Die Priorität der europ. Patentanmeldung Nr. 93 11 1832.7 vom 24. Juli 1993 wird beansprucht.

Die Erfindung betrifft kapazitive Drucksensoren mit hoher Linearität ihrer Druck-Kennlinie.

In der DE-A 41 07 345 ist ein linearisierter kapazitiver Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran beschrieben, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers eine sie ganz bedeckende Grundelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche der Membran bl) eine entlang des Kammerrands verlaufende Referenz- Elektrode, die praktisch druckunabhängig ist, b2) eine einen größeren Teil der restlichen Membranfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode konstant beabstandete Meßelektrode und b3) eine weitere, den restlichen Teil der Membranfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode konstant beabstandete Zusatzelektrode trägt, deren Kapazität und deren Fläche kleiner als die der Meßelektrode ist.

Die drei Kondensatoren dieser Anordnung werden in einer Meßschaltung betrieben, deren Übertragungsfunktion F von der von einem auf den Drucksensor einwirkenden Druck p abhängigen Meßkapazität C(p), von der druckunabhängigen

Referenz-Kapazität C _r und von der druckabhängigen Zusatzkapazität C ₂ (p) wie folgt abhängt:

F = [C(p) - C _r ]/C _z (p).

Die Linearität dieser Anordnung in dieser Meßschaltung, also die Linearität von deren Übertragungsfunktion F, wird im wesentlichen durch gezielte Bemessung der Flächenanteile von Meßelektrode, Zusatzelektrode und Referenz-Elektrode erreicht.

In der WO-A 93/11415, deren nationaler US-Teil die S/N-Nummer 08/090 183 erhalten hat, ist ein kapazitiver Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran beschrieben, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers kreisförmig ist und eine sie ganz bedeckende Grundelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und bl) eine entlang des Kammerrands verlaufende Referenz- Elektrode, die praktisch druckunabhängig ist, b2) eine einen Teil der restlichen Membranfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode konstant beabstandete Meßelektrode und b3) eine weitere, den restlichen Teil der Membranfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode konstant beabstandete Zusatzelektrode trägt, b31) die in je einer Membranhälfte punktsymmetrisch zum Membranzentrum liegt und b3ll) deren Randkurve in einer Membranhälfte einen speziell bemessenenen Verlauf hat.

Die drei Kondensatoren dieser Anordnung werden ebenfalls in einer Meßschaltung betrieben, deren Übertragungsfunktion F wiederum von der von einem auf den Drucksensor einwirkenden Druck p abhängigen Meßkapazität C(p) , von der druckunabhängigen Referenz-Kapazität C _r und von der druckabhängigen Zusatzkapazität C ₂ (p) wie folgt abhängt:

F = [C(p) - C _r ]/C ₂ (p).

Ausgehend von diesem Stand der Technik liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, die vorbeschriebenen kapazitiven Drucksensoren so zu vereinfachen, daß auf die Zusatz- Elektrode verzichtet werden kann, also Drucksensoren anzugeben, die nur eine Meßelektrode und eine Referenz- Elektrode haben. Dabei soll die gute Linearität der Anordnung nach der WO-A 93/11415 in einer vergleichbaren Meßschaltung erreicht und sogar wesentlich verbessert werden.

Die Erfindung besteht somit nach einer ersten Variante in einem kapazitiven Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran eine sie ganz bedeckende Membranelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers bl) eine Referenz-Elektrode, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus einem damit über einen Steg verbundenen, im

Zentrum des Grundkörpers liegenden druckabhängigen Zentralteil besteht, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode trägt.

Die Erfindung besteht ferner nach einer zweiten Variante in einem kapazitiven Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und eine sie ganz bedeckende Membranelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers kreisförmig ist und bl) eine Referenz-Elektrode trägt, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus zwei damit über je einen Steg verbundenen, druckabhängigen Zentralteilen besteht, bl21) die in je einer Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum GrundkörperZentrum liegen und bl22) deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode trägt.

Die Erfindung besteht ferner nach einer dritten Variante in einem kapazitiven Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran rechteckig ist und eine sie ganz bedeckende Membranelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers kreisförmig ist und bl) eine Referenz-Elektrode trägt, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil, dessen Kapazität praktisch

druckunabhängig ist, und bl2) aus zwei damit über je einen Steg verbundenen, druckabhängigen Zentralteilen besteht, bl21) der in je einer Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum GrundkörperZentrum liegen und bl22) deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode trägt.

Die Erfindung besteht schließlich nach einer vierten Variante in einem kapazitiven Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und eine sie ganz bedeckende Membranelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und bl) eine Referenz-Elektrode trägt, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus einem damit über einen Steg verbundenen, druckabhängigen Mittelteil mit anschließendem druckabhängigen Zentralteil besteht, bl21) die in je einer Grundkörperhälfte achsensymmetrisch zu einem Grundkörperdurchmesser liegen und bl22) deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode trägt.

Für den jeweiligen Betrieb der ersten drei Varianten der Erfindung in einer differenzpfadverstärker-artigen Meßschaltung wird nach einer jeweiligen Weiterbildung dieser drei Variantenein kapazitiver Drucksensor mit in zwei praktisch fläσhengleiche Hälften aufgeteilter

Membranelektrode bzw. Referenz-Elektrode verwendet, wobei die eine Membranelektroden-Hälfte der einen Referenz- Elektroden-Hälfte und die andere Membranelektroden-Hälfte der anderen Referenz-Elektroden-Hälfte genau gegenüberliegt.

Bevorzugt haben bei der ersten Variante und deren Weiterbildung Membran und Grundkörper kreisförmige Innenflächen, die in weiterer Ausgestaltung für den Betrieb in einer differenzpfadverstärker-artigen Meßschaltung in zwei praktisch flächengleiche Hälften entlang eines Durchmessers aufgeteilt sein können.

Als Meßschaltung dient eine übliche Schaltung, die die folgende Übertragungsfunktion F hat:

F = [C(p) - C _r (p)]/C(p).

Die Erfindung wird nun anhand von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Figuren der Zeichnung näher erläutert.

Fig. 1 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von

Grundkörper bzw. Membran der ersten Variante der

Erfindung,

Fig. 2 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von

Grundkörper bzw. Membran einer Weiterbildung des

Drucksensors nach Fig. 1,

Fig. 3 zeigt eine Kurvenschar des Linearitätsfehlers eines Drucksensors nach Fig. l,

Fig. 4 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von

Grundkörper bzw. Membran der zweiten Variante eines Drucksensors nach der Erfindung,

Fig. 5 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von

Grundkörper bzw. Membran einer Weiterbildung des Drucksensors nach Fig. 4,

Fig. 6 zeigt eine Kurve des Linearitätsfehlers eines Drucksensors nach Fig. 4,

Fig. 7 zeigt in Polarkoordinaten den durch Iteration ermittelten Verlauf der Randkurve des Elektroden- Zentralteils,

Fig. 8 zeigt den Verlauf von Fig. 7 in kartesischen Koordinaten,

Fig. 9 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von Grundkörper bzw. Membran der dritten Variante eines Drucksensors nach der Erfindung,

Fig. 10 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von

Grundkörper bzw. Membran einer Weiterbildung des Drucksensors nach Fig. 9,

Fig. 11 zeigt eine Kurve des Linearitätsfehlers eines Drucksensors nach Fig. 10,

Fig. 12 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von

Grundkörper bzw. Membran der vierten Variante eines Drucksensors nach der Erfindung,

Fig. 13 zeigt eine der Fig. 3 entsprechende Tabelle,

Fig. 14 zeigt eine weitere Tabelle mit Kennwerten verschiedener ausgeführter Drucksensoren nach der Erfindung, und

Fig. 15 veranschaulicht verschiedene geometrische Relationen bei Drucksensoren.

Zunächst seien anhand der Fig. 15 einige prinzipielle Relationen von Drucksensoren der hier betrachteten Art erläutert, die im weiteren Verlauf der Beschreibung benötigt werden. So zeigt Fig. 15a im Schnitt den prinzipiellen Aufbau eines im Grundriß kreisförmigen Drucksensors mit einer Membran 1 und einem Grundkörper 2. Beide sind durch einen Abstandsring 3 im Abstand d voneinander gehalten und durch ihn auch fest miteinander unter Bildung einer Kammer 4 verbunden.

Die kammerseitige Fläche der Membran 1 trägt eine Membran- Elektrode 6 und die kammerseitige Fläche des Grundkörpers 2 eine Grundkörper-Elektrode 5. Die Elektroden 5, 6 sind mittels leitfähiger Schichten, insb. mittels Metallschichten, realisiert und sind kreisförmig; sie haben denselben Radius R _e , während die Kammer 4 den Radius R^ hat.

Aus Fig. 15a ist zu ersehen, daß die konkreten Radiuswerte R _e , R _k Elemente einer Radiusvariablen r sind. Entsprechend einer weiteren, aus Fig. 15a ersichtlichen Skalierung ist die Radiusvariable r auf den Kammerradius R _jς bezogen, was normierte Radien r* = r/R _jς ergibt. Somit hat am Kammerrand der normierte Radius den Wert r* = 1.

Unter der Einwirkung eines gegenüber dem Druck in der Kammer 4 äußeren Überdrucks biegt sich die Membran 1 nach unten durch. Unter der Einwirkung eines gegenüber dem Druck

in der Kammer 4 äußeren Unterdrucks biegt sich die Membran 1 nach außen durch. Über- und Unterdruck sind durch die Druckvariable p, im folgenden der Einfachheit halber immer mit "Druck p ^w , wiedergegeben. Die Durchbiegung w der Membran 1 ist eine Funktion sowohl des Druckes p als auch der Radiusvariablen r*; dies ist in Fig. 15a als Funktion w(r*,p) geschrieben.

In Fig. 15b ist eine Kreisring-Elektrode 7 mit ihren geometrischen Bestimmungsstücken Innenradius r*^ und

Außenradius r* _a gezeigt. Die Fig. 15c zeigt eine Sektor- Elektrode 8 mit ihren geometrischen Bestimmungsstücken Winkel α und Radius r* _s .

Die Kreisring-Elektrode 7 nach Fig. 15b hat als

Grundkörper-Elektrode in einem Drucksensor nach Fig. 15a mit einer vollkreis-flächigen Membran-Elektrode 6 die folgende druckabhängige Kapazität:

C _R (p) = C(r* _a ,p) - C(r* _i ,p). (1)

Die Sektor-Elektrode 8 nach Fig. 15c hat als Grundkörper- Elektrode in einem Drucksensor nach Fig. 15a mit einer vollkreis-flächigen Membran-Elektrode 6 die folgende druckabhängige Kapazität:

C _α (p) = 0,5(α/»r)C(r* _s ,p). (2)

Die Gleichungen (1), (2) sind offensichtlich auch gültig, wenn die Kreisring-Elektrode 7 bzw. die Sektor-Elektrode 8 nicht auf dem Grundkörper 2, sondern auf der Membran 1 angeordnet sind und die jeweilige vollkreis-flächige Elektrode demzufolge eine Grundkörper-Elektrode ist. Es ergibt sich nämlich jeweils dieselbe Druck-Kapazitäts- Abhängigkeit. Ein Drucksensor mit einer vollkreis-flächigen Membran-Elektrode ist jedoch gegen elektrische Störfelder

wegen deren Abschirmwirkung unempfindlicher als ein Drucksensor mit vollkreis-flächiger Grundkörper-Elektrode.

Die Fig. 15d dient der Veranschaulichung einer allgemeinen Elektrodenform mit einer Randkurve, wie sie z.B. in den Fig. 4a, 5a, 7a zu sehen sind. Solche Randkurven lassen sich entstanden denken aus einer Anzahl j von Segmentring- Elektroden 9 , 9 ₂ 9 ₃ , 9 ₄ , 9 ₅ , die sich über einen zugehörigen Winkel α^ α ₂ α ₃ α α ₅ erstrecken. Daraus läßt sich mittels der obigen Gleichung (2) die folgende

Formel für die Kapazität C einer Elektrode mit beliebiger Randkurve ableiten, in welcher Formel r*j und a - die zur j-ten Stützstelle gehörenden Werte und m die Anzahl der Stützstellen bei der Bildung der Summe Σ sind:

m C = Σ(l-α _i A)tC(p,r* _i )-C(p,r* _i _ ₁ )] (3) j=l

Diese Formel gilt ersichtlich für eine das Zentrum der Membran-Kreisfläche erfassende und von ihr ausgehende Elektrode, also für die bereits erwähnte Meßkapazität.

Für die Kapazität C _r einer vom Rand der Kammer in Zentrumsrichtung sich erstreckenden Elektrode, also die Referenz-Kapazität, gilt andererseits:

m C _r = [C(r*,p)-C(r* _i ,p)] + Σ(α _i /τr)[C(r* _i ,p)-C(r* _i _ ₁ ,p)] (4) j=l

Zur konkreten Berechnung einer möglichst stetigen, also mathematisch differenzierbaren, Randkurve wird die aus der Statistik bekannte Spline-Interpolation angewandt, wodurch nicht nur mit j Stützstellen, sondern mit weiteren, zwischen j und j+1 liegenden Werten gerechnet werden kann.

Im Ausführungsbeispiel der ersten Variante der Erfindung nach Fig. 1 ist die kammerseitige Fläche der Membran mit einer Membranelektrode 11 vollständig bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 15 versehen ist, vgl. Fig. Ib.

Die kammerseitige Fläche der Membran ist mit einer Referenz-Elektrode 12 bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 16 versehen ist, vgl. Fig. la. Die Referenz-Elektrode 12 besteht aus einem entlang des

Kammerrands verlaufenden Außenteil 121, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist und der einen fast geschlossenen Ring bildet, und aus einem damit über einen Steg 122 verbundenen, im Zentrum der Membran liegenden druckabhängigen Zentralteil 123. Die restliche

Membranfläche ist mit einer Meßelektrode 13 bedeckt, die von der Referenz-Elektrode 12 einen praktisch konstanten Abstand hat und mit einem nach außen führenden Anschluß 17 versehen ist.

Aus Fig. la ist somit ersichtlich, daß sowohl die von der Referenz-Elektrode 12 bestimmte Referenz-Kapazität C _r als auch die von der Meßelektrode 13 bestimmte Meßkapazität C druckabhängig sind, allerdings in unterschiedlichem Ausmaß, so daß eine Linearisierung der Meßkapazität C möglich ist.

Da die Fläche der Meßelektrode 13 durch den aus ihr sozusagen herausgeschnittenen Zentralteil 123 der Referenz- Elektrode 12 verkleinert ist, ist die Empfindlichkeit des Drucksensors gegenüber einem Drucksensor mit Vollkreis- Meßelektrode zwar kleiner, dies wird aber durch die Linearitätsverbesserung und die Erweiterung des Arbeitsdruckbereichs aufgewogen.

Als Meßschaltung dient eine übliche Schaltung, die die folgende Übertragungsfunktion F hat:

F = [C(p) - C _r (p)]/C(p). (5)

Eine solche Meßschaltung ist z.B. in Fig. 18 der eingangs erwähnten WO 93/11415 gezeigt. Bei Verwendung zusammen mit der Erfindung ist für die dortige Kapazität C _s die Meßkapazität C und für die dortige Kapazität C _R die Referenz-Kapazität C _r einzusetzen.

Die Fig. 2 zeigt die Weiterbildung der verschiedenen Elektroden von Fig. 1 für den Fall, daß eine differenzpfadverstärker-artige Meßschaltung bekannter Art zur Messung verwendet wird, wie sie z.B. in der Zeitschrift "Sensors and Actuators A", Bd. 34 (1992), Seiten 77 bis 83, Fig. 2 gezeigt ist. Bei Verwendung zusammen mit der Erfindung sind für die dortigen Kapazitäten C _S1 , C _S2 die sich aus der folgenden Beschreibung ergebenden beiden Meßkapazitäten und für die dortigen Kapazitäten C _R1 , C _R2 die sich aus der folgenden Beschreibung ergebenden beiden Referenz-Kapazitäten einzusetzen.

Nach Fig. 2 sind die Elektroden der Fig. 1 durch einen durch sie gelegten diametralen waagrechten Schnitt sozusagen halbiert. Dadurch sind sowohl die Meßelektrode als auch die Referenz-Elektrode jeweils in zwei praktisch flächengleiche Referenz-Elektroden-Hälften 120, 120' bzw. in zwei praktisch flächengleiche Meßelektroden-Hälften 130, 130' aufgeteilt, die punktsymmetrisch zum MembranZentrum sind, vgl. Fig. 2a.

Dabei besteht die jeweilige Referenz-Elektroden-Hälfte 120 bzw. 120' aus dem jeweiligen praktisch halbring-förmigen Außenteil 121' bzw. 121", dem jeweiligen Steg 122 ' bzw.

122" und dem halbkreis-förmigen Zentralteil 123' bzw. 123".

Die so entstandenen vier Elektroden-Hälften sind mit zugehörigen Anschlüssen 160, 160', 170, 170' versehen.

Parallel zum erwähnten Schnitt ist auch die Membranelektrode in zwei gleiche Membranelektroden-Hälften 110, 110' aufgeteilt, die mit den Anschlüssen 150, 150' versehen sind, vgl. Fig. 2b. Es ergeben sich somit zwei weitgehend gleiche Meßkapazitäten und zwei weitgehend gleiche Referenz-Kapazitäten.

In Fig. 3 ist eine Kurvenschar des Linearitätsfehlers L eines Drucksensors nach Fig. 1 im Vergleich zum Linearitätsfehler eines nicht-linearisierten Drucksensors mit druckunabhängiger Referenz-Elektrode (gestrichelte

Kurve) gezeigt. Die Kurvenschar wurde unter Zugrundelegung der folgenden Parameter eines ausgeführten keramischen Drucksensors ermittelt:

p ₀ = 500 kPa = Anlagedruck der Membran am

Grundkörper, Pm ⁼ °' ⁴ Po °' ⁸ Po ⁼ Linearer Druckbereich von 0 bis p _m , d _m = 0,2 mm = seitlicher Mindestabstand der

Elektroden untereinander, R = 12,5 mm = freier Membranradius,

E = 300 GPa = Elastizitätsmodul des Materials der

Membran, h = 0,635 mm = Dicke der Membran, d = 30μm = Höhe der Kammer.

Im Ausführungsbeispiel der zweiten Variante nach Fig. 4 ist die kammerseitige Fläche der Membran mit einer Membranelektrode 21 vollständig bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 25 versehen ist, vgl. Fig. 4b.

Die kammerseitige Fläche des Grundkörpers ist mit einer Referenz-Elektrode 22 bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 26 versehen ist, vgl. Fig. 4a. Die Referenz-Elektrode 22 besteht aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil 221, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist und der einen fast geschlossenen Ring bildet, und aus zwei damit über je einen Steg 222, 222' verbundenen druckabhängigen Zentralteilen 223, 223', die im MembranZentrum durch eine kurze Leitbahn miteinander verbunden sind.

Der Zentralteil 223 liegt in der einen Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum anderen Zentralteil 223' bezüglich des Grundkörperzentrums. Die Randkurve in einer Grundkörperhälfte ist stetig und durch Interpolation optimiert. Die Randkurve wird unter Verwendung der obigen Gleichungen (3), (4) mittels eines Iterativ-Verfahrens berechnet. Dabei dienen die Ergebnis-Daten eines ersten Rechendurchlaufs als Eingangsdaten des nächsten Durchlaufs. Dies wird solange wiederholt, bis das gewünschte Optimum der Linearität erreicht ist.

Die restliche Grundkörperfläche ist mit einer Meßelektrode bedeckt, die aus den punktsymmetrischen Teilen 23, 23' besteht und die von der Referenz-Elektrode 22 einen konstanten Abstand hat und mit einem nach außen führenden Anschluß 27 versehen ist.

Die Fig. 5 zeigt die Weiterbildung der verschiedenen Elektroden von Fig. 4 für den Fall, daß wieder eine differenzpfadverstärker-artige Meßschaltung bekannter Art zur Messung verwendet wird. Die Elektroden nach Fig. 5 sind daher wie die der Fig. 2 durch einen durch sie gelegten diametralen Schnitt sozusagen halbiert. Dadurch sind sowohl die Meßelektrode als auch die Referenz-Elektrode jeweils in

zwei praktisch flächengleiche Referenz-Elektroden-Hälften 220, 220' bzw. in zwei praktisch flächengleiche Meßelektroden-Hälften 230, 230' aufgeteilt, die punktsymmetrisch zum Membranzentrum sind.

Dabei besteht die jeweilige Referenz-Elektroden-Hälfte 220 bzw. 220' aus dem jeweiligen praktisch halbring-förmigen Außenteil 221' bzw. 221", dem jeweiligen Steg 222' bzw. 222" und dem Zentralteil 223" bzw. 223*. Die so entstandenen vier Elektroden-Hälften sind mit zugehörigen Anschlüssen 260, 260', 270, 270' versehen.

Parallel zum erwähnten Schnitt ist auch die Membranelektrode in zwei gleiche Membranelektroden-Hälften 210, 210' aufgeteilt, die mit den Anschlüssen 250, 250' versehen sind, vgl. Fig. 5b.

In Fig. 6 ist eine Kurve des Linearitätsfehlers L eines Drucksensors nach Fig. 4 im Vergleich zum Linearitätsfehler eines nicht-linearisierten Drucksensors mit druckunabhängiger Referenz-Elektrode (gestrichelte Kurve) gezeigt. Man erkennt durch Vergleich mit Fig. 3, daß die darin noch vorhandenen Schwankungen des Linearitätsfehlers praktisch verschwunden sind und der Drucksensor somit über den gesamten Druckbereich nur noch einen praktisch konstanten Linearitätsfehler hat.

In Fig. 7 ist mit Hilfe von Polarkoordinaten α, r* der erwähnte, durch Iteration berechnete Verlauf der Randkurve des jeweiligen Elektroden-Zentralteils 123, 123' von Fig. 4a bzw. des jeweiligen Elektroden-Zentralteils 223", 223* von Fig. 5a dargestellt, und zwar jeweils über einen Winkel von 180°. Ferner zeigt die Fig. 7 den halbring¬ förmigen Außenteil 221 bzw. 221', der einen normierten

Innenradius r^* von ca. 0,78 und einen normierten Außenradius r„* von ca. 0,97 hat.

Zur schnelleren Ablesbarkeit der zu jedem Punkt der Randkurve gehörenden α-r*-Wertepaare zeigt die Fig. 8 diese Randkurve in kartesischen Koordinaten. Es zeigt sich, daß die Randkurve folgenden Verlauf hat:

Zwischen r* = ca. 0,77 und r* = ca. 0,60 beträgt α etwa konstant 3°; zwischen r* = ca. 0,60 und r* = ca. 0,55 nimmt α bis auf 20 ^* zu und steigt dann praktisch linear auf einen Wert a = ca. 120 ^* bei r* = ca. 0,51 an. Von da wird ein erstes Winkelmaximum von α = ca. 138 ^* bei r* = ca. 0,46 erreicht. Weiter erfolgt zunächst ein schwacher, dann praktisch linearer und wieder ein etwas flacherer Abfall auf ein erstes Winkelminimum von α = ca. 37° bei r* = ca. 0,28. Von hier wird mit zunächst schwachem, dann praktisch linearem und wieder etwas flacherem Anstieg ein zweites Winkelmaximum von a = ca. 120° bei r* = ca. 0,21 erreicht. Dann erfolgt ein im wesentlichen linearer Abfall auf ein zweites Winkelminimum von α = ca. 40° bei r* = ca. 0,12. Daran schließt sich ein im wesentlichen linearer Anstieg auf ein drittes Winkelmaximum von α = ca. 137° bei r* = ca. 0,08 an. Schließlich erfolgt ein im wesentlichen linearer Abfall auf 90° bei r* = 0.

Der Verlauf und damit die einzelnen α-r*-Wertepaare der in den Fig. 7 und 8 dargestellten Randkurve läßt sich wie folgt ermitteln:

Es wird eine Linearitätsfehlerfunktion L(p, T) des Drucksensorε definiert, worin r = (o ₁ ...α _N ) ^τ ein Vektor ist, der, wie oben bereits erläutert, die Winkel α^ [i = 1...N] enthält, die die Randkurve beschreiben. Der Exponent T gibt an, daß es sich bei dem Vektor um einen

transponierten Zeilenvektor, also um einen Spaltenvektor, handelt.

Die Optimierungsbedingung ist nun, daß die Winkel α^ so zu wählen sind, daß der Linearitätsfehler minimal wird. Dazu wird die Linearitätsfehlerfunktion L(p, T) an M diskreten Stützstellen des Druckes p, nämlich an den Stützstellen p-i [j — 1...M; mit z.B. M = 50], untersucht, und zwar im Bereich 0 < pj <

Es ergeben sich somit M als Zielfunktionen zu betrachtende Linearitätsfehlerfunktionen

Lj(T) = L( _Pj , r), (6) deren jeweiliger Betrag zu minimieren ist. Dies entspricht einer einfachen Minimierung, wenn zusätzlich die mit -1 multiplizierten Zielfunktionen

^L j+M( ^r > = -L(Pj. T) (7) verwendet werden.

Um die Realisierbarkeit des Drucksensors zu gewährleisten, dürfen die Winkel α^ nur zwischen einem oberen Grenzwinkel α ₀ i und einem unteren Grenzwinkel α _u variieren, so daß ferner gilt: _u ^ < α^ < α ₀ ^.

Es ist nun der Vektor r zu bestimmen, für den die

Gesamtzielfunktion

Z(T) = max L-;(r) (8) j=l...2M unter den linearen Nebendingungen _βi - α _ui > 0 (9) minimal wird.

Zur Lösung dieses nichtlinearen Problems wird ein Computerprogramm verwendet, das nach einem Iterativ- Verfahren mit dem Startwert r' ⁰ ' arbeitet. Der lediglich

als Index zu betrachtende eingeklammerte Exponent (0) bezeichnet dabei den Iterationsschritt. In jedem dieser Schritte wird eine gegenüber dem vorhergehenden Schritt verbesserte Lösung für r gesucht.

Dabei werden zunächst die nichtlinearen Zielfunktionen Lj(T) an der Stelle T - ° = [α- _j ⁰⁾ ...α _N ⁽ ° ⁾ ] wie folgt linearisiert:

'LJ(T) = Lj(r ⁽ ° ⁾ ) +

[j = 1...2M]

Die partiellen Differentiationen können auch durch Differenzenquotienten approximiert werden. Mit den linearisierten Zielfunktionen ergibt sich die zu minimierende, stückweise lineare Gesamtzielfunktion

Da die Linearisierung nur in einer gewissen Umgebung um T - ^{0 )} herum eine gute Näherung darstellt, wird das für r zulässige Gebiet im ersten Iterationsschritt auf einen Hyperquader um den Startwert herum und in den folgenden Iterationsschritten auf einen Hyperquader um die zuletzt gefundene, verbesserte Lösung herum beschränkt.

Hierzu dienen die beiden zusätzlichen Nebenbedingungen a -a _± - ^{0 )} + θ _j ⁰ ' ⁰ ) > 0 (12)

Dabei sind θ^^ ⁰ ' ⁰ ^ die Startwerte für die Kantenlängen des Hyperquaders. Diese Startwerte werden während der Optimierung verändert, wie weiter unten noch erläutert wird.

Das lineare Minmax-Problem mit den linearisierten Zielfunktionen nach Gleichung (11) sowie den Nebenbedingungen (9), (10), (12), (13) wird nun in ein Problem der linnearen Programmierung mit einer Zielfunktion transformiert. Hierzu wird ein um eine neue Variable s erweiterter Parametervektor σ = (α-^...α _N , s) ^τ eingeführt und eine neue Zielfunktion y(σ) = s definiert. Die Zielfunktionen (11) werden zu Nebenbedingungen s - 'L-Ϊ(Γ) 0; j = 1...2M. (14)

Gesucht wird nun derjenige Vektor σ, für den y(σ) = s unter den Nebenbedingungen (9), (10), (12), (13), (14) mininmal wird. Dies ist aber ein Problem, das mit dem in dem Buch von W. H. Press "Numerical Recipes", Cambridge University Press, 1987 beschriebenen Simplex-Algorithmus zur linearen Programmierung lösbar ist.

Da beim Simplex-Algorithmus nur positive Variable zulässig sind, wird noch die folgende Variablentransformation vorgenommen:

Diese Variablentransformation bewirkt zugleich eine

Normierung auf das Intervall [0, 1]. Die Nebenbedingungen (12), (13) lauten nun:

Die Ungleichungen (16) werden vom Simplex-Algorithmus automatisch erfüllt, so daß lediglich die Ungleichungen (17) explizit in das Simplex-Tableau eingetragen werden müssen.

Als Lösung des linearisierten Problems ergibt sich ein (neuer) Punkt r(°' ¹⁾ . Dabei gibt in der Index-Klammer (0, 1) die erste Zahl wieder die Nummer des Iterationsschritts an, während die zweite Zahl iterative Veränderungen innerhalb dieses Iterationsschritts bezeichnet.

Nun muß noch überprüft werden, ob r ⁽ °' ¹ ^ nach den unten erläuterten Kriterien auch eine verbesserte Lösung ergeben hat. Ist dies der Fall, so kann r( ° ' * als Startpunkt I^ ¹ ) eines neuen Iterationsschritts gewählt werden, der mit einer weiteren Linearisierung der Zielfunktionen Lj(T) um einen neuen Punkt r^ ¹⁾ beginnt.

Ist r ⁽ °' ⁾ keine verbessserte Lösung für das nichtlineare Problem, so werden die Größe des Hyperquaders um einen vorzugebenden Quotienten q < 1 reduziert (z.B. q = 1/2): _θ± ⁽⁰ , 1 ⁾ = _qθi ⁽ °' ° ⁾ ; i = 1...N und das linearisierte Problem mit den geänderten Nebenbedingungen erneut gelöst, was den Punkt r ⁽ °' ²⁾ regibt.

Dieses Vorgehen wird solange iterativ fortgesetzt, bis eine verbesserte oder gleichwertige Näherung für das nichtlineare Problem erzielt worden ist oder der

Hyperquader eine vorgegebene Größe unterschritten hat. In letzterem Fall muß das Verfahren abgebrochen werden; die gefunden verbesserte Lösung ist jedoch trotzdem technisch verwertbar.

Wird ohne eine Reduzierung des Hyperquaders sofort eine Verbesserung der Lösung des nichtlinearen Problems erzielt, so wird der Hyperquader für den nächsten Iterationsschritt um einen Faktor f > 1 (z.B. f = 2) vergrößert, so daß gilt: θ^ ⁰ ' !) = fβ^ ⁰ ' °); i = 1...N

Der gesamte Vorgang wird solange wiederholt, bis die Änderungen der Parameterwerte und der Zielfunktionen von einem Schritt zum nächsten Schritt vorgebbare Genauigkeitsgrenzen unterschreiten.

Unter einer verbesserten Lösung des nichtlinearen Problems ist dabei Folgendes zu verstehen: Da das durch die obigen Gleichungen (8), (9), (10) beschriebene nichtlineare Problem nur nichtlineare Nebenbedingungen enthält, sind diese auch an dem als Lösung des linearisierten Problems gefundenen Punkt erfüllt. Es genügt daher, die Werte der Zielfunktion von Gleichung (8) zu untersuchen.

Für eine verbesserte Lösung des nichtlinearen Problems muß gelten:

Z(r ⁽¹⁾ ) - ' Z i T - ^{1 )} ) < a[Z(r ⁽ ° ⁾ ) - 'ZfrC ¹⁾ )]; a > 0 (18)

Das bedeutet, daß die Differenz zwischen dem

Zielfunktionswert des nichtlinearen Problems und dem Zielfunktionswert des linearisierten Problems am neuen

Punkt r^ ¹ ) kleiner als oder gleich groß sein muß wie die mit dem Faktor a multiplizierte Differenz zwischen dem Zielfunktionswert zu Beginn des Iterationsschritts und dem minimalen Zielfunktionswert des linearisierten Problems.

Der Faktor a kann bei Konvergenzschwierigkeiten variiert werden, a = 1 bedeutet, daß alle kleineren oder gleich großen Zielfunktionswerte als verbesserte Lösung akzeptiert werden, während a < 1 bedeutet, daß eine Mindestverbesserung erreicht werden muß, und a > 1 bedeutet, daß auch verschlechterte Lösungen vorübergehend akzeptiert werden. In der Regel kann mit a = 1 gearbeitet werden.

Im Ausführungsbeispiel der dritten Variante nach Fig. 9 ist die kammerseitige Fläche der Membran mit einer rechteckigen Membranelektrode 41 vollständig bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 45 versehen ist, vgl. Fig. 9b.

Die kammerseitige Fläche des Grundkörpers ist mit einer Referenz-Elektrode 42 bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 46 versehen ist, vgl. Fig. 9a. Die Referenz-Elektrode 42 besteht aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil 421 und aus zwei damit über je einen Steg 422, 422' verbundenen druckabhängigen Zentralteilen 423, 423', die im MembranZentrum durch eine kurze Leitbahn miteinander verbunden sind.

Die Kapazität des Außenteils 421 ist praktisch druckunabhängig, und er bildet einen fast geschlossenen Ring, dessen Querabmessungen allerdings nicht wie bei dem ringförmigen Außenteil 221 von Fig. 4a konstant, sondern wegen der Recheckform variieren.

Der Zentralteil 423 liegt in der einen Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum anderen Zentralteil 223' bezüglich des Grundkörperzentrums. Die Randkurve in einer Grundkörperhälfte ist stetig und wie bei den kreisförmigen Ausbildungen durch Interpolation optimiert.

Die restliche Grundkörperfläche ist mit einer Meßelektrode 43 bedeckt, die von der Referenz-Elektrode 42 einen praktisch konstanten Abstand hat und mit einem nach außen führenden Anschluß 47 versehen ist.

Die Fig. 10 zeigt die Weiterbildung der verschiedenen Elektroden von Fig. 9 für den Fall, daß wieder eine differenzpfadverstärker-artige Meßschaltung bekannter Art zur Messung verwendet wird. Die Elektroden nach Fig. 10

sind daher wie die der Fig. 2 und 5 durch einen durch sie gelegten diametralen Schnitt sozusagen halbiert.

Dadurch sind sowohl die Meßelektrode als auch die Referenz- Elektrode jeweils in zwei praktisch flächengleiche Referenz-Elektroden-Hälften 420, 420' bzw. in zwei praktisch flächengleiche Meßelektroden-Hälften 430, 430' aufgeteilt, die zum Teil punktsymmetrisch zum Membranzentrum sind.

Dabei besteht die jeweilige Referenz-Elektroden-Hälfte 420 bzw. 420' aus dem jeweiligen praktisch halbring-förmigen Außenteil 421' bzw. 421", dem jeweiligen Steg 422' bzw. 422" und dem Zentralteil 423" bzw. 423*. Die so entstandenen vier Elektroden-Hälften sind mit zugehörigen Anschlüssen 460, 460', 470, 470' versehen.

Parallel zum erwähnten Schnitt ist auch die Membranelektrode in zwei gleiche Membranelektroden-Hälften 410, 410' aufgeteilt, die mit den Anschlüssen 450, 450' versehen sind, vgl. Fig. 10b.

Im Ausführungsbeispiel der vierten Variante nach Fig. 12 ist die kammerseitige Fläche des Grundkörpers mit einer

Membranelektrode 31 vollständig bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 35 versehen ist, vgl. Fig. 12b.

Die kammerseitige Fläche der Membran ist mit einer Referenz-Elektrode 32 bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 36 versehen ist, vgl. Fig. 12a. Die Referenz-Elektrode 32 besteht aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil 321, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist und der einen fast geschlossenen Ring bildet, und aus einem damit über einen Steg 322 verbundenen druckabhängigen Mittelteil 324 mit

anschleißendem Zentralteil 323 besteht. Mittelteil 324 und Zentralteil 323 liegen in je einer Membranhälfte achsensymmetrisch zu dem den Steg 322 enthaltenden Membrandurchmesser. Die Randkurve in einer Membranhälfte ist wieder die bei Fig. 4 stetig und durch Interpolation optimierte.

Die restliche Membranfläche ist mit einer Meßelektrode 33 bedeckt, die von der Referenz-Elektrode 32 einen konstanten Abstand hat und somit in gleicher Weise wie die Referenz- Elektrode 32 achsensymmetrisch ist. Die Meßelektrode 33 ist mit dem Anschluß 37 versehen.

Im Vergleich zur Anordnung nach Fig. 4a fällt auf, daß bei der Anordnung nach Fig. 12a kein Abstand zwischen oberer und unterer Elektrodenhälfte erforderlich ist, so daß die Elektrodenflächen um den Teil dieses Abstandes vergrößert werden können. Dieser Vorteil wird allerdings damit erkauft, daß der Drucksensor etwas unsymmetrisch wird, so daß eine fertigungsbedingte Schiefläge der Membran, also deren nicht genau paralleler Verlauf zur Membranelektrode, nicht kompensiert werden kann wie bei der ersten und der zweiten Variante.

In der Tabelle nach Fig. 13 sind zum besseren zahlenmäßigen Vergleich, als er durch Fig. 3 möglich ist, Zahlenwerte für den Maximalwert F _maχ der Übertragungsfunktion F und für den Maximalwert L _maχ des Linearitätsfehlers L in Abhängigkeit des Quotienten Pm Pg für die erste Variante der Erfindung (= Spalte A) bzw. für einen einfachen Drucksensor ohne entsprechende Korrekturflachen (= Spalte B) angegeben. Aus der Tabelle ist ersichtlich, daß mit der ersten Variante der Erfindung eine Verbesserung des Linearitätsfehlers L um etwa einen Faktor 10 erreichbar ist.

In Fig. 14 ist schließlich eine weitere Tabelle mit Kennwerten verschiedener ausgeführter Drucksensoren nach der Erfindung gezeigt. Es wurden dabei die folgenden, für die zu vergleichenden Drucksensoren gemeinsamen Bemessungsgrößen gewählt:

Anlagedruck p ₀ : 500 kPa, freier Membranradius R: 25 mm, Elektroden-Abstand d^. 29 μm

In der Tabelle der Fig. 14 sind in Spalte A wieder wie in Spalte A von Fig. 13 die Werte für einen nicht- linearisierten Drucksensor angegeben. Die Spalte B enthält die Werte für einen Drucksensor nach der ersten Variante entsprechend Fig. 1 und die Spalte C die Werte für einen Drucksensor nach der zweiten Variante entsprechend Fig. 4.

Die einzelnen Zeilen der Tabelle geben an: den Druckbereich p, den Wert der Übertragungsfunktion F im Druckbereich p, die beiden identischen Werte der Ruhekapazitäten C ₀ , C _r0 , den Hub H _c der Meßkapazität C im Druckbereich p, den Hub H _Cr der Referenz-Kapazität C _r im Druckbereich p und den relativen Kapazitätshub H _r =H _c /H _Cr im Druckbereich p.

Aus den beiden Teilspalten der Spalte C von Fig. 14, deren linke die Werte für den auch in den Spalten A und B angegebenen Druckbereich von 0 bis 2 hPa enthalten, ergibt sich, daß im Vergleich zu den Spalten A und B ein zweieinhalb-fach größerer Druckbereich, nämlich von 0 bis 5 hPa, möglich ist. Dadurch ist auch der relative Hub H _r erheblich vergrößert.

Die Elektrodenflächen der Drucksensoren nach der Erfindung können in Dickschicht- oder in Dünnschicht-Technik, z.B. auf Keramik, vorzugsweise auf Aluminiumoxid-Keramik,

hergestellt werden. Drucksensoren in Siliciumtechnik mit entsprechend der Erfindung bemessenen Elektrodenflächen sind ebenfalls realisierbar.