Bauelement und Verfahren zu dessen Herstellung

Die Erfindung bezieht sich auf ein Bauelement mit einem oder mehreren Spiegeln. Derartige Bauelemente sind beispielsweise aus der US-Offenlegungsschrift US 2012/099817 A1 bekannt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Bauelement der beschriebenen Art mit Blick auf eine verlustarme Ankopplung anderer Komponenten wie beispielsweise integrierten Wellen- leitern oder optischen Fasern weiterzuentwickeln.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Bauelement mit den Merkmalen gemäß Patentanspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Bauelements sind in Un- teransprüchen angegeben.

Danach ist erfindungsgemäß vorgesehen, dass mindestens ein Spiegel einen sägezahnförmigen Übergangsabschnitt aufweist, der miteinander durch Verbindungsstege verbundene, gegenüber den Verbindungsstegen radial aufgeweitete Zähne aufweist, die radiale Zahnweite der Zähne in einer vorgegebenen Richtung abfällt, die radiale Stegweite der Verbindungsstege in der vorgegebenen Richtung ansteigt und sich Zahnweite und Steg- weite in der vorgegebenen Richtung aneinander angleichen.

Ein wesentlicher Vorteil des erfindungsgemäßen Bauelements ist in der Doppelfunktion des sägezahnförmigen Übergangsab- schnitts zu sehen: Der sägezahnförmige Übergangsabschnitt hat aufgrund seiner Sägezahnform eine Spiegelfunktion; darüber hinaus erzeugt der sägezahnförmige Übergangsabschnitt auf- grund seiner getaperten Formgebung einen adiabatischen Über- gang von einer optischen Bloch- hin zu einer Wellenleitermode und erlaubt somit eine Reduktion der Koppelverluste mit Bezug auf angekoppelte Komponenten wie beispielsweise Wellenleiter.

Bei einer ersten besonders bevorzugten Ausgestaltung des Bau- elements ist vorgesehen, dass das Bauelement ein Photo- nenemitter ist mit einem aktiven Resonatorabschnitt, der an einem ersten Abschnittsende mit einem ersten Spiegel und an einem zweiten Abschnittsende mit einem zweiten Spiegel verse- hen ist, wobei der erste Spiegel einen kleineren Reflexions- grad als der zweite Spiegel aufweist und einen Strahlungsaus- gang des Photonenemitters bildet, wobei der erste Spiegel den sägezahnförmigen Übergangsabschnitt aufweist, der ein dem Re- sonatorabschnitt nahes Abschnittsende und ein von dem Re- sonatorabschnitt fernes Abschnittsende aufweist, die radiale Zahnweite der Zähne in Richtung des fernen Abschnittsendes abfällt, die radiale Stegweite der Verbindungsstege in Rich- tung des fernen Abschnittsendes ansteigt und sich Zahnweite und Stegweite in Richtung des fernen Abschnittsendes aneinan- der angleichen. Ein Vorteil dieser ersten Ausgestaltung des Bauelements ist auch hier in der Doppelfunktion des sägezahn- förmigen Übergangsabschnitts zu sehen: Der sägezahnförmige Übergangsabschnitt hat aufgrund seiner Sägezahnform eine Spiegelfunktion, die gemeinsam mit dem zweiten Spiegel und etwaig vorhandenen anderen Spiegelabschnitten des ersten Spiegels den Purcell-Faktor im Resonatorabschnitt des Bauele- ments auf einem gewünschten Niveau hält; darüber hinaus er- zeugt der sägezahnförmige Übergangsabschnitt aufgrund seiner getaperten Formgebung einen adiabatischen Übergang von einer optischen Bloch- hin zu einer Wellenleitermode und erlaubt somit eine Reduktion der Koppelverluste mit Bezug auf ange- koppelte Komponenten wie beispielsweise Wellenleiter.

Bei einer zweiten besonders bevorzugten Ausgestaltung des Bauelements ist vorgesehen, dass das Bauelement ein Reflektor ist, der an einem ersten Abschnittsende mit dem genannten Spiegel versehen ist, der einen Strahlungseingang und Strah- lungsausgang des Reflektors bildet, wobei die radiale Zahn- weite der Zähne in Richtung des Strahlungseingangs und Strah- lungsausgangs abfällt, die radiale Stegweite der Verbindungs- stege in Richtung des Strahlungseingangs und Strahlungsaus- gangs ansteigt und sich Zahnweite und Stegweite in Richtung des Strahlungseingangs und Strahlungsausgangs aneinander an- gleichen.

Bei einer dritten besonders bevorzugten Ausgestaltung des Bauelements ist vorgesehen, dass das Bauelement ein spinzu- standsabhängiger Reflektor ist mit einem aktiven Resonatorab- schnitt, in den ein optisch aktives Spinsystem integriert ist und der an einem ersten Abschnittsende mit einem ersten Spie- gel und an einem zweiten Abschnittsende mit einem zweiten Spiegel versehen ist, wobei der erste Spiegel einen kleineren Reflexionsgrad als der zweite Spiegel aufweist und einen Strahlungseingang und Strahlungsausgang des spinzustandsab- hängigen Reflektors bildet, wobei der erste Spiegel den säge- zahnförmigen Übergangsabschnitt aufweist, der ein dem Re- sonatorabschnitt nahes Abschnittsende und ein von dem Re- sonatorabschnitt fernes Abschnittsende aufweist, die radiale Zahnweite der Zähne in Richtung des fernen Abschnittsendes abfällt, die radiale Stegweite der Verbindungsstege in Rich- tung des fernen Abschnittsendes ansteigt und sich Zahnweite und Stegweite in Richtung des fernen Abschnittsendes aneinan- der angleichen.

Bei einer vierten besonders bevorzugten Ausgestaltung des Bauelements ist vorgesehen, dass das Bauelement ein Bandfil- ter ist mit einem Resonatorabschnitt, der an einem ersten Ab- schnittsende mit einem ersten Spiegel und an einem zweiten Abschnittsende mit einem zweiten Spiegel versehen ist, wobei der erste Spiegel einen Strahlungsausgang und der zweite

Spiegel einen Strahlungseingang bildet, wobei beide Spiegel jeweils einen sägezahnförmigen Übergangsabschnitt aufweisen, der ein dem Resonatorabschnitt nahes Abschnittsende und ein von dem Resonatorabschnitt fernes Abschnittsende aufweist, die radiale Zahnweite der Zähne in Richtung der fernen Ab- schnittsenden abfallen, die radiale Stegweite der Verbin- dungsstege in Richtung der fernen Abschnittsenden ansteigen und sich Zahnweite und Stegweite in Richtung der fernen Ab- schnittsenden aneinander angleichen.

Die radiale Zahnweite entspricht vorzugsweise dem Abstand zwischen der Zahnspitze des jeweiligen Zahns und einer (ge- radlinigen oder gekrümmten) Mittenachse des Verjüngungsab- schnitts, die wiederum der Strahlrichtung ein- oder ausgehen- der Strahlung des Bauelements, insbesondere in Richtung des Strahlungsausgangs des Bauelements, entspricht; Entsprechen- des gilt für die radiale Stegweite.

Als vorteilhaft wird es angesehen, wenn der axiale Verlauf der radialen Konturweite des oder der sägezahnförmigen Über- gangsabschnitte durch eine mathematische Funktion, die durch eine Sinus-/Cosinusfunktion oder eine potenzierte Sinus-/Co- sinusfunktion gebildet ist oder zumindest eine Sinus-/Cosi- nusfunktion und/oder eine potenzierte Sinus-/Cosinusfunktion enthält, in Abhängigkeit vom Abstand vom nahen Abschnittsende bzw. in Abhängigkeit vom Abstand zum Strahlungseingang oder Strahlungsausgang beschreibbar ist.

Die radiale Konturweite des oder der sägezahnförmigen Über- gangsabschnitte entspricht vorzugsweise dem Abstand zwischen der Außenkontur und der Mittenachse des Übergangsabschnitts, die wiederum vorzugsweise der Strahlrichtung ausgehender Strahlung des Bauelements bzw. der Ausgangsrichtung in Rich- tung des Strahlungsausgangs entspricht.

Der axiale Verlauf der radialen Konturweite des oder der sä- gezahnförmigen Übergangsabschnitte ist bezüglich der Mitten- achse vorzugsweise achsensymmetrisch.

Auch ist es von Vorteil, wenn die radiale Zahnweite jedes der Zähne jeweils einer Weitensumme entspricht, die sich durch Summenbildung eines vorgegebenen Zahnstartwerts, eines vorge- gebenen Stegstartwerts und einer zahnindividuellen radialen Zusatzweite ergibt.

Bei einer als besonders vorteilhaft angesehenen Ausgestaltung ist vorgesehen, dass die zahnindividuelle Zusatzweite durch eine Polynomfunktion, vorzugsweise eine Polynomfunktion min- destens dritten Grades, definiert ist.

Besonders gute Eigenschaften ergeben sich für den sägezahn- förmigen Übergangsabschnitt, wenn die zahnindividuelle Zu- satzweite durch folgende Gleichung definiert ist:

Z 3 /M — i\ ^{; Cj} \~M~) j=o wobei Ai die zahnindividuelle radiale Zusatzweite des i-ten

Zahns für i∈ [1,M], Ao den Zahnstartwert, M die Gesamtzahl der Zähne im Übergangsabschnitt und Cj Anpassungsfaktoren defi- nieren; die Zählvariable i wird in Richtung zum Strahlungs- eingang oder Strahlungsausgang bzw. in Richtung des fernen Abschnittsendes mit jedem Zahn hochgezählt. ci und C2 sind Koeffizienten, für die vorzugsweise gilt: -1 < ci < 1

0 < C2 < 10

Die Koeffizienten ci und C2werden vorzugsweise im Rahmen ei- ner Optimierung auf der Basis einer Simulation des elektri- schen Feldes einer Geometrie resultierend aus o. g. Polynom- funktion dritten Grades mit Blick auf einen maximalen Koppel- wirkungsgrad an einen Wellenleiter berechnet.

Im Rahmen von erfinderseitig durchgeführten Simulationsrech- nungen konnten folgende geeignete Werte für die Koeffizienten ci und C2ermittelt werden: ci = 0,275 und C2 = 2,243.

Die beiden anderen Koeffizienten werden vorzugsweise errech- net gemäß: und

C ₃ = 1— C _o — Q — C ₂ wobei AM einen Anpassungswert definiert.

Auch wird es als vorteilhaft angesehen, wenn der axiale Ver- lauf der radialen Konturweite des oder der sägezahnförmigen Übergangsabschnitte aus einer vorgegebenen Anzahl M an Teil- abschnitten besteht. Im Falle zweier oder mehrerer sägezahn- förmiger Übergangsabschnitte kann jeder der Übergangsab- schnitte jeweils einen individuellen Wert für M aufweisen.

Für den Konturverlauf der Außenkontur des i-ten Teilab- schnitts, ie [1,M], gilt vorzugsweise: a

Aj.-L|2cos ^e (— •; z <

2

/ A.,_ A \ ^A a -Aj.i+ 2(Ai_!- -- Jcos ^e wobei

- ze[0,a) eine Ortsvariable ist, die in axialer Richtung ge- sehen den Ort im jeweiligen Teilabschnitt definiert,

- xi(z) die radiale Konturweite im i-ten Teilabschnitt, also den Abstand zwischen der Außenkontur und der Mittenachse des des i-ten Teilabschnitts bezeichnet,

- Ai die radiale zahnindividuelle Zusatzweite, die durch Ao+Ai+g den Abstand zwischen der Zahnspitze des i-ten Zahns und der Mittenachse des i-ten Teilabschnitts, bezeichnet,

- Ai-i die radiale zahnindividuelle Zusatzweite, die durch Ao+Ai-i+g den Abstand zwischen der Zahnspitze des (i-l)-ten Zahns und der Mittenachse des i-ten Teilabschnitts be- zeichnet,

- a die axiale Länge des i-ten Teilabschnitts bezeichnet,

- e einen vorgegebenen geraden Exponenten bezeichnet und

- g einen vorgegebenen Stegstartwert bezeichnet.

An dem sägezahnförmigen Übergangsabschnitt oder zumindest an einem der sägezahnförmigen Übergangsabschnitte, insbesondere an dem fernen Abschnittsende des sägezahnförmigen Übergangs- abschnitts, oder an dem Strahlungseingang oder an dem Strah- lungsausgang ist vorzugsweise ein Wellenleiter angeschlossen. Die Weite des sägezahnförmigen Übergangsabschnitts, insbeson- dere des fernen Abschnittsendes des sägezahnförmigen Über- gangsabschnitts, entspricht, zumindest an der Anschlussstelle an den Wellenleiter, vorzugsweise der Wellenleiterbreite des Wellenleiters . Der o. g. Anpassungswert ist vorzugsweise bemessen gemäß:

A _M — A _w -Ao-g wobei A _w die Wellenleiterbreite an der Anschlussstelle an den Übergangsabschnitt beschreibt.

Als vorteilhaft wird es angesehen, wenn einer der Spiegel bzw. der erste Spiegel zusätzlich einen sägezahnförmigen Ver- bindungsabschnitt aufweist. Der sägezahnförmige Verbindungs- abschnitt weist vorzugsweise Zähne mit identischer radialer Zahnweite auf.

Der Verbindungsabschnitt ist vorzugsweise zwischen dem säge- zahnförmigen Übergangsabschnitt und dem Resonatorabschnitt (so vorhanden) angeordnet ist.

Die Anzahl der Zähne im sägezahnförmigen Verbindungsabschnitt und die Anzahl der Zähne im sägezahnförmigen Übergangsab- schnitt können beispielsweise im Falle eines Photonenemitters den Purcell-Faktor im aktiven Resonatorabschnitt sowie die Auskoppelverluste beeinflussen: Je größer die Anzahl der Zähne im sägezahnförmigen Verbindungsabschnitt ist, desto größer ist der Purcell-Faktor, jedoch sinkt der Koppelwir- kungsrad bei der Ankopplung an externe Komponenten wie zum Beispiel Wellenleiter, weil der Einfluss des getaperten Über- gangsbereichs kleiner wird; je kleiner die Anzahl der Zähne im sägezahnförmigen Verbindungsabschnitt und je größer die Anzahl der Zähne im sägezahnförmigen Übergangsabschnitt ist, desto größer wird zwar der Koppelwirkungsgrad bei der Ankopp- lung an externe Komponenten, aber der Purcell-Faktor sinkt. Die Weite des ersten Zahns des sägezahnförmigen Übergangsab- schnitts entspricht vorzugsweise der identischen Zahnweite des Verbindungsabschnitts.

Die Erfindung bezieht sich außerdem auf ein Verfahren zum Herstellen eines Bauelements, insbesondere eines solchen wie es oben beschrieben worden ist, wobei ein Spiegel hergestellt wird. Ein solches Verfahren ergibt sich ebenfalls aus der eingangs genannten US-Offenlegungsschrift US 2012/099817 A1.

Bezüglich eines solchen Verfahrens ist erfindungsgemäß vorge- sehen, dass der Spiegel mit einem sägezahnförmigen Übergangs- abschnitt versehen wird, der miteinander durch Verbindungs- stege verbundene, gegenüber den Verbindungsstegen radial auf- geweitete Zähne aufweist, die radiale Zahnweite der Zähne in einer vorgegebenen Richtung abfällt, die radiale Stegweite der Verbindungsstege in der vorgegebenen Richtung ansteigt und sich Zahnweite und Stegweite in Richtung der vorgegebenen Richtung aneinander angleichen. Bezüglich der Vorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens und dessen vorteilhafter Ausge- staltungen sei auf die obigen Ausführungen im Zusammenhang mit dem erfindungsgemäßen Bauelement und dessen vorteilhafter Ausgestaltungen verwiesen.

Mit Blick auf die optischen Eigenschaften des Bauelements wird es als vorteilhaft angesehen, wenn der Spiegel zusätz- lich mit einen sägezahnförmigen Verbindungsabschnitt ausge- stattet wird. Der sägezahnförmige Verbindungsabschnitt weist vorzugsweise Zähne mit identischer radialer Zahnweite auf.

Der Verbindungsabschnitt wird vorzugsweise zwischen dem säge- zahnförmigen Übergangsabschnitt und dem aktiven Resonatorab- schnitt (so vorhanden) angeordnet. Besonders vorteilhaft ist es, wenn im Rahmen des Verfahrens die Anzahl der Zähne im sägezahnförmigen Verbindungsabschnitt und die Anzahl der Zähne im sägezahnförmigen Übergangsab- schnitt und/oder das Verhältnis der Anzahlen zueinander durch Simulationsrechnungen ermittelt bzw. optimiert werden, und zwar mit Blick auf einen gewünschten bzw. vorgegebenen mini- malen Purcell-Faktor und einen maximal möglichen Koppelwir- kungsgrad bei der Ankopplung an eine vorgegebene Komponente, wie beispielsweise einen integrierten optischen Wellenleiter oder eine optische Faser.

Die Zahnweite jedes der Zähne des Übergangsabschnitts wird vorzugsweise jeweils derart bemessen, dass die Zahnweite ei- ner Weitensumme aus einem vorgegebenen Zahnstartwert, einem vorgegebenen Stegstartwert und einer zahnindividuellen Zu- satzweite entspricht, wobei die zahnindividuelle Zusatzweite durch folgende Gleichung definiert wird:

Ai— i4 ₀ mit

AM

^Co= ~Ä~ und

C3— 1 ^— Co ^{— C} 1 ^{— c} 2 wobei Ai die zahnindividuelle radiale Zusatzweite des i-ten

Zahns für i∈ [1,M], Ao den Zahnstartwert, A _M einen Anpassungs- wert, M die Gesamtzahl der Zähne im Übergangsabschnitt und Cj Anpassungsfaktoren definieren und wobei die Zählvariable i in Richtung des fernen Abschnittsendes mit jedem Zahn hochge- zählt wird. Die Erfindung wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispie- len näher erläutert; dabei zeigen beispielhaft

Figur 1 ein Ausführungsbeispiel für ein erfindungsgemäßes Bauelement in Form eines Photonenemitters in ei- ner Draufsicht,

Figur 2 beispielhaft einen Konturverlauf in einem Über- gangsabschnitt des Bauelements gemäß Figur 1, 3 und 4 näher im Detail,

Figur 3 ein Ausführungsbeispiel für ein erfindungsgemäßes Bauelement in Form eines Reflektors in einer Draufsicht und

Figur 4 ein Ausführungsbeispiel für ein erfindungsgemäßes Bauelement in Form eines Bandfilters in einer Draufsicht.

Die Figur 1 zeigt ein Ausführungsbeispiel für ein erfindungs- gemäßes Bauelement 1 in Form eines Photonenemitters in einer vereinfachten schematischen Draufsicht. Der Photonenemitter umfasst einen aktiven sägezahnförmigen Resonatorabschnitt 11, der an einem ersten Abschnittsende mit einem ersten sägezahn- förmigen Spiegel 12 und an einem zweiten Abschnittsende mit einem zweiten sägezahnförmigen Spiegel 13 versehen ist. Der Reflexionsgrad des zweiten Spiegels 13 ist größer als der des ersten Spiegels 12, sodass der erste Spiegel 12 einen Strah- lungsausgang A des Photonenemitters bildet. Der aktive Re- sonatorabschnitt 11 basiert vorzugsweise auf einer oder meh- reren negativ geladenen Zinnfehlstellen (SnV~), die in einem Diamantgitter integriert sind und bei optischer Anregung Ein- zelphotonen oder verschränkte Photonen emittieren können. Der erste Spiegel 12 weist zwei Abschnitte auf, nämlich einen sägezahnförmigen Verbindungsabschnitt 121 und einen sägezahn- förmigen Übergangsabschnitt 122. Der sägezahnförmige Verbin- dungsabschnitt 121 ist zwischen dem sägezahnförmigen Über- gangsabschnitt 122 und dem aktiven Resonatorabschnitt 11 an- geordnet.

Der erste und zweite Spiegel 12 und 13 sowie der aktive Re- sonatorabschnitt 11 weisen jeweils radial aufgeweitete Zähne ZZ auf, die miteinander durch Verbindungsstege V verbunden sind. Bei dem Ausführungsbeispiel gemäß Figur 1 sind die ra- diale Zahnweite ZW und die radiale Stegweite SW im Bereich des Verbindungsabschnitts 121 des ersten Spiegels 12, des ak- tiven Resonatorabschnitts 11 und des zweiten Spiegels 13 je- weils konstant; die radiale Zahn- und Stegweite SW kann dabei in den genannten Abschnitten jeweils identisch sein oder in jedem Abschnitt einen abschnittsindividuellen Wert aufweisen.

Der sägezahnförmige Übergangsabschnitt 122 ist mit einem dem Resonatorabschnitt 11 nahen Abschnittsende 122n an den säge- zahnförmigen Verbindungsabschnitt 121 angeschlossen; das von dem Resonatorabschnitt 11 ferne Abschnittsende 122f des säge- zahnförmigen Übergangsabschnitts 122 bildet den Strahlungs- ausgang A des Photonenemitters.

Der sägezahnförmige Übergangsabschnitt 122 ist ebenfalls mit Verbindungsstegen V und radial aufgeweiteten Zähne ZZ ausge- stattet, wobei im Unterschied zu dem Verbindungsabschnitt 121 die radiale Zahnweite ZW der Zähne ZZ in Richtung des fernen Abschnittsendes 122f bzw. in Abstrahlrichtung AR der Aus- gangsstrahlung abfällt. Die radiale Stegweite SW der Verbin- dungsstege V steigt in Richtung des fernen Abschnittsendes 122f an, sodass sich Zahnweite ZW und Stegweite SW in Rich- tung des fernen Abschnittsendes 122f aneinander angleichen. Die radiale Zahnweite ZW ist hier jeweils durch den Abstand zwischen der Zahnspitze ZS des jeweiligen Zahns ZZ und einer (geradlinigen oder gekrümmten) Mittenachse MI des jeweiligen Abschnitts definiert; entsprechendes gilt für die radiale Stegweite SW.

An das ferne Abschnittsende 122f des sägezahnförmigen Über- gangsabschnitts 122 ist bei dem Ausführungsbeispiel gemäß Fi- gur 1 ein ungetaperter oder getaperter Wellenleiter 2 ange- schlossen. Die Weite des fernen Abschnittsendes 122f des Übergangsabschnitts 122 entspricht der Wellenleiterbreite des Wellenleiters 2 an der Koppelstelle, um Koppelverluste an dieser Schnittstelle zu minimieren. Der getaperte Wellenlei- ter 2 verjüngt sich in Abstrahlrichtung AR, um eine Kopplung mit einer gegenläufig getaperten, also einer sich in Ab- strahlrichtung AR aufweitenden, optischen Faser 3 zu optimie- ren.

Die Figur 2 zeigt in einer detaillierteren Darstellung einen besonders bevorzugten axialen, also in Strahlrichtung bzw. entlang der Mittenachse MI gesehenen Verlauf der radialen Konturweite x(z) des sägezahnförmigen Übergangsabschnitts 122 (für die Ausführungsbeispiele gemäß Figur 1, 3 und 4); dabei wird das nahe Abschnittsende 122n durch z=0 und das ferne Ab- schnittsende 122f durch z=M*a definiert, wobei a die Länge von Teilabschnitten des Übergangsabschnitts 122 in Strahl- richtung und M die Anzahl der Teilabschnitte angibt. M ist in Figur 2 zu Veranschaulichungszwecken beispielhaft gewählt und liegt für optimale Konfigurationen i.d.R. zwischen 10 und 30.

Es lässt sich erkennen, dass die Kontur "sinusartig" ist und sich die Konturweite durch eine mathematische Funktion, die durch eine Sinus-/Cosinusfunktion oder eine potenzierte Si- nus-/Cosinusfunktion gebildet ist oder zumindest eine Sinus- /Cosinusfunktion und/oder eine potenzierte Sinus-/Cosinus- funktion enthält, in Abhängigkeit vom Abstand z vom nahen Ab- schnittsende 122n beschreiben lässt.

Die radiale Konturweite x(z) des sägezahnförmigen Übergangs- abschnitts 122 ist in der Figur 2 durch den Abstand zwischen der Außenkontur und der Mittenachse MI des Übergangsab- schnitts 122, die wiederum der Abstrahlrichtung AR ausgehen- der Strahlung des Photonenemitters entspricht, definiert; im Bereich der Zähne ZZ entspricht die radiale Konturweite x(z) also der Zahnweite ZW zwischen Zahnspitze ZS und Mittenachse MI in Figur 1.

Der axiale Verlauf der radialen Konturweite x(z) bzw. die An- ordnung und Größe der Zähne ZZ des sägezahnförmigen Über- gangsabschnitts 122 ist bezüglich der Mittenachse MI achsen- symmetrisch; Entsprechendes gilt im Übrigen für die Anordnung und Ausgestaltung der Zähne ZZ und Verbindungsstege V in den übrigen Abschnitten, also für den zweiten Spiegel 13, den Re- sonatorabschnitt 11 und den Verbindungsabschnitt 121.

Bei der Ausgestaltung der Zähne ZZ gemäß Figur 2 entspricht die radiale Zahnweite ZW jedes der Zähne ZZ jeweils einer Weitensumme, die sich durch Summenbildung eines vorgegebenen Zahnstartwerts, eines vorgegebenen Stegstartwerts und einer zahnindividuellen radialen Zusatzweite ergibt; die zahnindi- viduelle Zusatzweite ist durch eine Polynomfunktion mindes- tens dritten Grades definiert.

Der axiale Verlauf (entlang der Ortsvariablen z) der radialen Konturweite x(z) des sägezahnförmigen Übergangsabschnitts 122 besteht bei dem Ausführungsbeispiel gemäß den Figuren 1 und 2 aus einer vorgegebenen Anzahl M an Teilabschnitten, wobei für den Konturverlauf der Außenkontur des i-ten Teilabschnitts, ie [1,M], gilt: r /K a A _i-1 |2cos ^e :

2

Xi(.z)= g+A ₀ + a

^i-1 "I"2l-Ai-i

- ^C0S 2 wobei ze[0,a) die Ortsvariable ist, die in axialer Richtung gesehen den Ort im jeweiligen Teilabschnitt definiert, xi{z) die radiale Konturweite im i-ten Teilabschnitt, also den Ab- stand zwischen der Außenkontur und der Mittenachse des i-ten Teilabschnitts, bezeichnet, Ao einen Zahnstartwert bezeich- net, Ai (ie[l,M]) die radiale zahnindividuelle Zusatzweite, die durch Ao+Ai+g den Abstand zwischen der Zahnspitze des i- ten Zahns und der Mittenachse MI des i-ten Teilabschnitts be- zeichnet, Ai-i die radiale zahnindividuelle Zusatzweite, die durch Ao+Ai-i+g den Abstand zwischen der Zahnspitze des (i-1)- ten Zahns und der Mittenachse des i-ten Teilabschnitts be- zeichnet, a die axiale Länge des i-ten Teilabschnitts be- zeichnet, e einen vorgegebenen geraden Exponenten bezeichnet und g einen vorgegebenen Stegstartwert bezeichnet.

Die zahnindividuelle Zusatzweite erfüllt folgende Bedingun- gen:

7=0 mit und

C ₃ — 1— CQ— Ci— c ₂ wobei AM einen Anpassungswert und Cj Anpassungsfaktoren defi- nieren und wobei die Zählvariable i in Richtung des fernen Abschnittsendes mit jedem Zahn bzw. Teilabschnitt hochgezählt wird, ci und C2 sind Koeffizienten mit -1 < ci < 1 und 0 < C2 < 10, die im Rahmen einer Optimierung auf der Basis einer Si- mulation des elektrischen Feldes einer Geometrie resultierend aus o. g. Polynomfunktion dritten Grades mit Blick auf einen maximalen Koppelwirkungsgrad an einen Wellenleiter berechnet werden und beispielsweise ci = 0,275 und C2 = 2,243 betragen.

Um einen nahtlosen Übergang zwischen dem Übergangsabschnitt 122 und dem Wellenleiter 2 zu gewährleisten, ist der Anpas- sungswert A _M vorzugsweise bemessen gemäß:

AM ⁼ A _w ~AQ—g wobei A _w die Wellenleiterbreite des Wellenleiters 2 an der Anschlussstelle an den Übergangsabschnitt 122 beschreibt.

Die Figur 3 zeigt ein Ausführungsbeispiel für ein erfindungs- gemäßes Bauelement 1 in Form eines Reflektors in einer ver- einfachten schematischen Draufsicht. Der Reflektor ist mit einem Spiegel 12 versehen, der sowohl einen Strahlungseingang E als auch einen Strahlungsausgang A des Reflektors bildet. Die radiale Zahnweite ZW der Zähne ZZ fällt in Richtung des Strahlungseingangs E und des Strahlungsausgangs A ab; die ra- diale Stegweite SW der Verbindungsstege V steigt in dieser Richtung an, sodass sich die Zahnweite ZW und die Stegweite SW aneinander angleichen. Das gegenüberliegende andere Ab- schnittsende des Reflektors ist mit einem zweiten Spiegel 13 versehen. Die Figur 4 zeigt ein Ausführungsbeispiel für ein erfindungs- gemäßes Bauelement 1 in Form eines Bandfilters in einer ver- einfachten schematischen Draufsicht. Der Bandfilter ist mit einem Resonatorabschnitt 11 ausgestattet, der an einem ersten Abschnittsende mit einem ersten Spiegel 12 und an einem zwei- ten Abschnittsende mit einem zweiten Spiegel 13 versehen ist. Der erste Spiegel 12 bildet einen Strahlungsausgang A und der zweite Spiegel einen Strahlungseingang E; S bezeichnet eine Symmetrieachse des Bandfilters, sodass der erste und zweite Spiegel baugleich sind.

Die Spiegel 12 und 13 weisen jeweils einen sägezahnförmigen Übergangsabschnitt 122 (wegen der Symmetrie in der Figur 4 nur für den ersten Spiegel 12 markiert) auf, der ein dem Re- sonatorabschnitt 11 nahes Abschnittsende 122n und ein von dem Resonatorabschnitt 11 fernes Abschnittsende 122f umfasst. Die radiale Zahnweite ZW der Zähne ZZ fällt in Richtung der fer- nen Abschnittsenden 122f ab. Die radiale Stegweite SW der Verbindungsstege V steigt in Richtung der fernen Abschnitt- senden 122f an, wobei sich Zahnweite ZW und Stegweite SW in Richtung der fernen Abschnittsenden 122f jeweils aneinander angleichen.

Abschließend sei erwähnt, dass die Merkmale aller oben be- schriebenen Ausführungsbeispiele untereinander in beliebiger Weise kombiniert werden können, um weitere andere Ausfüh- rungsbeispiele der Erfindung zu bilden.

Auch können alle Merkmale von Unteransprüchen jeweils für sich mit jedem der nebengeordneten Ansprüche kombiniert wer- den, und zwar jeweils für sich allein oder in beliebiger Kom- bination mit einem oder mehreren anderen Unteransprüchen, um weitere andere Ausführungsbeispiele zu erhalten.