[第1実施形態]
 以下、本発明の第1実施形態について説明す る。図1を参照すると、本発明の第1実施形態� ��おける解析システムは、キーボード、マウ� ��等の入力装置1と、情報を記憶して処理を実 行するデータ処理装置2と、情報を記憶する� �部記憶装置3と、ディスプレイ等の表示装置4 と、印刷装置等の出力装置5を含む。データ� �理装置2は、情報処理を実行する中央処理装� ��21と、中央処理装置での処理途中の情報を� �時的に記憶する主記憶装置22と、情報を長期 的に記憶する内蔵HDD等の補助記憶装置23を備� ��ている。

 図2は、解析システムのうち、解析計算の 実行およびその実行に必要な設定をする解析 計算部を示す機能ブロック図である。解析計 算部は、解析対象物の幾何形状、および解析 モデルデータを取り込む入力部11と、取り込� ��れた幾何形状に節点を作成する節点作成部1 2と、作成された節点から要素を作成する要� �作成部13と、作成された解析モデルに解析条 件を付与する条件設定部14と、作成された解� ��モデルと解析条件を計算実行部16が解釈で� �る書式に変更し出力する入力データ作成部15 と、実際に解析計算を実行する計算実行部16� ��、解析結果を所定の書式で出力する結果出� ��部17を備える。

 図2に示す解析システム10は、実行形式の� ��ログラムとして、図1の外部記憶装置3また� �補助記憶装置23に記憶されている。解析を実 行する際、オペレータは入力装置1に対する� �力操作によりプログラムを起動すると、主� �憶装置22にプログラムが呼び込まれる。

 プログラムの操作は入力装置1より行われ る。処理は中央処理装置21において処理され� ��。処理の結果は表示装置4に出力される。ま た、出力結果は、外部記憶装置3、補助記憶� �置23に記憶することができる。

 解析システム10は、前処理系、計算実行� �および後処理系の大きく3つの役割に分割で� ��る。前処理系は、入力部11、節点作成部12、 要素作成部13、条件設定部14、および入力デ� �タ作成部15を有している。計算実行系は、計 算実行部16を有している。後処理系として、� ��果出力部17を有している。

 計算実行部16においては、構造解析、動� �析などの解析が実行される。構造解析系で� �、静解析、動解析等の分類がなされる。動� �析には固有値解析、周波数応答解析、およ� �過渡応答解析が含まれる。解析計算実行時� �は、こうした様々な解析の目的に応じた計� �実行部16が選択され実行される。

 図3A、図3Bを参照すると、本実施形態にお ける解析モデル簡略化方法は、解析モデルの 要素サイズの初期値を設定するステップA1と� ��自動要素分割で解析モデルを作成するステ� ��プA2と、材料物性を定義するステップA3と、 拘束条件を設定するステップA4と、固有値を� ��出するステップA5と、結果を出力するステ� �プA6と、要素サイズを変更するステップA7と� ��簡略化モデルを作成するステップA9と、簡� �化モデルを領域に分割するステップA10と、� �性値を変更するステップA12と、予め設定し� �閾値内に収束しているか判断するステップA1 6および固有値と簡略化モデルでの固有値を� �較し一致を判定するステップA17を備える。

 次に図2、図3A、図3Bおよび図4を参照して� ��第1実施形態における解析モデル簡略化方法 について詳細に説明する。図4は、図3B中の簡 略化モデル領域分割のステップA10を詳細に示 したフロー図である。

 まず、解析システム10において、オペレ� �タは入力部11を用い、解析対象である構造体 の3次元設計データを解析システムにインポ� �トする。インポートには、通常、IGESやSTEPと いった中間フォーマットが用いられる。著名 な3次元CADに対しては、解析システム10側で3� �元CADの生データをそのままインポートでき� �ダイレクトインターフェースが提供されて� �る場合もある。

 オペレータは、インポートされた3次元の 幾何形状に対して要素サイズの初期値を設定 する(ステップA1)。4面体自動分割、もしくは� ��クセル自動分割により自動的に要素分割が� ��われ、解析モデルが作成される(ステップA2) 。

 オペレータは、自動分割により作成され� ��解析モデルに対し、材料物性を定義する(ス テップA3)。オペレータはさらに、拘束条件と して幾何的な境界条件を設定するために、入 力装置1に入力操作を行う。形状指定部31は、 入力に応じて拘束条件の設定を行う(ステッ� �A4)。この形状指定部31は、補助記憶装置23が� ��憶し中央処理装置21によって実行されるプ� �グラムによって実現される。

 材料物性と拘束条件が設定された解析モ� ��ルに対して、固有値抽出部32は、図2に示さ� ��た計算実行部16のうち固有値解析を選択す� �。固有値解析が実行され、固有値、固有ベ� �トルが抽出される(ステップA4-1)。この固有� �抽出部32は、補助記憶装置23が記憶し中央処� ��装置21によって実行されるプログラムによ� �て実現される。

 固有値および固有ベクトルは予め設定さ� ��た周波数域で複数出力される。固有ベクト� ��の変形状態は、結果出力により補助記憶装� ��23等に出力される。出力された結果は、表� �装置4で視覚的に確認することができる(ステ ップA4-2)。

 オペレータは、これから実施予定の解析� ��果から予想される構造体の変形に最も近い� ��有ベクトルに注目する。例えば、オペレー� ��は、これから実施する解析が静解析の場合� ��付与される荷重により予想される構造体の� ��形に最も近い固有ベクトルを選択し、入力� ��置1からの入力により指定する。固有ベクト ル指定部33は、その入力に応じて、選択され� ��固有ベクトルの設定を行う(ステップA4-3)。� ��の固有ベクトル指定部33は、補助記憶装置23 が記憶し中央処理装置21によって実行される� ��ログラムによって実現される。

 固有値抽出部32は、図2に示された計算実� ��部16のうち固有値解析を選択する。固有値� �析が実行され、固有値、固有ベクトルが抽� �される(ステップA5)。固有値、固有ベクトル� ��、出力装置5により出力される(ステップA6)� �ただし、ステップA5、A6の処理の1回目におい ては、ステップA4-3で指定された指定固有ベ� �トルの固有値は既にステップA4-1で固有値が� ��られているためにスキップすることができ� ��。2回目以降においては、前回の処理に対し て要素サイズが変更された解析モデルに対し て固有値解析が実行される。

 固有値抽出部32は次に、固有値比較を実� �する(ステップA8)。ステップA8が1回目の場合� ��固有値解析が1回しか実施されていないので スキップされる。2回目以降の場合、固有値� �出部32は要素サイズをその時点までの値より 少し小さく設定して、再度自動分割により解 析モデルを作成する(ステップA7)。

 計算実行部16は第1回目と同じ材料物性、� ��界条件を付与して固有値解析を実施し、固� ��値および固有ベクトルを抽出する。固有値� ��出部32は、第1回目でオペレータにより指定� ��れた固有ベクトルの固有値を第1回目のもの と比較する。以下、ステップA5~A8の繰り返し� ��算が行われる。すなわち、要素サイズを徐� ��に小さくして固有値解析により固有値が求� ��られ、図5に示すようにその変化率δeが計算 される。δeが予め設定された閾値内に収束し ているか否かの判断が行われる(ステップA8)� �これは、要素サイズが固有値に及ぼす影響� �を判断するために行われる。要素サイズの� �化に対し、固有値がある閾値内に収束する� �大の要素サイズが求められる。

 ステップA8における判断を満足する固有値� �および固有ベクトルをそれぞれ、以下のと� �りとする。
固有値・・・λf
固有ベクトル・・・{φf}

 次に、簡略化モデル作成部34は、解析対� �構造体の全部或いは一部分をシェル要素に� �換した簡略化モデルを作成する(ステップA9)� ��この簡略化モデル作成部34は、補助記憶装� �23が記憶し中央処理装置21によって実行され� ��プログラムによって実現される。シェル要� ��は2次元要素であり、要素の法線方向の厚み は、要素毎にパラメータとして自動的に設定 される。シェル要素に変換され簡略化された 要素群は、それぞれ均一の板厚として設定可 能な複数の部分に領域分割される(ステップA1 0)。分割の結果得られた複数の領域の各々に� ��厚が設定される。この簡略化モデル作成部3 4が実行する簡略化モデル領域分割のフロー� �図4に示す。

 簡略化モデル作成部34は、ソリッドモデ� �の形状から判断して、均一の板厚で簡略化� �きる部分であるシェル要素化部分を判定す� �。ソリッド要素の解析モデルは、シェル要� �化部分がシェル要素に置き換えられた簡略� �モデルに変換される(ステップB1)。板厚は、� ��ず初期値として、厚みが一定な部分の面積� ��最大となっている部分の板厚、または、最� ��厚と最小厚の平均値等を採用することによ� ��決定される(ステップB2)。必要に応じ板厚を 変化させる可動域を設定する(ステップB3)。

 上記ステップA8で求めたソリッドモデル� �の固有値解析で得られた固有値:λfを設定す� ��(ステップB4)。簡略化モデルでの固有値解析 で得られる固有値との許容される差分の閾値 を設定する(ステップB5)。

 物性値決定部35は、簡略化モデルに対し� �図2中の解析システム10の計算実行部16の中の 固有値解析部を選択し、固有値および固有ベ クトルの抽出を行い(ステップA11)、出力する( ステップA13)。この物性値決定部35は、補助記 憶装置23が記憶し中央処理装置21によって実� �されるプログラムによって実現される。

 物性値決定部35は、抽出された固有ベク� �ルから、ソリッドモデルでの固有値解析で� �られた{φf}と同等の変形モードのものを抽出 し、そのモードの固有値λsをλfと比較する(� �テップA14)。物性値決定部35は、λsとλfの差� �ある一定閾値内に収まるようにシェル要素� �板厚を変化させる(ステップA12)。

 以上により、シェル要素の板厚が決定さ� ��、簡略化された解析モデルの作成が完了す� ��(ステップA15)。このモデルを本来実施する� �析のモデルとして適用する。

 以下、第1実施形態についてより具体的に 説明する。第1実施形態における解析システ� �は、入力装置1としてキーボード、マウスを� ��データ処理装置2としてパーソナルコンピュ ータ、表示装置4としてディスプレイ、外部� �憶装置3としてHDDやDVD等を備えている。パー� ��ナルコンピュータは、補助記憶装置23とし� �HDDを備えており、図2に示す解析システム10� �実行形式のプログラムとして記憶されてい� �。入力装置1に対する操作により、解析シス� ��ム10が外部記憶装置3または補助記憶装置23� �り呼び込まれ、起動される。

 図6に示されるように表示装置4に解析シ� �テムの稼動状態が表示される。オペレータ� �コマンド部のボタンを入力装置1により選択� ��ることにより、解析システムは各機能を実� ��する。

 解析対象構造体の3次元形状が解析システ ムにインポートされる。表示装置4に表示さ� �たインポートされた3次元形状の例が図6に示 されている。呼び込まれた3次元形状に対し� �、要素サイズ初期値が設定され(ステップA1)� ��自動要素分割により解析モデルが作成され� ��(ステップA2)。その解析モデルが自動要素分 割により4面体要素、またはボクセルに分割� �れる。現在、4面体への分割、およびボクセ� ��への分割の自動化技術は実用レベルに達し� ��おり、市販されている。解析システム自体� ��自動要素分割の機能が無い場合、自動要素� ��割の機能を有する要素分割システムにより� ��素分割し、要素データを解析システムに呼� ��込むことで対応することができる。

 自動的に要素分割された解析モデルを図7に 示す。この要素分割に際し、要素サイズの初 期値として、最小の段差部分の大きさ0.4mmを� ��用した。本例において、最終的に解析によ� ��図8に示すように、構造物の一端である端部 Aを固定し、他の自由端である端部Bに1Nの荷� �:Fが付与された場合の変形量を求めたいとす る。この静解析を実施する際に適用される材 料物性値および拘束条件がステップA3、A4に� �いて解析モデルに付与される。図7中の端部A の節点にX、Y、Z並進方向の自由度を固定する 拘束条件を付与する。材料物性値として、静 解析では与える必要のない密度を別途定義す る必要がある。以上の条件で固有値解析を実 施し固有値、固有ベクトルをステップA4-1に� �いて抽出する。固有値抽出部32は、次式に示 す一般固有値問題を解き、固有値と固有ベク トルを求める。
 ([K]-λ[M]){φ}={0}
 [K]:剛性マトリックス
 [M]:質量マトリックス
 λi:固有値
 {φi}:固有ベクトル
 i=1、…、n

 今回の最終目的である静解析での変形は� ��図8に示すように、単純に自由端が荷重付加 方向に撓むように変形する為、固有モードの 低次のモードと一致すると考えられる。固有 値解析の第3次モードまでの結果を図9に示す� ��オペレータは、変形モード(固有ベクトル)� �表示装置により可視化し、第1次のモードが� ��解析での変形とほぼ一致することを確認す� ��。計算の結果、第1次モードの固有振動数は λ1=69.29Hzであった。第1次の変形モードを(固� �ベクトル)図10に示す。

 次に、要素サイズを現状の0.4mmから0.2mmに 変更してモデルを再作成する(ステップA7)。� �有値抽出部32は、同様に固有値解析を実施し 、第1次モードの固有振動数を求め、λ’1=69.0 6を得る。λ1およびλ’1の値を比較し、λ1か� �λ’1への変化率を計算すると、0.3%程度であ� ��。予め固有値の変化率の閾値を1%以内と設� �していた場合、本例では、変化率がすでに� �値以内に収まっており(ステップA8)、これ以� ��要素サイズを小さくしても、固有値に及ぼ� ��影響は低いと考えられる。従って、固有値� ��してλf=69.29Hz、変形モード(固有ベクトル)と して図10に示す第1次モードを選択して、簡略 化モデルを作成する。図11にシェル要素によ� ��簡略化されたモデル(ステップA9)を示す。

 図7に示すソリッドモデルより、全体を均一 の板厚で置き換えると判断し、領域分割(ス� �ップA10)としては一分割とする。板厚の初期� ��として、簡略化モデル作成部34は、ソリッ� �モデルより、板厚が一定な部分の面積が最� �となっている部分の板厚を採用する。本例� �は、t _ini =1.2mmとする。この値を採用して固有値解析を 実施し(ステップA11)、第1次モードの固有振動 数を求めると、λs=46.06Hzとなった。ソリッド� ��デルでの固有値:λf=69.29Hzとの一致判定(ステ ップA14)において一致したと判断される閾値� �して、5%以内と設定したとする。この場合、 固有値が一致したと判断できないため、剛性 が大きくなるように板厚を増加させる(ステ� �プA12)。

 以上のように、板厚を変更して固有値解� ��を実施するループを繰り返し実行する。t=1. 8mmとした場合、第1次モードの固有振動数は� �69.04Hzとなり、閾値以内に収まり、一致した� ��判断される。以上により、シェル要素によ� ��簡略化されたモデルに適用する板厚として� ��1.8mmを適用する(ステップA15)。

 今回の最終目的である静解析をソリッドモ� ��ルと簡略化モデルで実施した結果を以下に� ��す。
 それぞれのモデルでの自由端の変位
 ソリッドモデル・・・2.56mm 要素数・・・16 ,348
 簡略化モデル・・・2.83mm  要素数・・・1,0 00
 以上示すように、要素数は約94%も削減でき� ��おり、自由度が大幅に削減できている。一� ��、解析の精度は約10%程度に収まっているこ� ��がわかる。

 以上の簡略化モデル板厚決定方法は、解� ��システムのひとつのオプションとして提供� ��れる形態が考えられる。図12は、簡略化モ� �ル領域分割ステップA10および物性値決定部35 をコンピュータ上で稼動させた場合のイメー ジ図である。図12に示すイメージ図は、図1に 示す表示装置4の表示画面の一例を示してい� �。

 解析システム10に呼び込まれた簡略化モ� �ルが、モデル表示部C1に表示されている。オ ペレータは、マウス等の入力装置1により画� �上のコマンド部C2に入力操作を行い、ファイ ルの操作や表示状態の変更等を行う。

 図12では、シェル要素による簡略化モデ� �が、均一の板厚として簡略化する領域とし� �3つの領域に分割されている。オペレータは� ��各々の領域に対し、板厚定義部C3により、� �部分の板厚の初期値を入力する。必要に応� �、各板厚の設定範囲も指定することができ� �。オペレータは、固有値および閾値定義部C4 により、ソリッドモデルでの固有値解析で抽 出し、シェル要素による簡略化モデルと整合 させる固有モードの固有値を入力し、その値 に対して許容される差分の閾値を入力する。 “EXEC”ボタンを押下して解析を実行すると� �各部位の板厚にまず初期値が設定され固有� �が抽出される。その固有値とソリッドモデ� �で抽出した固有値とが比較され、差が閾値� �内か否かが判断される。差が閾値内に収ま� �まで板厚が指定された範囲内で変更されて� �有値解析が繰り返される。最終的に閾値内� �収まった各部位の板厚が出力される。

[第2実施形態]
 次に第2実施形態について説明する。第1実� �形態の場合、簡略化モデルの板厚を変化さ� �て固有値を整合させているため、インポー� �された3次元形状を元に作成されたソリッド� ��デルと簡略化モデルとの質量が異なる場合� ��ある。動解析の場合、質量が異なると解析� ��果が異なる。そのため、特に質量の差によ� ��影響が大きい解析対象の場合、簡略化モデ� ��の質量はソリッドモデルの質量に等しいこ� ��が望ましい。

 第2実施形態においては、簡略化モデルの 質量がソリッドモデルの質量に等しくなるよ うに板厚が設定される。そして材料物性値の ヤング率を変化させることにより、固有値の 整合が行われる。

 第2実施形態における解析モデル簡略化シ ステムの動作は、図3A、図3Bに示されたステ� �プA9までは第1実施形態と同じである。図4に� ��されたステップB2において、シェル要素に� �割されて簡略化された領域中の要素群が、� �れぞれ均一の板厚として設定可能な部分に� �割される。簡略化モデル作成部34は、分割さ れた部分の質量がソリッドモデルの該当する 部分の質量と同じになるように、シェル要素 の板厚を設定する。ステップB2において、物� ��値として変化させるヤング率の初期値が設� ��される。ステップB3において、そのヤング� �可動域が設定される。

 第1実施形態と同様に、ソリッドモデルか らステップA5~A8で得られた固有値λfが入力さ� ��る(ステップB4)。その固有値λfと、簡略化モ デルを固有値解析して得られる固有値との許 容される差分を示す閾値が設定される(ステ� �プB5)。

 物性値決定部35は、解析システム10の計算 実行部16の中の固有値解析を選択し、固有値� ��固有ベクトルの抽出を行う(ステップA11)。� �性値決定部35は、抽出された固有ベクトルか ら、自動分割されたソリッドモデルの固有値 解析で得られた{φf}に対応する変形モードの� ��のを抽出し、そのモードの固有値λsをλfと� ��較する(ステップA14)。そしてλsとλfとの差� �設定された閾値の範囲内となるようにシェ� �要素のヤング率を変化させる(ステップA12)。 以上の処理により、シェル要素のヤング率が 決定され、簡略化された解析モデルの作成が 完了する(ステップA15)。

 以下、第2実施形態についてより具体的に説 明する。図3B中の材料物性の変更のステップA 12で、各領域の板厚は一定に保ち、ヤング率� ��変更して固有値の一致判定が行われる。図7 と図11のモデルで説明すると、まず図7のソリ ッドモデルと図11の簡略化モデルの質量がほ� ��同じになるように簡略化モデルの板厚が決� ��される。この場合、t _fix =1.66mmとすると以上の条件が満たされる。板� �はこの値で固定される。ヤング率にまず初� �値として、E=2.3GPaを設定し第1次モードの固� �値が抽出される。この場合、固有値:63.68Hzが 得られる。この固有値とソリッドモデルで抽 出した固有値:λf=69.29Hzとを比較し、差が閾値 以内かが判断される。閾値が5%以内としてい� ��ならば、閾値内に収束したと判断されない� ��この場合は、差が閾値内に収まるまでヤン� ��率を指定された範囲内で変更して固有値解� ��が繰り返される。最終的に閾値内に収束し� ��各部位のヤング率が出力される。本例では� ��終的に、E=2.75GPaとすると固有値が69.63Hzとな り、閾値内に収束したと判断される。

 第1実施形態では、簡略化モデルとソリッ ドモデルで全体の質量が異なる場合がある。 静解析の場合は、ほとんど問題は無いが、動 解析の場合は両モデルの質量が同じであるこ とが望ましい場合が多い。第2実施形態では� �簡略化モデル作成部34、簡略化モデル領域分 割ステップA10、物性値決定部35においてソリ� ��ドモデルと質量が等しく、動解析に適した� ��略化モデルが作成される。

 以上の簡略化手法は、構造体全体の一部� ��や、構造体の構成部品で応力を評価する部� ��への影響が低い部分に適用し、解析対象構� ��体の全自由度を削減するのに適している。� ��た、ソリッドモデルと簡略化されたシェル� ��デルで固有値、および固有ベクトルを合わ� ��ているので、簡略化された後の剛性、およ� ��慣性も同等に維持することができ、自由度� ��減による解析精度低下を抑えることができ� ��。

 こうした簡略化モデルは、有限要素法を� ��いて電子機器、自動車、建築物等の様々な� ��造物の設計の検証を行う場合、有限要素法� ��適用される解析モデルを効率的に作成する� ��に有効である。

 以上、実施形態を参照して本願発明を説� ��したが、本願発明は上記実施形態に限定さ� ��るものではない。本願発明の構成や詳細に� ��、本願発明のスコープ内で当業者が理解し� ��る様々な変更をすることができる。