図1~図16は、本発明を具体化した一実施形 態を示す。図1は、一実施形態に係るカンチ� �バー評価システム20を示す。走査型プローブ 顕微鏡は、水溶液中のカンチレバーCの振動� �性を測定する。カンチレバー評価システム20 は、カンチレバーCの振動特性を、シミュレ� �ション解析して評価する。振動特性の評価� �、高精度測定が可能なカンチレバーCを設計� ��るために用いられる。また振動特性の評価� ��、カンチレバーCの変形を考慮した測定信号 解析を実行するためにも用いられる。

 図5に示すように、シミュレーションでは カンチレバーCを、Z軸方向に延びる一次元構� ��体(一次元梁)としてモデル化する。モデル� �は、カンチレバーCの断面分布を考慮して、� ��ンチレバーCの断面二次モーメントI(z)と断� �積S(z)を設定する。カンチレバーCは、X軸方� �に微小変動する(撓む)と仮定される。カンチ レバーCは、固定端としての支持点11と、自由 端としての先端12とを有する。先端12には、� �針13を取付可能である。

 図6に示すように、カンチレバーC周辺の� �体を、非圧縮性粘性流体としてモデル化す� �。液体流れを、以下のように仮定する。液� �流れは、Z軸方向にほぼ一様である。液体流� ��のZ方向成分は、無視する。液体流れは、カ ンチレバーCの延びる方向(Z軸方向)に対する� �直断面内において、限られた二次元面(XY面)� ��おいて挙動すると仮定する。

 モデル化したカンチレバーCの振動の運動 方程式と、カンチレバーC周辺の液体を二次� �流体とする運動方程式とを連成させる。連� �によって、カンチレバーCの先端12の高さの� �間変化と、先端12の傾きの時間変化とを計算 する。その結果、カンチレバーCの定常振幅� �算出する。

 図1に示すように、カンチレバー評価システ ム20は、入力部10と出力部15を備える。
 操作者は入力部10を操作することによって� �シミュレーション条件とパラメータをカン� �レバー評価システム20に入力する。シミュレ ーション条件は、強制振動の設定データや、 モード設定データを含む。パラメータは、カ ンチレバーCの材料物性値、液体物性値、お� �びカンチレバーCの形状値を含む。カンチレ� ��ーCの材料物性値は、カンチレバーCの材料� �度ρbとヤング率Eを含む。液体物性値は、液� ��密度ρLと粘性率μを含む。カンチレバーCの� ��状値は形状、カンチレバー幅A、カンチレバ ー高さB、およびカンチレバー長さLを含む。� ��力部10は、入力された各種データや指示デ� �タを、カンチレバー評価システム20に供給す る。

 出力部15は、たとえばディスプレイであ� �。出力部15は、カンチレバー評価システム20� ��算出した評価結果を出力する。評価結果は� ��シミュレーション画像と振動解析グラフを� ��む。

 カンチレバー評価システム20は制御部21、 パラメータ記憶部22、流体分布データ記憶部2 3、格子座標データ記憶部24、およびスポット 位置記憶部25を備える。制御部21は、カンチ� �バーCの振動特性を算出する制御手段として� ��能する。制御部21は、カンチレバー評価プ� �グラムを実行する。その結果、制御部21はパ ラメータ設定部31、強制振動設定部32、タイ� �ステップ処理部33、連成計算部34、カンチレ� ��ー形状可視化部35、振幅解析部36、および反 射スポット解析部37として機能する。制御部2 1は、支持点変位管理部と計算対象特定部と� �ても機能する。

 パラメータ記憶部22は、カンチレバー評� �シミュレーションに用いるパラメータに関� �るデータを記憶する。つまりパラメータ記� �部22は、パラメータデータ記憶手段である。 パラメータは、物性値パラメータと構造パラ メータを含む。物性値パラメータは、カンチ レバーCを構成する材料の物性値(材料密度ρb� ��ヤング率E)や液体の流体物性値(液体密度ρL� ��粘性率μ)である。たとえばカンチレバーCの 材料としてシリコン、液体として生体分子の 水溶液を用いることとし、各々の材料の材料 物性値を予め記憶する。

 構造パラメータは、カンチレバーCの形状に 基づき算出される。構造パラメータとして、 カンチレバーCの断面積S(z)と断面二次モーメ� ��トI(z)が用いられる。
 流体分布データ記憶部23は、カンチレバーC� ��辺の液体の流体分布に関するデータを記憶� ��る。つまり流体分布データ記憶部23は、流� �分布データ記憶手段である。流体分布デー� �記憶部23は、タイムステップ毎に、カンチレ バーCの座標zに沿って分布した各々の流体格� ��点における流体分布を、流れ関数ψと渦度� �程式によって表現する。このため、流体分� �データ記憶部23は、タイムステップtと座標x, yによって表示する各々の流体格子点の流れ� �数値ψz(x,y;t)と渦度ωz(x,y;t)を記憶する。タイ ムステップt=0において流体は静止状態にある ため、流体分布データ記憶部23は、流れ関数� ��ψz(x,y;t=0)と渦度ωz(x,y;t=0)の値をそれぞれ「0 」に記憶する。連成計算部34は、カンチレバ� ��Cの変位h(z;t)と速度∂h/∂t(z;t)に応じた境界� ��件を用いて、現タイムステップtの流れ関数 値ψz(x,y;t)と渦度ωz(x,y;t)から、次のタイムス� ��ップの流れ関数値ψz(x,y;t+1)と渦度ωz(x,y;t+1)� ��算出する。連成計算部34は、流れ関数値ψz(x ,y;t+1)と渦度ωz(x,y;t+1)を、流体分布データ記� �部23に記憶する。

 格子座標データ記憶部24は、カンチレバ� �Cの各々の格子座標の変形に関するデータを� ��憶する。つまり格子座標データ記憶部24は� �梁格子座標データ記憶手段である。格子座� �データ記憶部24は、タイムステップ毎に、カ ンチレバーCの座標zに沿って分布した格子の� ��位h(z;t)と速度∂h/∂t(z;t)を記憶する。タイ� �ステップt=0の場合、カンチレバーCの位置は� ��期高さhoであり、格子座標データ記憶部24は 、変位h(z;t)と速度∂h/∂t(z;t)をそれぞれ「0」 と記憶する。連成計算部34は、タイムステッ� ��tにおける変位h(z;t)と速度∂h/∂t(z;t)を算出� ��、それら変位h(z;t)と速度∂h/∂t(z;t)を格子� �標データ記憶部24に記憶する。

 スポット位置記憶部25は、走査型プロー� �顕微鏡の測定信号として出力されるレーザ� �スポット位置を記憶する。つまりスポット� �置記憶部25は、スポット位置に関するデータ を記憶するスポット位置解析結果データ記憶 手段である。スポット位置は、カンチレバー 先端12において反射したレーザ光が測定面に� ��射される位置である。スポット位置は、強� ��振動周波数とタイムステップ毎に、設定さ� ��たスポット測定面の座標である。図13(a)は� �カンチレバーC1にレーザ光LL1を照射し、反射 したレーザ光がスポット測定面ST1に当たる状 態を示す。図13(b)は、カンチレバーC2にレー� �光LL2を照射し、反射したレーザ光がスポッ� �測定面ST2に当たる状態を示す。反射スポッ� �解析部37は、スポット位置を算出すると、ス ポット位置記憶部25に記憶する。スポット位� ��は、カンチレバー先端12の変位h(z;t)と傾き� �h/∂z(z;t)から、算出される。

 以下、制御部21を詳細に説明する。
 パラメータ設定部31は、シミュレーション� �用いるパラメータを設定するパラメータ設� �手段である。強制振動設定部32は、一次元構 造体の支持点11に強制振動を印加した場合の� ��持点11の変位を、タイムステップ毎に格子� �標データ記憶部24に記憶する強制振動設定手 段である。タイムステップ処理部33は、各々� ��計算対象の格子点の座標の算出を繰返実行� ��るタイムステップ制御手段である。連成計� ��部34は、計算対象の格子点を特定する連成� �算手段である。

 パラメータ設定部31は、入力部10を介して 取得したカンチレバーCの材料やその周辺の� �体の物性値を、パラメータ記憶部22に記憶す る。パラメータ設定部31は、カンチレバーCの 形状毎に、カンチレバーCの断面積S(z)を算出� ��る断面積算出式、と断面二次モーメントI(z) を算出する断面二次モーメント算出式を記憶 する。パラメータ設定部31は、カンチレバーC の形状に対応する算出式に、カンチレバー幅 Aとカンチレバー高さBを代入することによっ� ��、カンチレバーCの断面積S(z)と断面二次モ� �メントI(z)を算出する。断面積S(z)と断面二次 モーメントI(z)を、パラメータ記憶部22に記憶 する。

 強制振動設定部32は、カンチレバーCに印� ��する強制振動を設定する。強制振動設定部3 2は、設定した強制振動をカンチレバーCの支� ��点11(z=0)に供給するように、連成計算部34に� ��界条件として供給する。強制振動設定部32� �、入力部10を介して強制振動の振幅と周波数 の範囲(上限値と下限値)を取得して保持する� ��強制振動設定部32は、周波数の範囲内にあ� �所定周波数(たとえば1kHz)間隔の周波数を、� �次、連成計算部34に供給する。

 タイムステップ処理部33は、連成計算部34の タイムステップ制御を実行する。
 連成計算部34は、カンチレバーCの周辺の液� ��の流体運動と、流体運動による作用力や他� ��力などが作用した場合のカンチレバーCの各 々の座標における変位(カンチレバーCの撓み) とを連立して計算する。連成計算部34は、流� ��運動算出部41、流体抗力算出部42、タッピン グモード算出部43および梁変形算出部44とし� �機能する。流体運動算出部41は、特定した格 子点毎に、先のタイムステップにおける格子 点の変位を格子座標データ記憶部24から取得� ��て境界条件とし、計算対象の格子点を含む� ��算対象面における流体分布を、パラメータ� ��憶部22に記憶した流体物性値と流体分布デ� �タ記憶部に記憶した流体分布を用いて算出� �る。流体抗力算出部42は、特定した格子点毎 に、算出した流体分布と、パラメータ記憶部 22に記憶した流体物性値を用いて流体抗力Fliq を算出する。梁変形算出部44は、特定した格� ��点毎に、流体抗力Fliq、構造パラメータ、お よび材料物性値を用いた一次元構造体の運動 方程式を計算することによって、計算対象の 格子点の座標を算出し、そして格子点の座標 を格子座標データ記憶部24に記憶する。

 流体運動算出部41は、カンチレバーC周辺� ��液体の流体運動を算出する。流体運動算出� ��41は、タイムステップt+1における流れ関数� �ψz(x,y;t+1)と渦度ωz(x,y;t+1)を算出するための� �ビエ・ストークス方程式(図3における(1)式と (2)式)を記憶する。ナビエ・ストークス方程� �は、差分法によって解を求める。このため� �流体運動算出部41は、ナビエ・ストークス方 程式と、タイムステップtにおける流れ関数� �ψz(x,y;t)、渦度ωz(x,y;t)、カンチレバーCの変� �h(z;t)と速度∂h/∂t(z;t)に応じた境界条件とを 用いて、次のタイムステップt+1の流れ関数値 ψz(x,y;t+1)と渦度ωz(x,y;t+1)を算出する。

 流体抗力算出部42は、カンチレバーCに作� ��する流体抗力Fliqを算出する。流体抗力Fliq� �、カンチレバーC全体が周辺の液体から受け� ��圧力と粘性力との和で算出する。流体抗力� ��出部42は、図3に示す流体圧力算出式(3)、流� ��粘性力算出式(4)、および流体抗力算出式(5)� ��記憶する。流体圧力算出式(3)は、カンチレ� ��ーC表面における圧力分布PNを算出する。流� ��粘性力算出式(4)は、カンチレバーC表面にお ける粘性力分布PTを算出する。流体抗力算出� ��(5)は、圧力分布PNと粘性力分布PTの和を、カ ンチレバーC表面全体に亘って積分する。

 タッピングモード算出部43は、タッピン� �モードにおける相互作用力Finを算出する作� �力算出部である。タッピングモードとは、� �ンチレバー先端12の探針13が、試料表面に接� ��した場合の影響を考慮するモードである。� ��針13は、たとえば測定試料の表面の凹凸を� �ッピングによって検出する。測定試料とし� �は、たとえばタンパク質を測定できる。カ� �チレバーCは、探針13を介して試料や基板か� �、分子間力に基づく相互作用力Finを受ける� �このため、タッピングモード算出部43は、相 互作用力Finを算出するための相互作用力算出 式を記憶する。相互作用力Finは、図7に示す� �うに、探針高さHinに反比例する関数である� �探針高さHinは、カンチレバーCの先端12の高� �に依存するため、相互作用力Finは、先端12の 変位h(z)を用いて算出される。タッピングモ� �ド算出部43は、タッピングモードの場合、カ ンチレバー先端12(z=L)の変位h(z)を取得するこ� ��によって相互作用力Finを算出し、そして相� ��作用力Finを梁変形算出部44に供給する。

 梁変形算出部44は、一次元梁としてモデ� �化したカンチレバーCの変形を算出する座標� ��出部である。梁変形算出部44は、タイムス� �ップ毎にカンチレバーCの各々の格子におけ� ��変位h(z)と、速度∂h/∂t(z;t)とを算出する。� ��のため、梁変形算出部44は、変位算出式(6)� �速度算出式を記憶する。図4は、変位算出式( 6)を示す。速度算出式は、変位h(z)の時間偏微 分∂/∂tである。変位算出式(6)と速度算出式� ��、現タイムステップと先のタイムステップ� ��おける変位h(z)の時間発展的な差分法によっ て算出される。

 梁変形算出部44は、タッピングモードの� �合、タッピングモード算出部43が算出した相 互作用力Finを変位算出式(6)の右辺に加算する ことによって、変位算出式を計算する。

 カンチレバー形状可視化部35は、タイムス� �ップ毎の変位h(z)と速度∂h/∂t(z;t)を用いて� �シミュレーション画像を生成し、出力部15に 出力する。
 振幅解析部36は、変位h(z)と傾き∂h/∂z(z)を� ��いて、振幅解析を実行する振動振幅解析手� ��である。つまり振幅解析部36は、周波数特� �算出部である。振幅解析部36は、カンチレバ ーCの先端12の高さの時間変化解析、先端12の� ��さの振幅のスペクトル解析、および先端12� �傾き∂h/∂zの振幅スペクトル解析を実行す� �。振幅解析部36は、それぞれの解析に必要な データを格子座標データ記憶部24から取得し� ��解析結果データを生成する。解析結果デー� ��は、各々の解析結果を表示するグラフを生� ��するのに役立つ。

 振幅解析部36は、カンチレバーCの先端12� �高さの時間変化解析では、時間変化毎のカ� �チレバーCの変位h(z)を取得し、初期高さhoに� ��算したカンチレバーCの先端12の高さを算出� ��、Cの先端12の高さの時間依存性を表示する� ��ラフを生成する。

 振幅解析部36は、カンチレバーCの先端12� �高さの振幅のスペクトル解析では、カンチ� �バー先端12の定常状態における振幅を取得し 、振幅の周波数特性を表示するグラフを生成 する。

 振幅解析部36は、カンチレバー先端12傾き ∂h/∂zの振幅スペクトル解析では、カンチレ バー先端12の定常状態における傾き(振れ角)� �h/∂zを取得し、傾きの周波数特性を表示す� �グラフを生成する。

 振幅解析部36は、入力部10から入力される解 析結果出力指示に応じて、対応する解析結果 を出力部15に出力する。
 反射スポット解析部37は、走査型プローブ� �微鏡の測定信号としてのレーザ光が反射す� �スポット位置の解析を実行する。反射スポ� �ト解析部37は、レーザ光の出射位置(カンチ� �バーCとの相対位置)に関するデータを記憶す る。反射スポット解析部37は、カンチレバー� ��端12の変位h(z=L)、傾き∂h/∂z(z=L)、レーザ光 の位置、および照射方向を用いて、レーザ光 が反射するスポット位置を算出するスポット 位置算出式を記憶する。反射スポット解析部 37は、カンチレバー先端12の変位h(z=L)を格子� �標データ記憶部24から取得し、差分法を用い て傾き∂h/∂z(z=L)を算出する。反射スポット� ��析部37は変位h(z=L)、傾き∂h/∂z(z=L)、および スポット位置算出式を用いて、スポット位置 を算出する。反射スポット解析部37は、算出� ��たスポット位置を、スポット位置記憶部25� �記憶する。

 図2~図4は、カンチレバー評価システム20� �カンチレバーCの支持点11に強制振動を与え� �ことによって、液体中のカンチレバーCの動� ��を評価するための処理を説明する。本実施� ��態は、タッピングモードの場合を説明する� ��

 カンチレバーCの評価を実行するために、 制御部21は先ずカンチレバー評価プログラム� ��起動する。なお、コンピュータ読取可能な� ��憶媒体が、カンチレバー評価プログラムを� ��憶してもよい。この場合、制御部21は、記� �媒体からカンチレバー評価プログラムを読� �す。

 制御部21は、カンチレバー評価プログラ� �に基づき、シミュレーション条件設定画面� �ディスプレイに表示する。シミュレーショ� �条件設定画面は、幾つかの入力欄と、開始� �タンを有する。幾つかの入力欄は、カンチ� �バーC形状、強制振動振幅の上限値と下限値� ��および強制振動周波数の上限値と下限値の� ��力欄を含む。各々の入力欄が入力され、ま� ��は項目が設定され、そして開始ボタンが選� ��されると、制御部21は、パラメータの登録� �理を実行する(ステップS1-1)。制御部21は、カ ンチレバーCの形状値、強制振動振幅、およ� �強制振動周波数を取得する。

 パラメータ設定部31は、カンチレバーC形� ��値を、カンチレバーCの形状に応じた断面積 算出式と、断面二次モーメント算出式とに代 入することによって、カンチレバーCの断面� �S(z)と断面二次モーメントI(z)を算出する。パ ラメータ設定部31は、カンチレバーCの断面積 S(z)と断面二次モーメントI(z)を、パラメータ� ��憶部22に記憶する。

 連成計算部34は、強制振動設定部32に設定 された周波数毎に強制振動を変更しながら、 シミュレーション計算を繰返す。つまり連成 計算部34は、タイムステップ処理部33によっ� �設定されたタイムステップ毎に、以下の処� �を繰返す。

 制御部21は、二次元面内における流体算� �処理を実行する(ステップS1-2)。二次元面内� �おける流体算出処理を、図3を用いて具体的� ��説明する。流体算出処理において、Z軸方向 の梁の格子点毎(各々の計算対象面)に、以下� ��説明するステップS2-1~ステップS2-6の処理が� ��返実行される。

 流体算出処理において、先ず連成計算部3 4は、現タイムステップにおける流れ関数値ψ z(x,y;t)、渦度ωz(x,y;t)、カンチレバーCの変位h( z;t)と速度∂h/∂t(z;t)を取得することによって 、計算対象面を特定する(ステップS2-1)。すな わち流体運動算出部41は、流体分布データ記� ��部23から、現タイムステップにおける流れ� �数値ψz(x,y;t)、渦度ωz(x,y;t)を取得する。流体 運動算出部41は、格子座標データ記憶部24か� �、カンチレバーCの変位h(z;t)と速度∂h/∂t(z;t )を取得する。

 連成計算部34は、ナビエ・ストークス方� �式を用いて、次のタイムステップにおける� �れ関数値ψz(x,y;t+1)と渦度ωz(x,y;t+1)を算出す� �(ステップS2-2)。すなわち流体運動算出部41は 、先ず液体密度ρLと粘性率μをパラメータ記� ��部22から取得する。流体運動算出部41は、ス テップS2-1で取得した流れ関数値ψz(x,y;t)と渦� ��ωz(x,y;t)と、カンチレバーCの変位h(z;t)と速� �∂h/∂t(z;t)に応じた境界条件と、液体密度ρL と粘性率μを、ナビエ・ストークス方程式に� ��入する。よって、次のタイムステップの流� ��関数値ψz(x,y;t+1)と渦度ωz(x,y;t+1)を算出する� ��

 連成計算部34は、次のタイムステップに� �ける流れ関数値ψz(x,y;t+1)と渦度ωz(x,y;t+1)を� �記憶する(ステップS2-3)。すなわち流体運動� �出部41は、算出したタイムステップにおける 流れ関数値ψz(x,y;t+1)と渦度ωz(x,y;t+1)を、流体 分布データ記憶部23に記憶する。

 連成計算部34は、カンチレバーC表面にお� ��る圧力分布PNを算出する(ステップS2-4)。す� �わち流体抗力算出部42は、流体の粘性率μを� ��ラメータ記憶部22から取得し、流れ関数値ψ z(x,y)を流体分布データ記憶部23から取得する� ��流体抗力算出部42は、取得した粘性率μと流 れ関数値ψz(x,y)を流体圧力算出式(3)に代入す� ��ことによって、圧力分布PNを算出する。

 流体抗力算出部42は、カンチレバーC表面� ��おける粘性力分布PTを算出する(ステップS2-5 )。流体抗力算出部42は、流体の粘性率μをパ� ��メータ記憶部22から取得し、流体分布デー� �記憶部23から流れ関数値ψz(x,y)を取得する。� ��体抗力算出部42は、取得した粘性率μと流れ 関数値ψz(x,y)を流体粘性力算出式(4)に代入す� ��ことによって、粘性力分布PTを算出する。

 連成計算部34は、カンチレバーCの流体抗� ��Fliqを算出する(ステップS2-6)。すなわち流体 抗力算出部42は、先ずカンチレバー長さLをパ ラメータ記憶部22から取得する。流体抗力算� ��部42は、カンチレバー長さL、圧力分布PN、� �よび粘性力分布PTを流体抗力算出式(5)に代入 することによって、カンチレバーC全体に加� �る流体抗力Fliqを算出する。流体抗力算出部4 2は、流体抗力Fliqを梁変形算出部44に供給す� �。二次元面内における流体計算は、一旦終� �する。

 図2に示すように、タッピングモードが設 定されるため、連成計算部34は、カンチレバ� ��先端12の、試料や基板との相互作用力Finを� �出する(ステップS1-3)。すなわちタッピング� �ード算出部43は、先のタイムステップにおけ るカンチレバー先端12(z=L)の変位h(z)を、格子� ��標データ記憶部24から取得する。タッピン� �モード算出部43は、取得した変位h(z)を相互� �用力算出式に代入することによって相互作� �力Finを算出し、梁変形算出部44に供給する。

 図4は、弾性変形算出処理のフローチャー トを示す。制御部21は、一次元弾性梁の弾性� ��形算出処理を実行する(ステップS1-4)。弾性� ��形算出処理において、Z軸方向の梁の格子点 毎に、以下で説明するステップS3-1~ステップS 3-2の処理が繰返実行される。

 弾性変形算出処理において、先ず連成計� ��部34は、現タイムステップと先のタイムス� �ップにおける各々の格子の変位を取得する(� ��テップS3-1)。すなわち梁変形算出部44は、格 子座標データ記憶部24から、現タイムステッ� ��(t)と先のタイムステップ(t-1)における座標z� ��各々の格子の変位h(z)を取得する。

 梁変形算出部44は、次のタイムステップ� �おける一次元梁の変位の算出処理を実行す� �(ステップS3-2)。すなわち梁変形算出部44は、 先ずカンチレバーCの材料密度ρb、ヤング率E� ��カンチレバーCの断面積S(z)、および断面二� �モーメントI(z)をパラメータ記憶部22から取� �する。梁変形算出部44は、ステップS3-1にお� �て取得した各々の格子の変位h(z;t)を変位算� �式に代入することによって、次のタイムス� �ップにおける各々の格子の変位h(z;t+1)を算出 する。タッピングモードであるので、梁変形 算出部44は、相互作用力Finを変位算出式(6)の� ��辺に加算することによって、変位算出式を� ��算する。

 更に梁変形算出部44は、ステップS3-1にお� ��て取得した変位h(z)を速度算出式に代入する ことによって、次のタイムステップにおける 各々の格子の速度∂h/∂t(z)を算出する。梁変 形算出部44は、算出した各々の格子の変位h(z) と速度∂h/∂t(z)を格子座標データ記憶部24に� ��憶する。

 連成計算部34は、反射したレーザのスポ� �ト位置を算出する(ステップS1-5)。すなわち� �射スポット解析部37は、カンチレバー先端12� ��変位h(z=L)を格子座標データ記憶部24から取� �する。反射スポット解析部37は、取得した変 位h(z=L)から傾き∂h/∂z(z=L)を算出する。反射� ��ポット解析部37は、変位h(z=L)と傾き∂h/∂z(z =L)をスポット位置算出式に代入することによ って、スポット位置を算出し、スポット位置 記憶部25に記憶する。つまり反射スポット解� ��部37は、先端傾斜角度算出部と反射スポッ� �位置算出部の両方として機能する。以上に� �って、1つのタイムステップの処理が完了す� ��。

 制御部21は、タイムステップ毎に、ステ� �プS1-2~ステップS1-5を繰返実行する。すなわ� �タイムステップ処理部33が、1のタイムステ� �プにおけるすべての格子点についての計算� �終了すると、タイムステップに「1」を加算( インクリメント)した次のタイムステップに� �ける格子点について処理を実行する。

 算出したタイムステップが終了タイムス� ��ップよりも大きくなった場合、次の強制振� ��周波数を設定する。すなわち強制振動設定� ��32が、設定する強制振動周波数に所定周波� �(増分)を加算した次の強制振動周波数を算出 し、連成計算部34に供給する。

 算出した強制振動周波数が、強制振動の� ��限値よりも大きくなった場合、制御部21は� �解析結果の出力処理を実行する(ステップS1-6 )。すなわちカンチレバー形状可視化部35、振 幅解析部36、および反射スポット解析部37は� �それぞれ解析結果に関するデータを算出し� �、出力部15に出力する。

 (解析結果)
 カンチレバー形状可視化部35は、カンチレ� �ーCの挙動を動画でディスプレイに表示する� ��図8~図12は、特定時間におけるカンチレバー Cの挙動の静止画の一例を表示する。図8~図11� ��、強制振動開始からの経過時間順に、カン� ��レバーCの挙動を示す。図12は、図11とは異� �る方向から見たカンチレバーCを示す。図8は 、カンチレバーCの初期状態を示す。図9~図12� ��、各々の座標点におけるX方向の変位と傾き ∂h/∂zを考慮して、各々の時間における変形 したカンチレバーCを表示する。図9~図12は、� ��ンチレバーCの周辺の流体の動きもベクトル 表示する。

 図14に示すように、振幅解析部36は、強制 振動周波数に応じたカンチレバーCの先端12の 高さの時間変化をディスプレイに表示する。 図14において、カンチレバーCの支持点11に供� ��された強制振動周波数が5kHz、10kHz、および1 5kHzそれぞれの場合を示す。

 図15に示すように、振幅解析部36は、液体 中のカンチレバーCの先端12の高さの振幅スペ クトルをディスプレイ表示する周波数特性出 力部である。図15は、比較例として、真空中� ��大気中それぞれの場合のカンチレバーCの先 端12の高さの振幅スペクトルも表示する。

 図16に示すように、振幅解析部36は、液体 中のカンチレバー先端12傾き∂h/∂zの振幅ス� ��クトルをディスプレイ表示する。図16は、� �較例として、真空中と大気中それぞれの場� �のカンチレバー先端12傾き∂h/∂zの振幅スペ クトルも表示する。

 つまり制御部21は、カンチレバーCを一次� ��構造体としてモデル化する。更に制御部21� �、カンチレバーC周辺の流体を、複数の二次� ��面において挙動するようにモデル化する。� ��れぞれの二次元面は、カンチレバーCの長手 方向に対して直交する。二次元面は、カンチ レバーCの長手方向に分布する格子点をそれ� �れ含む。制御部21は、一次元構造体に強制振 動を印加した場合の、各々のタイムステップ における、カンチレバーCの支持点11の振幅を 、格子座標データ記憶部24に記憶する。制御� ��21は、タイムステップ毎に、各々の格子点� �おいて、先のタイムステップの変位を境界� �件として用いる。制御部21は、各々の格子点 を含む計算対象面における流体分布を、流体 物性値と過去の流体分布を用いて算出する。 制御部21は、算出した流体分布と、流体物性� ��とを用いて、流体抗力Fliqを算出する。制御 部21は流体抗力Fliq、構造パラメータ、および 材料物性値を用いて、一次元構造体の運動方 程式を計算する。よって、制御部21は、計算� ��象の格子点の座標を算出し、そして格子座� ��データ記憶部24に記憶する。制御部21は、こ のようなステップ毎の処理を、格子点毎に繰 返実行する。

 本実施形態は、以下の利点を有する。
 1. 制御部21は、二次元面内における流体算� ��処理を実行する(ステップS1-2)。制御部21は� �取得した流れ関数値ψz(x,y;t)と渦度ωz(x,y;t)と 、カンチレバーCの変位h(z;t)と速度∂h/∂t(z;t) に応じた境界条件とを用いて、次のタイムス テップの流れ関数値ψz(x,y;t+1)と渦度ωz(x,y;t+1) を算出する(ステップS2-3)。制御部21は、算出� ��た流れ関数値ψz(x,y)と渦度ωz(x,y)を用いてカ ンチレバーCの流体抗力Fliqを算出する。制御� ��21は、一次元弾性梁の弾性変形算出処理を� �行する(ステップS1-4)。算出した流体抗力Fliq� ��変位算出式に代入することによって、次の� ��イムステップにおける一次元梁の変位h(z;t+1 )の算出処理を実行する(ステップS3-2)。これ� �ステップS1-2とステップS1-4をそれぞれ格子点 毎(計算対象面毎)に繰返し、更にタイムステ� ��プ毎に繰返す。

 すなわちカンチレバーCの変位h(z;t)を境界 条件として用いた流れ関数値ψz(x,y;t+1)と渦度 ωz(x,y;t+1)を計算し、これら流れ関数値ψz(x,y;t +1)と渦度ωz(x,y;t+1)から算出した流体抗力Fliq� �用いてカンチレバーCの変位h(z;t+1)を算出す� �ことを交互に繰返す。つまり、カンチレバ� �の変形を境界条件として用いて流体分布を� �算し、算出した流体抗力Fliqを用いてカンチ� ��バーの変形を計算することを交互に繰返す� ��

 従って、カンチレバーCから液体への影響 を考慮した式と、液体からカンチレバーCへ� �影響を考慮した式とを連立させて計算を実� �するので、カンチレバーCとその周辺の流体� ��挙動も含めた総合的な数値シミュレーショ� ��を実行できる。カンチレバーCをモデル化し た一次元に直交する二次元面で液体をモデル 化するので、全体として3次元の挙動をシミ� �レーションできる。従って、シミュレーシ� �ンによってカンチレバーCの挙動の評価を実� ��でき、精度の高い測定が可能なカンチレバ� ��Cの設計やカンチレバーCの変形を考慮した� �定信号の解析に役立てることができる。本� �施形態は、カンチレバーCを一次元にモデル� ��し、流体を二次元でモデル化するので、そ� ��ぞれの計算は、3次元モデルの計算よりも遥 かに簡単であり、計算負荷を軽減できる。

 2. 梁変形算出部44は、変位算出式(6)を用� ��て、カンチレバーCの変形を算出する。変位 算出式(6)は、カンチレバーCの構造パラメー� �(断面積S(z)と断面二次モーメントI(z))を含む� ��これら断面積S(z)と断面二次モーメントI(z)� �、カンチレバーCがモデル化した一次元とは� ��なる方向の形状に関するパラメータ(幅と高 さ)から算出される。このため、モデル化し� �一次元とは異なる他の二次元の要素もカン� �レバーCの計算に影響を与えることになるた� ��、全体として3次元挙動を正確にシミュレー ションできる。

 3. 制御部21は、先端12の試料や基板との� �互作用力Finを算出する(ステップS1-3)。制御� �21は、一次元弾性梁の弾性変形算出処理(ス� �ップS1-4)において、算出した相互作用力Finを 変位算出式(6)の右辺に加算することによって 、変位算出式を計算する。このため、カンチ レバーCとその周辺の液体との挙動だけでな� �、探針13が試料や基板から受ける相互作用力 Finも含めた総合的な数値シミュレーションを 実行できる。

 4. 制御部21は、反射したレーザ光のスポ� ��ト位置を算出する(ステップS1-5)。制御部21� �、カンチレバー先端12の変位h(z=L)と傾き∂h/� ��z(z=L)をスポット位置算出式に代入すること� ��よって、スポット位置を算出する。たとえ� ��図13(a)に示すカンチレバーC1と図13(b)に示す� ��ンチレバーC2のように、変位h(z=L)が同じで� �っても傾き∂h/∂z(z=L)が異なる場合がある。 反射されるレーザ光LL1,LL2のスポット位置が� �なる。反射したレーザ光が、走査型プロー� �顕微鏡の計測信号となるので、傾き∂h/∂z(z =L)を用いてスポット位置を算出することによ って、レーザ光のスポット位置を的確に把握 することによって、計測信号を正確に取得で きる。

 5. 制御部21は、カンチレバーCに印加する 強制振動を設定する。強制振動設定部32は、� ��定された強制振動の振幅と周波数の範囲に� ��いて、所定周波数間隔毎の周波数を、順次� ��連成計算部34に供給する。或る1つの周波数� ��ついて終了タイムステップまで算出すると� ��強制振動設定部32は、その周波数に所定周� �数(増分)を加算した次の強制振動周波数を算 出し、連成計算部34に供給する。よってカン� ��レバー評価システム20は、異なる強制振動� �与えた場合のカンチレバーCの先端12の高さ� �時間依存性や、振幅スペクトルを自動的に� �成でき、よってカンチレバーCを評価できる� ��

 6. カンチレバー形状可視化部35は、シミ� ��レーション結果に基づき、カンチレバーCの 挙動を動画でディスプレイ表示する。このた め、カンチレバーCと流体の挙動を、動画で� �握できる。

 7. 解析結果として、振幅解析部36は、図1 4に示すように、強制振動周波数に応じたカ� �チレバーCの先端12の高さの時間変化をディ� �プレイに表示する。図14から、カンチレバー Cの支持点11に供給される強制振動周波数によ って、先端12の振幅が変化することがわかる� ��つまり本実施形態は、良い数値シミュレー� ��ョンを実行した。

 8. 図15に示すように、振幅解析部36は、� �体中のカンチレバーCの先端12の高さの振幅� �ペクトルを、ディスプレイに表示する。図15 から、液体中のカンチレバーCの共振ピーク� �、真空中や大気中のカンチレバーCの共振ピ� ��クに比べて、鈍いことがわかる。つまり本� ��施形態は、良い数値シミュレーションを実� ��した。

 9. 解析結果として、振幅解析部36は、図1 6に示すように、液体中のカンチレバー先端12 の傾き∂h/∂zの振幅のスペクトルをディスプ レイに表示する。図16から、液体中のカンチ� ��バー先端12の傾き∂h/∂zは、高周波数で増� �されることがわかる。

 上記実施形態は、以下のように変更しても� ��い。
 評価シミュレーションは、タッピングモー� ��を評価することに限らない。つまり、ステ� ��プS1-3の処理を変更したり、削除したりして もよい。ディスプレイが映し出すシミュレー ション条件設定画面に、タッピングモードの 利用希望の有無を選択できる欄を設けてもよ い。

 制御部21は、ステップS1-5においてタイム� ��テップ毎に反射レーザのスポット位置を算� ��することに限らない。制御部21は、解析結� �の出力処理時(ステップS1-6)に、反射レーザ� �各々のスポット位置の算出処理をまとめて� �行してもよい。

 制御部21は、カンチレバーCに印加する強� ��振動周波数を、一定量毎に順次増大させて� ��成計算部34に供給することに限らない。制� �部21は、強制振動周波数を、自動的に変更し てもよい。たとえばカンチレバーCの共振周� �数付近において、強制振動周波数の増分間� �を狭くしてもよい。共振周波数付近では、� �ンチレバーCの支持点11と先端12との振幅の位 相差は、「π/2」である。そこで制御部21は、 カンチレバーCの支持点11の変位と先端12の変� ��との位相差から、カンチレバーCの共振周波 数を推定する。共振周波数の近傍については 、強制振動周波数を少しずつ増大させて、シ ミュレーションを実行する。すなわち強制振 動設定部32に、狭い周波数間隔でシミュレー� ��ョンを実行した場合の、位相差範囲に関す� ��データを記憶させる。強制振動設定部32は� �カンチレバーCの支持点11の高さの振動波形� �、先端12の高さの振動波形とから、これら振 動の位相差を算出し、位相差と位相差範囲を 比較することによって、位相差範囲内の周波 数を特定する。共振周波数近傍の所定範囲に おいて、強制振動設定部32は、狭い増分間隔( たとえば0.2kHz)の周波数を設定して、連成計� �部34に供給する。たとえば、特定した周波数 よりも低周波の設定周波数と、高周波の設定 周波数との間を、近傍の所定範囲とする。制 御部21は、共振周波数付近の周波数は、自動� ��に振幅を詳細に解析できる。

 カンチレバー評価プログラムを起動させ� ��場合に出力されるシミュレーション条件設� ��画面は、カンチレバーCの形状、強制振動振 幅、および周波数範囲を設定することに限ら ない。シミュレーション条件設定画面は、カ ンチレバーCの材料や流体の材料物性値を設� �できるようにしてもよい。カンチレバー評� �システム20に、物質名と材料物性値とを関連 付けた物性定数テーブルを保持させておき、 指定された物質名に応じてシミュレーション に用いる材料物性値を決定してもよい。

 カンチレバー評価システム20は、カンチ� �バーCが液体中の場合に限らず、空気中(気体 中)のカンチレバーCも評価できる。