nur jeder zweite Schätzwert herangezogen. Im vorliegenden Beispiel enthält ein Schieberegister R (Ziffer 521 in Fig. 10) die Ergebnisse der letzten fünf Frequenzschätzungen zu einem Zeitpunkt M, also R(l, 2, 3, 4, 5) = [ζ(Μ-4), ζ (M-3) , ζ(Μ-2), ζ(Μ-1), ζ (M) ] . Ein Nutzsignal wird erkannt, wenn die Differenzen an den Stellen 1, 3, und 5 folgenden Bedingungen genügen: R(5)-R(3) > +Δ ζ _3ί und R(3)-R(l) < -Δζ^, wobei Δ ζ _8Μ ein Schwellwert ist, der geringfügig niedriger sein kann, als der senderseitig eingeprägte Frequenzhub Δζ. Sind zum Zeitpunkt M diese Differenzen, wie in Fig. 10 dargestellt, zu klein (weil Δζ' < Δζ _3ΐΛ) < Δζ) , um Nutzsignal zu detektieren, wird das Nutzsignal zum Zeitpunkt M+1 detektiert werden (also um eine Zeit T _PER =T _FSK /2 später) .

Schätzungen, die auf Frequenzen in den Übergangsbereichen basieren, führen nicht zu einer Nutzsignalerkennung, weil die Differenz Δζ'< Δζ _3ΐΛ) , d.h. betragsmäßig zu gering ist. Diese werden deswegen verworfen bzw. ignoriert. Wird ein Nutzsignal de ^¬ tektiert, so sind die Frequenzschätzungen nicht auf Basis von Eingangssignalen mit Frequenzen in den Übergangsbereichen gewonnen worden. Im Wesentlichen wird dadurch erreicht, dass die darauf folgenden Empfangsschritte (bspw. weitere Signalakqui- sitionsschritte und/oder Demodulation) diese Frequenzschätzergebnisse mit ausreichender Genauigkeit zur Korrektur des Frequenzfehlers nutzen können. Der Schwellwert Δζ _3ΐΛ) kann so gewählt werden, dass Schätzergebnisse, die auf Frequenzen in den genannten Übergangsbereichen basieren, nicht zu einer Nutzsignalerkennung im Rahmen der Nutzsignaldetektion führen. Ganz allgemein muss lediglich sichergestellt werden, dass nur bei einer geeigneten Synchronisation der Schätzzeitpunkte t _M -s, t _M -4, t _M -3, tM-2 _/ t _M -i, t _M (also der Zeitpunkte, zu denen ein Schätzvektor Θ ermittelt wird) mit der FSK-Symboldauer T _FSK eine Nutzsig- naldetektion erfolgt, und nicht in den genannten Übergangs- bereichen. In dem in Fig. 10 gezeigten Beispiel wird das dadurch erreicht, dass bei der Berechnung der Parameterveränderung Δζ (vgl. Fig. 9) immer nur jeder zweite Schätzwert für eine Nutzsignalentscheidung (d.h. für die Berechnung der Differenz der geschätzten Frequenzfehler) betrachtet wird. Führen die berechneten Differenzen für den Zeitpunkt M nicht zu einer

Detektion eines Nutzsignals, weil die Schätzungen alle in die Übergangsbereiche fallen und zu kleine Werte liefern, wird dies für den Zeitpunkt M+l der Fall sein. Zum Zeitpunkt M+l liegen die berechneten Differenzen dann nicht mehr in den Übergangsbe- reichen. Dies ist deswegen so, weil die Schätzzeitpunkte t _M -s, t _M -4, t _M -3, t _M -2 _/ t _M -i, t _M jeweils eine halbe FSK-Symboldauer auseinander liegen und die Schätzzeitpunkte für Schätzwerte, die jeweils für die Berechnung einer Differenz herangezogen werden, hingegen eine ganze FSK-Symboldauer T _FSK auseinander liegen.

Für die Berechnung der Differenz Δζ (bzw. ΔΘ) werden immer zwei Schätzwerte verwendet, deren Schätzzeitpunkte (annähernd) eine ganze FSK-Symboldauer auseinanderliegen. Die Schätzzeitpunkte liegen jedoch weniger als eine FSK-Symboldauer auseinander, im vorliegenden Beispiel jeweils eine halbe Symboldauer T _FSK /2. In dem Beispiel in Fig. 10 wird das in einfacher Weise dadurch erreicht, dass jeweils die geradzahligen und die ungeradzahligen Schätzwerte für die Bildung der Differenzen Δζ (bzw. ΔΘ) verwendet werden; die dazugehörigen Schätzzeitpunkte liegen immer um 2T _PER =T _FSK auseinander. Im Gegensatz dazu ist der zeitliche Abstand zweier direkt aufeinander folgender

Schätzwerte deutlich geringer (z.B. T _PER =T _FSK /2 ) . Durch eine Wahl von T _RER ^ T _ESK /2 wird außerdem erreicht, dass auf jeden Fall ein Versuch einer Nutzsignaldetektion existiert, welcher auf Basis von Parameterschätzungen gewonnen wurde, die vollständig innerhalb einer Symboldauer des jeweiligen

(G) FSK-Symbols liegen (wenn nicht zum Zeitpunkt M, dann zum Zeitpunkt M+l) . Würde T _PER > T _FSK /2 gewählt werden, gäbe es

Sende-Empfangs-Konstellationen, welche eine Nutzsignaldetektion ausschließlich auf Basis von Schätzergebnissen durchführt, die in den genannten Übergangsbereichen liegen. Das hätte bspw. Empfindlichkeitseinbußen zu Folge.

Eine Kombination der Beispiele aus Fig. 5 bis 10 ist möglich.

Die oben beschriebenen Verfahren und System eignen sich besonders für den Einsatz in Kraftfahrzeugen, insbesondere für schlüs- sellose (ferngesteuerte) Zugangs- und Startsysteme von

Kraftfahrzeugen .

Bezugs zeichenliste di Bitfolge

m _TX (t) Oszillatorsignal ( senderseitig)

f _T x Trägerfrequenz

g _T x ( ) Impulsantwort (senderseitig)

s (t) Sendesignal (Basisband)

s _RF (t) Sendesignal (HF-Band)

CH Übertragungskanal

r _RF (t) Empfangssignal (HF-Band)

r(t) Empfangssignal (Basisband)

r' (t) korrigiertes Empfangssignal (Basisband)

10 senderseitiges Filter (Impulsantwort g _T x(t))

20 senderseitiger Mischer (Basisband in HF-Band) 30 empfängerseitiger Mischer (HF-Band zu Basisband)

30 weiterer Mischer (empfängerseitig)

40 Matched-Filter

50 Entscheider

51 Trackingeinheit

52 Akquisitionseinheit

m _RX (t) Oszillatorsignal (empfängerseitig)

f _RX Trägerfrequenz (empfängerseitig)

f _E Trägerfrequenzfehler (empfängerseitig)

c sYM Modulationssymbolphase

T _PER Periode der Schätzungen

T _FSK Periode der FSK-Symbole

Θ Vektor zu schätzender Parameter

ξ geschätzte Modulationssymbolphase

ζ geschätzter Trägerfrequenzfehler (empfängerseitig) Δθ, Δξ, Δζ Veränderungen von θ, ξ und ζ

ζ s Schwellwert