Titel

Verfahren und Vorrichtung zum Optimieren eines induktiven Wärmebehandlunqsprozesses mithilfe eines Bayes'schen

Optimierunqsprozesses

Technisches Gebiet

Die Erfindung betrifft induktive Wärmebehandlungsprozesse, und insbesondere Verfahren zum Optimieren von Prozessparametern bei der Anwendung eines Wärmebehandlungsprozesses insbesondere zum Härten eines metallischen Werkstücks. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung Maßnahmen zur Auswahl von Prozessparametern für den Wärmebehandlungsprozess, der zu gewünschten Materialeigenschaften, insbesondere zu einem gewünschten Härtegrad und einer gewünschten Materialzusammensetzung führt.

Technischer Hintergrund

Zum Härten von metallischen Materialien werden Wärmebehandlungsprozesse verwendet. Beispielsweise werden bei der induktiven Wärmebehandlung mithilfe eines Induktors ein Wechsel-Magnetfeld erzeugt. Das Wechsel-Magnetfeld induziert im zu härtenden Werkstück Wirbelströme, die lokal zu einer Erhöhung der Temperatur im Werkstück führen. Der Induktionshärteprozess ermöglicht eine Anpassung von Bauteileigenschaften, wie beispielsweise der Härtetiefe, SHD und dergleichen.

Zum einen führen Streuungen der Legierungszusammensetzung und unterschiedliche Gefügeausprägungen des Ausgangswerkstoffes von Werkstücken aufgrund der resultierenden Verteilung des lokalen elektrischen Widerstandes zu Schwankungen und Variationen der Prozesstemperaturen und dadurch zu teils erheblichen Streuungen der finalen Bauteileigenschaften. Zum anderen ist bei einer Änderung des Werkstoffs, der Bauteilgeometrie und/oder der bearbeitenden Werkzeuge eine umfangreiche Neuparametrierung des Wärmebehandlungsprozesses notwendig.

Zur Parametrierung eines Wärmebehandlungsprozesses werden für jede Bauteilgeometrie und Werkstoff umfangreiche Eingangstests durchgeführt, um ein stabiles Prozessfenster für die Prozessparameter des Wärmebehandlungsprozesses zu bestimmen. Erfahrungen aus früheren Vermessungen anderer Werkstückgeometrien und Werkstoffe können dabei nur teilweise berücksichtigt werden. Dies erhöht den zeitlichen Aufwand für die Parametrierung des Wärmebehandlungsprozesses für einen Bauteiltyp, da eine einzelne Vermessung eines Werkstücks sehr aufwendig ist.

Offenbarung der Erfindung

Erfindungsgemäß sind ein Verfahren zum Optimieren und Durchführen eines Wärmebehandlungsprozesses durch Bestimmen von Prozessparametern mithilfe eines Bayes'schen Optimierungsverfahrens gemäß Anspruch 1 sowie eine entsprechende Vorrichtung und ein Wärmebehandlungssystem gemäß den nebengeordneten Ansprüchen vorgesehen.

Weitere Ausgestaltungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.

Gemäß einem ersten Aspekt ist ein Verfahren zum Bestimmen von Prozessparametern für einen Wärmebehandlungsprozess eines Bauteils vorgesehen, insbesondere zum Härten des Bauteils, wobei die Prozessparameter mithilfe eines Bayes’schen Optimierungsverfahrens mit folgenden Schritten ermittelt werden:

Bereitstellen einer trainierbaren Qualitätsfunktion, die ein Gaußprozessmodell umfasst und Prozessparameter auf Qualitätsmaße abbilden, die jeweils eine Qualität eines Bauteils hinsichtlich einer oder mehrerer Bauteileigenschaften und/oder Prozesseigenschaften angeben, - während des Bayes’schen Optimierungsverfahrens Vermessen von Bauteilen, die entsprechend Test-Prozessparameter einem Wärmebehandlungsprozess unterzogen werden, hinsichtlich der einen oder den mehreren Bauteileigenschaften in einem Vermessungsverfahren, Trainieren oder Aktualisieren der Qualitätsfunktion basierend auf dem Ergebnis des Vermessungsverfahrens zum Bestimmen des einen oder der mehreren Bauteilparameter,

Optimieren einer Akquisitionsfunktion, die von mindestens einem Parameter der Qualitätsfunktion abhängt, um jeweils einen nächsten Test- Prozessparametersatz zur Vermessung der einen oder der mehreren Bauteileigenschaften eines entsprechend hergestellten Bauteils zu erhalten, und

- Auswählen der Prozessparameter durch Bestimmen eines optimierten Qualitätsmaßes durch Optimieren der Qualitätsfunktion.

Ein Wärmebehandlungsprozess sieht in der Regel eine Wärmebehandlung eines Werkstücks über eine Gesamtzeitdauer vor, wobei der Temperaturverlauf während der Gesamtzeitdauer einer vorgegebenen Trajektorie folgt. Die Temperaturtrajektorie ist so gewählt, dass bestimmte Bauteileigenschaften erreicht werden sollen. Die Parametrierung der Prozessparameter zum Einstellen der Temperaturtrajektorie erfolgt gemäß einem Ergebnis eines Bayes'schen Optimierungsverfahrens, das auf einer trainierbaren Qualitätsfunktion in Form eines Gauß-Prozesses basiert. Die Qualitätsfunktion bildet die Prozessparameter des Wärmebehandlungsprozesses auf ein relevantes Qualitätsmaß, das Bauteilparameter wie z.B. die Gefügezusammensetzung und/oder Prozesseigenschaften (wie z.B. die Prozessdauer) des Herstellungsprozesses kennzeichnet, ab. Zusätzlich können Anforderungen an das Prozessergebnis, wie beispielsweise eine Mindesthärte des zu härtenden Bauteils, als Nebenbedingung berücksichtigt werden. Diese Nebenbedingungen werden jeweils mit weiteren Gauß-Prozess-Modellen in dem Optimierungsverfahren berücksichtigt.

Da mithilfe des Bayes'schen Optimierungsverfahrens eine größere Anzahl von Prozessparametern des Wärmebehandlungsprozesses optimiert werden kann, als dies mit vertretbarem Aufwand manuell erfolgen kann, können durch einen verbesserten Wärmebehandlungsprozess die Materialeigenschaften von gehärteten Werkstücken deutlich verbessert werden. Zudem können die unwägbaren Einflüsse des manuellen Einstellens von Prozessparametern auf die Materialeigenschaften, und insbesondere deren Variabilität, reduziert werden.

Da die Ergebnisse von Testverfahren, durch die die Materialeigenschaften nach einem Wärmbehandlungsprozess in einem Vermessungsverfahren experimentell bzw. physikalisch bestimmt werden, können mithilfe des Reinforcement-Learning, das durch das Bayes'sche Optimierungsverfahren ausgeführt wird, die Prozessparameter automatisch optimiert werden. Dies ermöglicht höhere Qualitäten von Werkstücken hinsichtlich deren Materialeigenschaften.

Weiterhin kann der Wärmebehandlungsprozess in mehrere zeitlich aufeinanderfolgende Bearbeitungsphasen unterteilt sein, wobei die Prozessparameter einen oder mehrere der folgenden Parameter angeben: eine Zeitdauer für eine Bearbeitungsphase; einen Zeitpunkt des Wechselns zwischen Bearbeitungsphasen; eine Bearbeitungstemperatur in einer Bearbeitungsphase; und eine Leistungszufuhr zum Erwärmen des Bauteils in einer

Bearbeitungsphase.

Gemäß einer Ausführungsform kann der Wert des durch die Qualitätsfunktion angegebene Qualitätsmaß bei höherer Qualität des Bauteils höher sein als bei geringerer Qualität, wobei die Test-Prozessparameter durch Maximieren der Akquisitionsfunktion bestimmt werden, oder der Wert des durch die Qualitätsfunktion angegebene Qualitätsmaß bei höherer Qualität des Bauteils geringer sein als bei geringerer Qualität, wobei die Test- Prozessparameter durch Minimieren der Akquisitionsfunktion bestimmt werden.

Weiterhin kann das Qualitätsmaß von einem Bewertungsmaß einer Gefügezusammensetzung und/oder einer gesamten Prozessdauer bestimmt werden.

Die Akquisitionsfunktion kann mindestens eine Nebenbedingung berücksichtigen, wobei eine trainierbare Nebenbedingungsfunktion, die insbesondere ein weiteres Gaußprozessmodell enthält, bezüglich einer die Nebenbedingung betreffenden Bauteileigenschaft in den Vermessungsverfahren vermessen und anschließend trainiert wird, wobei die Akquisitionsfunktion abhängig von einer Wahrscheinlichkeit ermittelt wird, dass die Nebenbedingung durch die jeweiligen Prozessparameter erfüllt wird, bestimmt wird.

Insbesondere kann die Bauteileigenschaft der Nebenbedingung einem Härtegrad oder einer Härtetiefe entsprechen.

Es kann vorgesehen sein, dass die Qualitätsfunktion eine vorgegebene von Prozessparametern abhängige Priorfunktion aus einem zurückliegenden Optimierungsprozess berücksichtigt.

Gemäß einer Ausführungsform können mehrere Vermessungsverfahren, insbesondere eine zerstörende Vermessung und eine nicht-zerstörende Messung, vorgesehen sein, wobei das Vermessungsverfahren basierend auf der Akquisitionsfunktion, die insbesondere als eine informationstheoretische Akquisitionsfunktion gewählt ist, und abhängig von den Vermessungsverfahren zugeordneten Kosten ausgewählt wird

Es kann vorgesehen sein, dass die Qualitätsfunktion von einer Basisfunktion, die einen bekannten Zusammenhang zwischen Prozessparametern und dem Qualitätsmaß angibt, und dem Gaußprozessmodell abhängt.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen

Ausführungsformen werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:

Figur 1 eine schematische Darstellung eines

Wärmebehandlungssystems;

Figur 2 eine beispielhafte Darstellung für eine Temperaturtrajektorie, die durch Prozessparameter definiert wird;

Figur 3 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens zur Bestimmung von Prozessparametern für den Wärmebehandlungsprozess; und Beschreibung von Ausführungsformen

Figur 1 zeigt eine schematische Darstellung eines Wärmbehandlungssystems 1 zum Durchführen einer Wärmebehandlung eines Werkstücks 2. Das Wärmebehandlungssystem 1 weist eine Wärmebehandlungseinrichtung 3 auf, die eine Werkstückhalterung 4 zum Halten des Werkstücks 2 (Bauteils) aufweist. Die Wärmbehandlungseinrichtung 3 ist mit einer Steuereinheit 5 verbunden, die einen Wärmebehandlungsprozess steuert.

Die Steuereinheit 5 führt das nachfolgend beschriebene Verfahren aus und steuert dazu die Wärmebehandlungseinrichtung 3 an, um bei Vorgabe von Prozessparametern einen Wärmebehandlungsprozess mit einem vorgegebenen Werkstück bzw. Bauteil auszuführen.

Mithilfe einer Testeinrichtung 6 können Bauteileigenschaften, wie z.B. die Härtetiefe, SHD und dergleichen bestimmt werden. Die resultierenden Testergebnisse werden als entsprechende Messgrößen an die Steuereinheit 5 übermittelt, so dass diese eine Optimierung der Prozessparameter, die den Ablauf des Wärmebehandlungsprozesses bestimmen, durchführen kann.

Ziel des nachfolgend beschriebenen Verfahrens besteht darin, die Prozessparameter zur Durchführung eines Wärmebehandlungsprozesses zu optimieren. Die Prozessparameter sollen so gewählt werden, dass die mit dem dadurch bestimmten Wärmebehandlungsprozess behandelten Bauteile eine oder mehrere vorgegebene Bauteileigenschaften aufweisen.

Die Prozessparameter können eine Wärmebehandlungstrajektorie definieren, die einen Verlauf einer Temperatur an einer bestimmten Bauteilposition oder einen Verlauf einer Energiezufuhr durch die Wärmebehandlungseinrichtung angeben. Beispielsweise ist in Figur 2 ein Temperaturverlauf mit verschiedenen Temperaturplateaus T1, T2, T3 gezeigt, die jeweils für durch die Zeitpunkte t1, t2, t3 vorgegebenen Zeitdauern beibehalten werden. Die Werte der verschiedenen Temperaturen T1, T2, T3 sowie die Zeitdauern bzw. die Zeitpunkte t1, t2, t3 entsprechen variablen Prozessparametern, die durch das nachstehend beschriebene Verfahren optimiert werden sollen.

Im Allgemeinen wird die Bayes’sche Optimierung angewendet, wenn ein unbekanntes Systemverhalten f, z.B. gemäß einer sogenannte „Black-Box“- Funktion, optimiert werden soll. Dieses Systemverhalten f kann lediglich für einen Wert x ausgewertet und (möglicherweise durch Rauschen behaftet) beobachtet werden. Der beobachtete Wert y ergibt sich als y = f(x) + e, wobei e das Rauschen bezeichnet. Zudem wird angenommen, dass jede Auswertung bzw. Vermessung des Systemverhaltens f teuer ist, d.h. Kosten verursacht, in dem Sinne, dass die Durchführung eines Testverfahrens zur Vermessung des Systemverhaltens einen hohen Aufwand verursacht, wie es z.B. bei einer Ausführung eines Testverfahrens in der Testeinrichtung der Fall ist. Aufgrund der „teuren“ Vermessung des Systemverhaltens ist es erstrebenswert, dass für die Optimierung lediglich wenige Vermessungen vorgenommen werden müssen bzw. die Kosten für die Vermessungen (insbesondere bestimmt durch deren Zeit- und Materialaufwand) so gering wie möglich sind.

Unter gewissen Vorannahmen, wie z.B. der Stetigkeit der unbekannten Funktion, kann die Qualitätsfunktion mit einer Gaußprozess-Regression in einem Gaußprozessmodell bzw. einem Funktionsmodell approximiert werden. Ein Gaußscher Prozess ist ein universeller Funktionsapproximator, der als Surrogatfunktion für die unbekannte Qualitätsfunktion benutzt wird. Üblicherweise basieren numerische Optimierungsalgorithmen auf sehr vielen, sehr billigen Auswertungen / Vermessungen der Optimierungsfunktionen. Wenn die Funktionsauswertungen jedoch aufwendig sind, wie z. B. das Durchführen einer der obigen Testverfahren, kann man die herkömmlichen Optimierungsalgorithmen nicht mehr verwenden. Stattdessen nutzt man das Bayes'sche Optimierungsverfahren, das eine Modellierung der Qualitätsfunktion in Form einer Surrogatfunktion beinhaltet. Dabei beschreibt die Qualitätsfunktion das Verhalten des Systems und gibt einen Qualitätswert abhängig von den Parametern, mit denen das System betrieben wird, an.

Dazu kann nach einem Vermessen der Qualitätsfunktion an mehreren Auswertungspunkten, d.h. Test-Prozessparametern und Beobachtung der entsprechenden Funktionswerte, d.h. den jeweiligen Qualitätsmaßen mithilfe des Gaußprozesses ein Modell der Qualitätsfunktion aufgestellt werden. Eine Eigenschaft des Gauß-Prozesses ist, dass in Bereichen in der Nähe der vermessenen Test- Prozessparametern die Modellvorhersage sehr gut ist und die Qualitätsfunktion gut approximiert wird. Dies spiegelt sich in einer geringen Unsicherheit des Funktionsmodells wider. Fernab von Auswertungspunkten können die Modellvorhersagen über die Qualitätsfunktion schlecht werden. Jedenfalls nimmt die Unsicherheit mit zunehmendem Abstand zu den vermessenen Test- Prozessparametern zu, da keine Beobachtungen für die Bereiche der vermessenen Test- Prozessparameter vorliegen.

Eine mögliche Strategie, um die Qualitätsfunktion zu optimieren, ist, die Qualitätsfunktion an vielen verschiedenen Stellen (z.B. auf einem regelmäßigen Gitter) auszuwerten und den niedrigsten/höchsten beobachteten Funktionswert (Qualitätsmaß, der die größtmögliche Qualität hinsichtlich der bewerteten Eigenschaft(en) angibt) als das Ergebnis der Optimierung anzunehmen. Dieses Vorgehen ist jedoch ineffizient und es sind viele Messvorgänge mit den Testverfahren mit entsprechend hohem Aufwand notwendig, um das Optimum aufzufinden. Sind für die gegebene Optimierungsaufgabe mehrere Qualitätsfunktionen relevant, wie zum Beispiel thermische Leitfähigkeit und Verarbeitbarkeit, können mehrere Gaußprozessmodelle verwendet werden.

Anstelle des obigen Ansatzes wird im Rahmen eines Bayes’schen Optimierungsverfahren ein Gaußprozessmodell als Qualitätsfunktion verwendet, um neue Test-Prozessparametern für die Vermessung des Wärmebehandlungsprozesses auszuwählen. Ein neuer Test- Prozessparametersatz für das Vermessen des Wärmebehandlungsprozesses wird so ausgewählt, dass dadurch zum einen das Gaußprozess-Modell der Qualitätsfunktion verbessert wird, so dass die gesamte Schätzunsicherheit des Gaußprozesses reduziert wird. Dazu werden in der Regel die Test- Prozessparameter in Bereichen gewählt, in denen die Qualitätsfunktion bislang noch nicht ausgewertet wurde (Exploration). Zum anderen werden die neuen Test- Prozessparameter für das Vermessen der Qualitätsfunktion so ausgewählt, dass das Ziel, die Qualitätsfunktion zu optimieren, d.h. zu maximieren schnellstmöglich bzw. mit einer möglichst geringen Zahl von Vermessungen mit den Test- Prozessparametern erreicht wird. Dafür wird ein Test-Prozessparametersatz bevorzugt, der basierend auf der Qualitätsfunktion hohe Qualitätsmaße verspricht (Exploitation). Diese zwei gegensätzlichen Kriterien werden durch eine sogenannte vorgegebene Akquisitions-Funktion abgewägt.

Beim Bayes'schen Optimierungsverfahren werden mithilfe der Akquisitionsfunktion das Vermessen des Systemverhalten zum Bestimmen der Qualitätsfunktion so optimiert, dass die Qualitätsfunktion nicht unbedingt schnell zu einer geringsten Unsicherheit konvergiert, sondern diese schnellstmöglich eine möglichst hohe Aussagekraft über die Lage des Optimums, d. h. denjenigen Materialparametersatz, an dem der größtmögliche Qualitätswert erreicht werden kann, haben.

Die Akquisitionsfunktion nutzt allgemein Parameter der Qualitätsfunktion, die durch ein Gauß-Prozess-Modell beschrieben wird, wie z.B. den Gaußprozess- Mittelwert m (x) und die Gauß-Prozess-Standardabweichung s (x). Beispiele sind die sogenannte Lower-Confidence-Bound (LCB) Akquisitionsfunktion oder die Upper-Confidence-Bound (UCB) Akquisitionsfunktion, die wie folgt beschrieben werden: LCß(x) = m (x) — ka (x) bzw. UCB(x) = m (x) + ko (x). Der Explorationsfaktor k wird in der Praxis oft konstant z.B. auf einen bestimmten Wert festgelegt, wie z.B. k = 2. Dieses neue Kriterium kann effizient mit gängigen gradienten-basierten Methoden minimiert bzw. maximiert werden und das Minimum von LCB(x) bzw. das Maximum von UCB(x) bildet dann die neuen Test- Prozessparameter für die Qualitätsfunktion. Hierbei ist zu beachten, dass für die Optimierung der Akquisitionsfunktion eine Optimierungsdomäne definiert werden muss, in der nach den nächsten Test- Prozessparametern gesucht wird. Diese Domäne wird typischerweise aufgrund von Erfahrungs- und/oder Expertenwissen und/oder technischen/physikalischen Vorgaben gewählt. Z.B. können technische Grenzen eine maximale Leistung/Temperatur der Induktionsspule oder eine maximale Prozessdauer vorgeben.

Neben den obigen Akquisitionsfunktionen sind andere Akquisitionsfunktionen bekannt, wie z.B. Expected Improvement (El), Probability of Improvement (PI) oder sogenannte Entropy Search Methoden, die auf informations-theoretischen Überlegungen basieren. Das Verfahren zum Optimieren der Materialparameter wird nachfolgend anhand des Flussdiagramms der Figur 3 näher erläutert. Das Verfahren nutzt ein Bayes’sches Optimierungsverfahren.

In Schritt S1 wird initial ein Satz von Prozessparametern bereitgestellt, mit dem ein erster Wärmebehandlungsprozess durchgeführt werden soll. Die initialen Prozessparameter können willkürlich oder entsprechend vorbekanntem Expertenwissen vorgegeben werden.

In Schritt S2 wird ein Wärmebehandlungsprozess an dem zu behandelnden Bauteil ausgeführt und eine oder mehrere Bauteileigenschaften ermittelt. Die eine oder die mehreren Bauteileigenschaften können beispielsweise eine

Gefügezusammensetzung, eine Prozessdauer oder dergleichen umfassen.

In Schritt S3 wird ein Qualitätsmaß abhängig von der gemessenen Bauteileigenschaft ermittelt. Dies kann insbesondere durch Differenzbildung zu einem Sollwert einer gewünschten Bauteileigenschaft sein. Dieser Sollwert kann beispielsweise einer Vorgabe einer optimalen Eigenschaft des Bauteils entsprechen. Auch können bei der Ermittlung des Qualitätsmaßes mehrere Bauteileigenschaften berücksichtigt werden. Das Qualitätsmaß sollte einen variablen Wert zur Angabe einer Qualität des durch den

Wärmebehandlungsprozess erhaltenen Produkts angeben, z.B. in einem Wertebereich zwischen 0 und 1, wobei 0 eine geringe Qualität und 1 eine optimale Qualität des Bauteils hinsichtlich einer oder mehrerer Bauteileigenschaften angeben kann.

Aus den Prozessparametern und dem zugeordneten Qualitätsmaß wird ein Datensatz zum Training einer Qualitätsfunktion bestimmt.

In Schritt S4 wird die Qualitätsfunktion, die als ein Gaußprozessmodell vorgegeben wird, basierend auf den bisher durch die Wärmebehandlungsprozesse bestimmten Datensätzen trainiert bzw. aktualisiert.

In Schritt S5 wird eine Akquisitionsfunktion erstellt, die von der als Gaußprozess gelernten Qualitätsfunktion abhängt, wobei die Akquisitionsfunktion insbesondere basierend auf dem Gaußprozess-Mittelwert m (x) und der Gauß-Prozess- Standardabweichung s (x) ermittelt wird. Die Akquisitionsfunktion wird optimiert, so dass die Prozessparameter x, die einem Optimum (z.B. einem Maximum oder Minimum) des Funktionswertes der Akquisitionsfunktion entsprechen, Test- Prozessparameter als nächsten Vermessungspunkt bereitstellen.

Im vorliegenden Fall kann eine oder mehrere Nebenbedingungen berücksichtigt werden. Eine Nebenbedingung kann beispielsweise durch einen Mindest- Härtegrad oder eine Mindest- Härtetiefe vorgegeben sein. Beispielsweise können eine oder mehrere Bauteileigenschaften, die eine Nebenbedingung betreffen, gemäß weiteren Gaußprozessmodellen modelliert werden. Dieses weitere Gaußprozessmodell kann nach dem Vermessen der Bauteileigenschaften abhängig von den zugrundeliegenden Prozessparametern trainiert werden. Das weitere Gaußprozessmodell kann entsprechend einem Nebenbedingungskriterium ausgewertet werden. Die Auswertung kann erfolgen, indem die jeweilige Wahrscheinlichkeit ermittelt wird, dass das Nebenbedingungskriterium mit den betreffenden Prozessparametern erfüllt wird. Ebenso kann das weitere Gaußprozessmodell mit den neu erzeugten Datensatz aktualisiert werden.

Die Akquisitionsfunktion kann dann als Faktor die Wahrscheinlichkeiten eines oder mehrerer solcher Nebenbedingungen berücksichtigen, so dass die Erfülltheit des Nebenbedingungskriteriums die Akquisitionsfunktion gewichtet.

Beispielsweise kann die verwendete Akquisitionsfunktion AF auf einer UCB- Akquisitionsfunktion basieren und mit der Wahrscheinlichkeit des Erfüllens der

Nebenbedingung NB multipliziert werden, wie folgt: AF(x ) = m (x) + ko (x)) *

PQVß(x) = true) , wobei x dem Prozessparametersatz entspricht. Die Akquisitionsfunktion AF wird maximiert, um den nächsten Test- Prozessparametersatz zu ermitteln.

In Schritt S6 wird eine Abbruchbedingung überprüft. Ist die Abbruchbedingung erfüllt, so wird die Optimierung der Prozessparameter beendet (Alternative: Ja) und das Verfahren mit Schritt S7 fortgesetzt. Andernfalls (Alternative: Nein) wird zu Schritt S2 zurückgesprungen. Die Abbruchbedingung kann sich auf die Zeitdauer, die für die Optimierung der Qualitätsfunktion aufgewendet werden soll, oder auf die Anzahl der Iterationen oder auf ein geeignetes Konvergenzkriterium beziehen.

In Schritt S7 wird der Wärmebehandlungsprozess mit optimierten Prozessparametern durchgeführt. Insbesondere kann der optimierte Prozessparametersatz durch Maximierung des Qualitätsmaßes ausgewählt werden. Es kann vorgesehen sein, dass nach Auswertung des letzten Experiments mit laut Modellvorhersage optimalen Prozessparametern derjenige Prozessparametersatz als Ergebnis des Optimierungsprozesses genutzt wird, der von den durchgeführten Experimenten den besten Wert der Qualitätsfunktion ergeben hat.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform kann eine Priorfunktion aus einem zurückliegenden Optimierungsprozess als mean prior mp (x) verwendet werden und in der Qualitätsfunktion QF berücksichtigt werden. Das Gaußprozessmodell der Qualitätsfunktion ist dann nicht auf das Qualitätsmaß trainiert, sondern auf die Differenz des Qualitätsmaßes zur Vorhersage der Priorfunktion mp(x). Dadurch nimmt man implizit an, dass sich der neue Wärmebehandlungsprozess (bis auf affine Transformationen) wie die Priorfunktion verhält. Diese Annahme wird aber durch abweichende aktuelle Messungen lokal aufgehoben. Dieser Ansatz ist besonders gut geeignet für den Wissenstransfer, wenn die Qualitätsfunktion lokal von der Priorfunktion abweicht, aber dieselben Charakteristika teilt, z.B. die Änderung der Geschwindigkeit der Gefügeumwandlung bei geändertem Ausgangsgefüge oder ein Effekt, der bei geändertem Ausgangsgefüge erst ab bestimmten Temperaturen auftritt. In solchen Fällen wird die Anzahl der benötigten Experimente durch die Verwendung eines solchen priors deutlich reduziert.

Des Weiteren kann zur Auswertung eines Experiments die Zykluszeit zur Bestimmung des optimierten Prozessparametersatzes reduziert werden, indem verschiedene Vermessungsverfahren vorgesehen werden. Insbesondere sind in der Regel die Messdauern bei einer zerstörungsfreien Prüfung erheblich geringer als bei einer zerstörenden Prüfung die Kosten zur Bestimmung des optimierten Parametersatzes. Alternativ kann auch der Materialeinsatz zur Auswertung eines Experiments berücksichtigt werden. Die Qualitätsfunktion wird dabei so trainiert, dass der Informationsgehalt der Ergebnisse der verschiedenen Prüfungen (zerstörende und nichtzerstörende Messung) berücksichtigt wird. Als Akquisitionsfunktion ist in diesem Fall eine informationstheoretische Akquisitionsfunktion geeignet, z.B. probabilistic Entropy Search oder Max Value Entropy Search. Um zu entscheiden, ob für die nächste Vermessung eine zerstörende oder nichtzerstörende Prüfung durchgeführt werden soll, wird die erwartete Entropieänderung pro Kosteneinheit maximiert. Dazu werden „Kosten“ der zerstörenden und nichtzerstörenden Prüfung zu Beginn der Optimierung definiert. Diese können z.B. benötigte Arbeitszeit oder auch Materialkosten beinhalten. Das gefundene arg max definiert wieder die Prozessparameter für die nächste Vermessung (inklusive der Auswahl des Vermessungsverfahrens). Zusätzlich kann der Wert der Akquisitionsfunktion a mit den Kosten normiert werden, um den Informationsgewinn pro Kosteneinheit zu maximieren, d.h. die kombinierte Akquisitionsfunktion wird a _{ά hά} (q) = a(0)/c(0 _e ), wobei c(0 _e ) die Kosten der zerstörenden bzw. zerstörungsfreien Prüfung sind. Nun wird die Akquisitionsfunktion maximiert, d.h. Q ^* = argmaxa _{d nd} (0). Das gefundene arg max Q ^* definiert wieder das nächste Experiment (inklusive der Auswahl des Vermessungsverfahrens, die als letzter Eintrag in Q ^* beinhaltet ist).

Als Ergänzung zu dem bestehenden Ansatz, die Modellierung der Prozessparameter durch einen Gaußprozess als Qualitätsfunktion zu realisieren, ist es vorgesehen, ein hybrides Modell mit expliziten Basisfunktionen zu benutzen. Für manche der Prozessparameter zeigt sich ein in erster Näherung bekannter, wie z.B. linearer Zusammenhang zwischen Prozessparameter und dem Qualitätsmaß. Dazu kann das Modell der Qualitätsfunktion in ein generalisiertes lineares Regressionsmodell h(x) = w*phi(x), wobei w die Gewichte sind und phi(x) sogenannte Featurefunktionen (z.B. polynomielle Funktionen) sind und ein Gaußprozessmodell g(x) aufgeteilt werden, so dass sich eine gesamte Qualitätsfunktion QF(x) = h(x) + g(x) ergibt. Die Inferenz in diesem Gesamtmodell erfolgt gemäß §2.7 in C. E. Rasmussen & C. K. I. Williams, „Gaussian Processes for Machine Learning“, the MIT Press, 2006, ISBN 026218253X, 2006 Massachusetts Institute of Technology.

Vereinfacht kann man auch unabhängig voneinander zuerst eine lineare Regression durchführen und diese im Anschluss als mean prior für den Gaußprozess verwenden.