TITRE : AUBE DE STATOR A CALAGE VARIABLE POUR UNE

TURBOMACHINE D’AERONEF

Domaine technique de l'invention

La présente invention se rapporte au domaine général des aubes de stator à calage variable pour une turbomachine d’aéronef. Arrière-plan technique

Des aubes de stator à calage variable (plus connues sous l’acronyme anglais VSV pour « Variable Stator Vanes ») sont généralement intégrées dans un compresseur de turbomachine, ces dernières étant rassemblées sous la forme d’une ou plusieurs rangées annulaires.

Le calage angulaire des aubes de stator permet d’adapter la géométrie du compresseur à son régime de fonctionnement, de manière notamment à optimiser son rendement et sa marge au pompage.

Les aubes d’une même rangée sont portées par un carter annulaire externe. Le carter externe définit avec un carter annulaire interne une veine dans laquelle s’écoule un flux d’air.

Chaque aube est profilée par rapport à un axe longitudinal qui est parallèle à l’axe longitudinal de la turbomachine lorsque l’aube est montée dans le compresseur. L’aube comprend une pale aérodynamique s’étendant suivant un axe vertical. Une pale comprend ainsi une pluralité de sections de pale empilées les unes sur les autres le long de l’axe vertical, ce dernier étant à ce titre dénommé « axe vertical d’empilement ». L’aube est guidée en rotation via un pivot externe qui définit l’axe de rotation de l’aube. Le pivot externe est relié à une extrémité radialement externe de la pale via une platine. Le pivot externe et la platine sont respectivement logés dans un trou et un logement correspondants formés dans le carter externe. La pale présente une dimension transversale supérieure à celle de la platine, et autrement dit une portion aval de la pale se trouve au-delà de la périphérie de la platine. De manière à limiter les perturbations, la face interne de la platine se trouve à fleur de la surface interne du carter externe. L’aube comprend généralement un pivot interne opposé au pivot externe, de manière à améliorer son guidage.

Les aubes d’une même rangée sont généralement actionnées de manière synchronisée par un anneau de commande mobile en rotation autour du carter externe. Chaque aube est connectée à l’anneau via une biellette dont l’une des extrémités est couplée en rotation avec le pivot externe et l’autre extrémité est articulée par rapport à l’anneau. Le mouvement en rotation de l’anneau est initié par un ou plusieurs actionneurs.

Chaque pale présente une portion centrale disposée verticalement entre une portion d’extrémité externe et une portion d’extrémité interne. La pale comprend un bord d’attaque commun sur toute sa hauteur (exprimée suivant l’axe vertical d’empilement).

Les trois portions de la pale sont profilées suivant une ligne de squelette (ou ligne moyenne) variant de manière progressive le long de l’axe vertical d’empilement. La pale présente ainsi une courbure évoluant de manière progressive sur toute sa hauteur. A la différence de la portion centrale, les portions d’extrémité externe et interne sont tronquées (ou rognées) à l’aval sur une hauteur prédéfinie, et autrement dit le profil d’une section de ces portions s’évase progressivement depuis le bord d’attaque et s’interrompt brusquement au niveau d’une limite rectiligne sensiblement perpendiculaire à la ligne de squelette (dénommée ci-après « limite aval »), de manière à laisser un jeu de fonctionnement radial entre la portion centrale et les carters correspondants. Les limites aval se trouvent ainsi à l’intérieur de l’espace défini par la périphérie de la platine. Le profil d’une section de la portion centrale diverge depuis le bord d’attaque puis converge en direction d’un bord de fuite.

La pale permet d’orienter le flux d’air selon une direction prédéterminée. On comprend aisément que la direction du flux d’air au niveau des limites aval (portions d’extrémité) ne correspond pas à la direction prédéterminée, du fait du raccourcissement de la pale.

La mauvaise orientation du flux d’air au niveau des portions d’extrémité impacte négativement le rendement du compresseur. En outre, cette mauvaise orientation du flux d’air a un effet négatif sur la roue mobile située directement en aval de la rangée d’aubes VSV, au détriment une nouvelle fois du rendement du compresseur.

L’objectif de la présente invention est ainsi de proposer une aube de stator à calage variable optimisée permettant de remédier aux inconvénients précités.

Résumé de l'invention

L’invention propose ainsi une aube de stator à calage variable pour une turbomachine d’aéronef, ladite aube étant profilée par rapport à un axe longitudinal X, ladite aube comprenant une pale aérodynamique s’étendant suivant un axe vertical d’empilement E et présentant un bord d’attaque commun, ladite pale comprenant :

- une portion centrale présentant en section une première ligne de squelette délimitée transversalement par ledit bord d’attaque et un bord de fuite, et une première corde reliant ledit bord d’attaque audit bord de fuite,

- une première portion d’extrémité délimitant verticalement ladite portion centrale, ladite première portion d’extrémité présentant en section une seconde ligne de squelette délimitée transversalement par ledit bord d’attaque et une première limite aval, et une seconde corde reliant ledit bord d’attaque à ladite première limite aval, la longueur totale de la seconde corde étant comprise entre 40 et 80% de la longueur totale de la première corde,

- une première jonction entre ladite portion centrale et ladite première portion d’extrémité,

caractérisée en ce que l’angle de squelette a à une longueur 11 de la première corde dans une section de ladite portion centrale est défini par une fonction G1 (11 ) et l’angle de squelette a à une longueur I2 de la seconde corde dans une section de ladite première portion d’extrémité est défini par une fonction G2(I2), l’angle de squelette a correspondant en section à l’angle formé entre la tangente T à la ligne de squelette correspondante au point considéré et ledit axe longitudinal X, la fonction dérivée de la fonction G1 (11 ) par rapport à la longueur 11 étant notée G1’(I1 ), la fonction dérivée de la fonction G2(I2) par rapport à la longueur I2 étant notée G2’(I2), la valeur absolue de l’accroissement moyen A2 de G2’(I2) entre le bord d’attaque et la première limite aval est supérieure à la valeur absolue de l’accroissement moyen A1 de G1’(I1 ) entre le bord d’attaque et un point P où la longueur 11 correspond à la longueur totale de la seconde corde, l’accroissement moyen d’une fonction f entre un point A (a, f(a)) et un point B (b, f(b)) correspondant par définition au quotient de la différence f(b)-f(a) par la différence b-a.

Par définition dans la présente demande, l’expression « en section » associée à un élément fait référence à la représentation d’une section de cet élément selon un plan de coupe transversale, et autrement dit selon un plan de coupe perpendiculaire à l’axe vertical d’empilement E.

En comparaison à l’art antérieur, le dimensionnement de la pale selon l’invention accroît significativement la courbure de la première portion d’extrémité, de manière à obtenir une continuité de l’angle de squelette entre le bord de fuite (portion centrale) et la première limite aval (première portion d’extrémité), et ainsi orienter le flux d’air selon la direction prédéterminée sur toute la hauteur de la pale (exprimée suivant l’axe vertical d’empilement).

Un tel dimensionnement de la pale permet ainsi d’accroître significativement le rendement du dispositif dans lequel cette dernière est montée, par exemple un compresseur de turbomachine.

L’aube selon l’invention peut comprendre une ou plusieurs des caractéristiques et/ou étapes suivantes, prises isolément les unes des autres ou en combinaison les unes avec les autres : - l’angle de squelette a au bord de fuite de la portion centrale à proximité de ladite première jonction est sensiblement égal à l’angle de squelette a de la première limite aval de la première portion d’extrémité à proximité de ladite première jonction, l’angle de squelette a correspondant en section à l’angle formé entre la tangente T à la ligne de squelette correspondante au point considéré et ledit axe longitudinal X ;

- l’angle de squelette a au bord de fuite à proximité de ladite première jonction est égal, à plus ou moins 5 degrés, à l’angle de squelette a de la première limite aval à proximité de ladite première jonction ;

- l’angle de squelette a au bord de fuite sur un intervalle prédéterminé est égal, à plus ou moins cinq degrés, à l’angle de squelette a de la première limite aval sur l’intervalle prédéterminé, l’intervalle prédéterminé étant centré sur la première jonction et présentant une dimension verticale correspondant à 5% de la hauteur totale H de la pale, la hauteur de la pale étant exprimée suivant ledit axe vertical d’empilement E ;

- la hauteur de la première portion d’extrémité représente 0,2 à 5 % de la hauteur totale de la pale, la hauteur étant exprimée suivant ledit axe vertical d’empilement E ;

- ladite pale comprend une seconde portion d’extrémité de sorte que la portion centrale soit disposée verticalement entre la première portion d’extrémité et la seconde portion d’extrémité, ladite seconde portion d’extrémité présentant en section une troisième ligne de squelette délimitée transversalement par ledit bord d’attaque et une seconde limite aval, et une troisième corde reliant ledit bord d’attaque à ladite seconde limite aval, la longueur totale de la troisième corde étant comprise entre 40 et 80% de la longueur totale de la première corde, ladite pale comprenant une seconde jonction entre ladite portion centrale et ladite seconde portion d’extrémité, l’angle de squelette a au bord de fuite de la portion centrale à proximité de ladite seconde jonction étant sensiblement égal à l’angle de squelette a de la seconde limite aval de la seconde portion d’extrémité à proximité de ladite seconde jonction ; - la hauteur de la seconde portion d’extrémité représente 0,2 à 5% de la hauteur totale de la pale.

La présente invention concerne encore un compresseur pour une turbomachine d’aéronef comprenant une aube telle que décrite précédemment.

La présente invention concerne également une turbomachine d’aéronef comprenant un compresseur tel que décrit précédemment ou une aube telle que décrite précédemment. Brève description des figures

L’invention sera mieux comprise et d’autres détails, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante faite à titre d’exemple non limitatif et en référence aux dessins annexés dans lesquels :

[Fig.1] la figure 1 est une vue schématique en demi-coupe longitudinale d’un compresseur pour une turbomachine d’aéronef comprenant une aube de stator à calage variable selon l’invention ;

[Fig.2] la figure 2 est une section de l’aube représentée sur la figure 1 au niveau d’une portion centrale de la pale de l’aube ;

[Fig.3] la figure 3 est une vue sur laquelle sont superposées une section de l’aube représentée sur la figure 1 au niveau d’une portion d’extrémité de la pale et une section de aube selon l’art antérieur ;

[Fig.4] la figure 4 est une section de l’aube représentée sur la figure 1 au niveau d’une portion d’extrémité externe de la pale ;

[Fig.5] la figure 5 est une section de l’aube représentée sur la figure 1 au niveau d’une portion d’extrémité interne de la pale ;

[Fig.6] la figure 6 est un graphique illustrant une courbe R0 (en traits continus) représentant la variation de l’angle de squelette a de la limite aval interne, du bord de fuite et de la limite aval externe en fonction de la hauteur h de la pale selon l’invention, une courbe linéarisée R1 (en traits mixtes) obtenue par la linéarisation de la courbe R0, une courbe R2 (en traits pointillés) représentant la variation de l’angle du flux d’air b au niveau de la limite aval interne, du bord de fuite et de la limite aval externe selon l’invention, une courbe R3 (en traits continus) représentant la variation de l’angle de squelette a au niveau de la limite aval interne, du bord de fuite et de la limite aval externe, en fonction de la hauteur h, selon l’art antérieur, et une courbe R4 (en traits pointillés) représentant la variation de l’angle du flux d’air b au niveau de la limite aval interne, du bord de fuite et de la limite aval externe selon l’art antérieur ;

[Fig.7] la figure 7 est un graphique illustrant les différentes fonctions dérivées G1’(I1 ), G2’(I2) et G3’(I3) à différentes hauteurs de la pale.

Description détaillée de l'invention

Sur la figure 1 est représentée de manière schématique en demi-coupe longitudinale une turbomachine 1 comprenant un compresseur 2 comportant une rangée annulaire d’aubes de stator à calage variable 3 plus connues sous l’acronyme anglais VSV pour « Variable Stator Vanes ». Pour des raisons de clarté, une unique aube VSV 3 (ci-après dénommée « aube ») est représentée sur la figure 1. Une telle rangée d’aubes 3 est par exemple disposée directement en aval d’une roue mobile.

Chaque aube 3 est profilée par rapport à un axe longitudinal X qui est parallèle à l’axe longitudinal de la turbomachine 1 lorsque l’aube 3 est montée dans le compresseur 2. L’aube 3 comprend une pale aérodynamique 4 s’étendant suivant un axe vertical d’empilement E. A ce titre, la pale 4 comprend une pluralité de sections de pale empilées les unes sur les autres suivant l’axe vertical d’empilement E.

Par convention dans la présente demande, les termes « interne », « externe », « intérieur » ou « extérieur » sont définis par rapport à l’axe longitudinal de la turbomachine 1.

Chaque aube 3 est guidée en rotation par rapport à un carter annulaire externe 5 via un pivot externe 6 et par rapport à un carter annulaire interne 7 via un pivot interne 8. Les pivots interne et externe 6, 8 sont coaxiaux et définissent l’axe de rotation R de l’aube 3. L’axe de rotation R de l’aube 3 est ici confondu avec l’axe vertical d’empilement E. Les carters interne et externe 5, 7 sont coaxiaux et définissent entre eux une veine annulaire dans laquelle circule un flux d’air F.

Dans la présente demande, les termes « amont » et « aval » sont définis par rapport au sens d’écoulement du flux d’air autour de la pale 4.

Chaque aube 3 est mobile autour de son axe de rotation R entre une première position extrême dite « d’ouverture » dans laquelle l’angle de calage de chacune des aubes 3 est égal à q1 de manière à maximiser la section de passage d’air, et une seconde position extrême dite « de fermeture » dans laquelle l’angle de calage de chacune des aubes 3 est égal à q2 (avec q2 inférieur à q1) de manière à minimiser la section de passage d’air. L’angle de calage d’une aube 3 correspond à l’angle, dans un plan longitudinal perpendiculaire à l’axe de rotation R de l’aube 3, entre la corde de la pale 4 (ici la portion centrale de la pale est prise pour référence) et le plan de rotation de l’aube 3 (plan perpendiculaire à l’axe longitudinal X et qui passe par l’axe de rotation R).

La pale 4 de chaque aube 3 présente un bord d’attaque commun 9. La pale 4 comprend plusieurs portions 10, 14, 15, à savoir :

- une portion centrale 10 présentant en section une première ligne de squelette 11 délimitée transversalement par le bord d’attaque 9 et un bord de fuite 12, et une première corde 13 reliant le bord d’attaque 9 au bord de fuite 12 (figures 1 et 2) ;

- une première portion d’extrémité 14, 15 délimitant verticalement la portion centrale 10, la première portion d’extrémité 14, 15 présentant en section une seconde ligne de squelette 16, 28 délimitée transversalement par le bord d’attaque 9 et une première limite aval 17, 18, et une seconde corde 19, 29 reliant le bord d’attaque 9 à la première limite aval 17, 18, la longueur totale L2 de la seconde corde 19, 29 étant comprise entre 40 et 80% de la longueur totale L1 de la première corde 13 (figures 1 , 4 et 5) ; - une jonction 20, 21 entre la portion centrale 10 et la première portion d’extrémité 14, 15.

Avantageusement, l’angle de squelette a au bord de fuite 12 de la portion centrale 10 à proximité de la jonction 20, 21 est sensiblement égal à l’angle de squelette a de la première limite aval 17, 18 de la première portion d’extrémité 14, 15 à proximité de la jonction 20, 21. L’angle de squelette a correspond en section à l’angle formé entre la tangente T à la ligne de squelette correspondante au point considéré et l’axe longitudinal X.

Par définition dans la présente demande, l’expression « en section » associée à un élément fait référence à la représentation d’une section de cet élément selon un plan de coupe transversale, et autrement dit selon un plan de coupe perpendiculaire à l’axe vertical d’empilement E.

Au sens de l’invention, l’expression « sensiblement égal » correspond plus précisément à un intervalle (ou plage) de plus ou moins 5 degrés. Autrement dit, à proximité de la jonction 20, 21 , l’angle de squelette a au bord de fuite 12 est égal, à plus ou moins 5 degrés, à l’angle de squelette a de la première limite aval 17, 18.

Au sens de l’invention, l’expression « à proximité de la jonction » correspond plus précisément à un intervalle (ou plage) centré sur la jonction dont la dimension verticale correspond à 5% de la hauteur totale H de la pale (4).

La figure 3 illustre, à hauteur égale, le profil de la section de la portion d’extrémité de l’art antérieur (en traits pointillés) et le profil de la section de la portion d’extrémité 14, 15 selon l’invention (en traits continus).

En comparaison à l’art antérieur, le dimensionnement de la pale 4 selon l’invention accroît significativement la courbure de la première portion d’extrémité 14, 15, de manière à obtenir une continuité de l’angle de squelette entre le bord de fuite 12 (portion centrale 10) et la première limite aval 17, 18 (première portion d’extrémité 14, 15). A l’échelle de la pale 4, le dimensionnement selon l’invention impose une variation significative de la courbure entre la portion centrale 10 (identique par rapport à l’art antérieur) et la première portion d’extrémité 14, 15.

Selon le mode de réalisation illustré sur les figures, la portion centrale 10 est disposée verticalement entre une portion d’extrémité externe 14 et une portion d’extrémité interne 15. La pale 4 comprend en outre une jonction interne 20 entre la portion d’extrémité interne 15 et la portion centrale 10 ainsi qu’une jonction externe 21 entre la portion centrale 10 et la portion d’extrémité externe 14.

Tel qu’illustré sur la figure 1 , on note H la hauteur totale de la pale 4 exprimée suivant l’axe vertical d’empilement E depuis la portion d’extrémité interne 15 jusqu’à la portion d’extrémité externe 14.

Tel qu’illustré sur les figures 1 et 2, la portion centrale 10 de la pale 4 présente une surface intrados 22 et une surface extrados 23 reliées l’une à l’autre par le bord d’attaque 9 et le bord de fuite 12. Les surfaces intrados et extrados 22, 23 sont incurvées, et respectivement concave et convexe. Le profil d’une section de la portion centrale 10 diverge depuis le bord d’attaque 9 puis converge en direction du bord de fuite 12.

Plus précisément, le profil d’une section de la portion centrale 10 est défini par la première ligne de squelette 11. La première ligne de squelette 11 est disposée à équidistance entre la surface intrados 22 et la surface extrados 23. La première ligne de squelette 11 est délimitée transversalement par le bord d’attaque 9 et le bord de fuite 12. Le segment reliant le bord d’attaque 9 au bord de fuite 12 correspond à la première corde 13. La longueur totale de la première corde 13 est notée L1.

Tel qu’illustré sur les figures 1 et 4, la portion d’extrémité externe 14 de la pale 4 présente une face intrados 24 et une face extrados 25 reliées l’une à l’autre par le bord d’attaque 9 et une limite aval externe 17. Les faces intrados et extrados 24, 25 sont incurvées, et respectivement concave et convexe. Le profil d’une section de la portion d’extrémité externe 14 diverge depuis le bord d’attaque 9 puis s’interrompt brusquement au niveau de la limite aval externe 17.

Plus précisément, le profil d’une section de la portion d’extrémité externe 14 est défini par la seconde ligne de squelette 16. La seconde ligne de squelette 16 est disposée à équidistance entre la face intrados 24 et la face extrados 25. La seconde ligne de squelette 16 est délimitée transversalement par le bord d’attaque 9 et la limite aval externe 17. Le segment reliant le bord d’attaque 9 à la limite aval externe 17 correspond à la seconde corde 19. La limite aval externe 17 est rectiligne et sensiblement perpendiculaire à la seconde ligne de squelette 16.

La longueur totale de la seconde corde 19 est notée L2. La longueur totale L2 de la seconde corde 19 est comprise entre 40 et 80% de la longueur totale L1 de la première corde 13.

Avantageusement, la hauteur de la portion d’extrémité externe 14 représente 0,2 à 5 % de la hauteur totale H de la pale 4.

Avantageusement, l’angle de squelette a au bord de fuite 12 sur un intervalle prédéterminé est égal, à plus ou moins cinq degrés, à l’angle de squelette a de la limite aval externe 17 sur l’intervalle prédéterminé. L’intervalle prédéterminé est centré sur la jonction externe 21. L’intervalle prédéterminé présente une dimension verticale correspondant à 5% de la hauteur totale H de la pale 4.

Tel qu’illustré sur les figures 1 et 5, la portion d’extrémité interne 15 de la pale 4 présente une face intrados 26 et une face extrados 27 reliées l’une à l’autre par le bord d’attaque 9 et une limite aval interne 18. Les faces intrados et extrados 26, 27 sont incurvées, et respectivement concave et convexe. Le profil d’une section de la portion d’extrémité interne 15 diverge depuis le bord d’attaque 9 puis s’interrompt brusquement au niveau de la limite aval interne 18.

Plus précisément, le profil d’une section de la portion d’extrémité interne 15 est défini par la troisième ligne de squelette 28. La troisième ligne de squelette 28 est disposée à équidistance entre la face intrados 26 et la face extrados 27. La troisième ligne de squelette 28 est délimitée transversalement par le bord d’attaque 9 et la limite aval interne 18. Le segment reliant le bord d’attaque 9 à la limite aval interne 18 correspond à la troisième corde 29. La limite aval interne 18 est rectiligne et sensiblement perpendiculaire à la troisième ligne de squelette 28.

La longueur totale de la troisième corde 29 est notée L3. La longueur totale L3 de la troisième corde 29 est comprise entre 40 et 80% de la longueur totale L1 de la première corde 13. La longueur totale L3 de la troisième corde 29 est ici égale à la longueur totale L2 de la seconde corde 19.

Avantageusement, la hauteur de la portion d’extrémité interne 15 représente 0,2 à 5% de la hauteur totale H de la pale 4.

Avantageusement, l’angle de squelette a au bord de fuite 12 sur un intervalle prédéterminé est égal, à plus ou moins cinq degrés, à l’angle de squelette a de la limite aval interne 18 sur l’intervalle prédéterminé. L’intervalle prédéterminé est centré sur la jonction 20 interne. L’intervalle prédéterminé présente une dimension verticale correspondant à 5% de la hauteur totale H de la pale 4.

La figure 6 illustre une courbe R0 (en traits continus) représentant la variation de l’angle de squelette a du bord de fuite 12 et des limites aval interne et externe 17, 18 à une hauteur h de la pale 4, en référence à un mode de réalisation concret. La figure 6 illustre en outre une courbe linéarisée R1 (en traits mixtes) obtenue par la linéarisation de la courbe R0. Les courbes R0 et R1 sont représentées dans un repère dont l’axe des abscisses correspond à la hauteur h de la pale 4 et l’axe des ordonnées correspond à l’angle de squelette a de la limite aval interne 18, du bord de fuite 12 et de la limite aval externe 17.

Selon le mode de réalisation illustré sur les figures, la courbe linéarisée R1 est définie par une fonction affine F(h) s’écrivant sous la forme : F(h) = a * h + b, où F(h) correspond à l’angle de squelette (limite aval interne 18, bord de fuite 12 et limite aval externe 17), a est le coefficient directeur de la fonction affine F(h) et b est l’ordonnée à l’origine de la fonction affine F(h). La hauteur h est une variable comprise entre 0 et H, où H représente la hauteur totale de la pale 4. La hauteur h est exprimée suivant l’axe vertical d’empilement E depuis la portion d’extrémité interne 15 jusqu’à la portion d’extrémité externe 14.

Tel qu’explicité ci-dessus, l’angle de squelette a correspond en section à l’angle formé entre la tangente T à la ligne de squelette correspondante au point considéré et l’axe longitudinal X. L’angle de squelette est exprimé lorsque l’aube 3 se trouve dans une position extrême d’ouverture.

Plus précisément, tel qu’illustré sur la figure 6, le coefficient directeur a de la fonction affine F(h) est positif. L’ordonnée à l’origine b de la fonction affine F(h) est également positive.

La figure 6 illustre également une courbe R2 (en traits pointillés) représentant la variation de l’angle du flux d’air b au niveau de la limite aval interne 18, du bord de fuite 12 et de la limite aval externe 17, en fonction de la hauteur h, selon l’invention. L’angle du flux d’air b correspond, dans un plan transversal (plan perpendiculaire à l’axe vertical d’empilement E), à l’angle formé entre la direction définie par le flux d’air F et l’axe longitudinal

X.

La figure 6 illustre en outre une courbe R3 (en traits continus) représentant la variation de l’angle de squelette a au niveau de la limite aval interne, du bord de fuite et de la limite aval externe, en fonction de la hauteur h, selon l’art antérieur.

La figure 6 illustre enfin une courbe R4 (en traits pointillés) représentant la variation de l’angle du flux d’air b au niveau de la limite aval interne, du bord de fuite et de la limite aval externe, en fonction de la hauteur h, selon l’art antérieur.

On constate que le dimensionnement de la pale 4 selon l’invention permet de réduire significativement l’écart au niveau des portions d’extrémité 14, 15 entre l’angle de squelette défini et l’angle du flux d’air b.

L’angle de squelette a à une longueur 11 de la première corde 13 dans une section de la portion centrale 10 est défini par une fonction G1 (11 ). L’angle de squelette a à une longueur 12 de la seconde corde 19 dans une section de la portion d’extrémité externe 14 est défini par une fonction G2(I2). L’angle de squelette a à une longueur I3 de la troisième corde 29 dans une section de la portion d’extrémité interne 15 est défini par une fonction G3(I3).

La longueur 11 est une variable comprise entre 0 et L1 , où L1 représente la longueur totale de la première corde 13. Autrement dit, une longueur 11 = 0 correspond au bord d’attaque 9 et une longueur 11 = L1 correspond au bord de fuite 12. La longueur I2 est une variable comprise entre 0 et L2, où L2 représente la longueur totale de la seconde corde 19. Autrement dit, une longueur I2 = 0 correspond au bord d’attaque 9 et une longueur I2 = L2 correspond à la limite aval externe 17. La longueur I3 est une variable comprise entre 0 et L3, où L3 représente la longueur totale de la troisième corde 29. Autrement dit, une longueur I3 = 0 correspond au bord d’attaque 9 et une longueur 13 = L3 correspond à la limite aval interne 18.

La fonction dérivée de la fonction G1 (11 ) par rapport à la longueur 11 étant notée G1’(I1 ). La fonction dérivée de la fonction G2(I2) par rapport à la longueur I2 est notée G2’(I2). La fonction dérivée de la fonction G3(I3) par rapport à la longueur I3 est notée G3’(I3).

La figure 7 est un graphique sur lequel sont représentées les différentes fonctions dérivées G1’(I1 ), G2’(I2) et G3’(I3) à différentes hauteurs de la pale 4. Plus précisément, le graphique comprend les courbes suivantes :

- une courbe M1 en traits continus représentant la fonction dérivée G3’(I3) à une hauteur équivalente à 5% de la hauteur totale H de la pale 4, selon l’invention ;

- une courbe M11 en traits pointillés représentant la fonction dérivée G3’(I3) à une hauteur équivalente à 5% de la hauteur totale H de la pale, selon l’art antérieur ;

- une courbe M2 en traits continus représentant la fonction dérivée G1’(I1 ) à une hauteur équivalente à 25% de la hauteur totale H de la pale 4 ;

- une courbe M3 en traits continus représentant la fonction dérivée G1’(I1 ) à une hauteur équivalente à 50% de la hauteur totale H de la pale 4 ;

- une courbe M4 en traits continus représentant la fonction dérivée G1’(I1 ) à une hauteur équivalente à 75% de la hauteur totale H de la pale 4 ;

- une courbe M5 en traits continus représentant la fonction dérivée G2’(I2) à une hauteur équivalente à 100% de la hauteur totale H de la pale 4, selon l’invention ;

- une courbe M51 en traits pointillés représentant la fonction dérivée G2’(I2) à une hauteur équivalente à 100% de la hauteur totale H de la pale, selon l’art antérieur.

Par définition, l’accroissement moyen d’une fonction f entre un point A (a, f(a)) et un point B (b, f(b)) correspond au quotient de la différence f(b)-f(a) par la différence b-a.

On note A1 la valeur absolue de l’accroissement moyen de G1’(I1 ) entre le bord d’attaque 9 et un point P où la longueur 11 correspond à la longueur totale L2 de la seconde corde 19 ou à la longueur totale L3 de la troisième corde 29.

On note A2 la valeur absolue de l’accroissement moyen de G2’(I2) entre le bord d’attaque 9 et la limite aval externe 17.

On note A3 la valeur absolue de l’accroissement moyen de G3’(I3) entre le bord d’attaque 9 et la limite aval interne 18.

Tel qu’illustré sur la figure 7, les valeurs absolues de l’accroissement moyen A2 et A3 sont chacune supérieures à la valeur absolue de l’accroissement moyen A1. Cette constatation dénote que, selon l’invention, la courbure des portions d’extrémité 14, 15 est plus importante que la courbure de la portion centrale 10.