Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung einer Orientierung eines Fahrzeugs bezogen auf ein raumfestes Koordinatensystem. Weiterhin betrifft die Erfindung ein auf dieser Grundlage basierendes Verfahren zur Ermittlung einer Position eines Fahrzeugs, ein Verfahren zur Ermittlung einer Odometrie eines Fahrzeugs sowie eine korrespondierende Steuervorrichtung eines Fahrzeugs.

Für automatisiertes Autofahren, automatisiertes Ein- & Ausparken oder Fahrassistentensysteme ist es wichtig, dass die aktuelle Position und der Verlauf des Ego-Fahrzeugs so genau wie möglich ermittelt werden können. Der Verlauf der Ego-Fahrzeugposition mit Fahrzeugorientierung über der Zeit wird normalerweise als Odometrie bezeichnet. Die schnelle und genaue Bestimmung der Odometrie ist für AD von großer Bedeutung. Die Bestimmung der Odometrie erfolgt üblicherweise über zwei verschiedene Wege. Einer davon ist, durch Hardware (wie hochgenaue GPS-Geräte oder ähnliche Geräte) die Fahrzeugposition und Fahrzeugorientierung ständig zu vermessen, was sehr kostenintensiv und störungsempfindlich ist. Der andere Weg besteht darin, mit einem passenden mathematischen Modell aus den Messgrößen von den vorhandenen Sensoren die Fahrzeugposition und Fahrzeugorien- tierung zu berechnen.

Bei den mathematischen Modellen werden üblicherweise die Fahrgeschwindigkeiten, Beschleunigungen und

Giergeschwindigkeit verwendet, um die Fahrzeugposition und Fahrzeugorientierung zu bestimmen.

Die Berechnung der Odometrie hat also die Aufgabe, zu einem beliebigen Zeitpunkt t die Fahrzeugposition und die Fahrzeugorientierung in einem raumfesten Koordinatensystem zu bestimmen. Die Grundlagen hierfür werden nachfolgend anhand von Fig. 1 dargestellt. Zur Beschreibung der Fahrzeugposition kann ein beliebiger Festpunkt P im Fahrzeug als Referenzpunkt verwendet werden, welcher die eindeutigen Koordinaten (X _P ,Y _P ) im raumfesten Koordinatensystem x ₀ — 0—y ₀ zu einem gegebenen

Zeitpunkt t=Taufweist. Dieser Referenzpunkt P kann prinzipiell beliebig gewählt sein. In Fig. 1 ist beispielsgemäß ein Punkt P auf der Längsachse gewählt. Die Fahrzeugorientierung ist durch den Winkel ψ der Fahrzeuglängsachse zur Xo-Achse des raumfesten Koordinatensystems dargestellt, welcher auch als Gierwinkel bezeichnet wird. Die Berechnung der Odometrie soll die aktuellen Werte für X _P ,Y _P und ψ bei Fahrzeugbewegung möglichst schnell und genau bestimmen. Eine häufig benutze Methode besteht darin, durch Integralberechnung von Geschwindigkeitskomponenten v _x0 ,v ₀ und der Giergeschwindigkeit ψ die zwei Koordinaten (X _P ,Y _P ) und den Winkel ψ zu bestimmen.

Die zwei Geschwindigkeitskomponenten v _x0 ,v ₀ ergeben sich aus dem Geschwindigkeitsvektor V _P bezogen auf den Referenzpunkt P.

Dabei ist ß der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor vom Referenzpunkt P und der Fahrzeuglängsachse bzw. im Fahrzeugkoordinatensystem x-0-y ist ß der Winkel des Geschwindigkeitsvektors zur x-Achse. Danach ergeben sich die aktuellen Koordinaten aus :

Der Gierwinkel ψ wird berechnet aus:

Nachteilig daran ist, dass bei langsamen Fahrten die gemessene Giergeschwindigkeit ψ stark mit Rauschen überlagert ist. Damit ist der mit Gl. (3) berechnete Gierwinkel ψ für moderne Anwendungen zu ungenau. Der Gierwinkel ψ wird wiederum in Gl. (2) zur Berechnung der Position des Fahrzeugs im raumfesten Koordinatensystem erwendet. Dadurch ist die aus Gl. (2) berechnete Position ebenfalls zu ungenau. Weil die Odometrie aus den Messgrößen durch Integration über der Zeit berechnet wird, wird der Fehler zudem kumuliert. Damit kann die berechnete Odometrie von der realen Odometrie erheblich abweichen. Besonders für Fahraufgaben mit kleinen Geschwindigkeiten oder weniger

Fahrdynamik sind solche mathematischen Modelle nicht ausreichend genau genug.

Aufgabe der Erfindung ist es daher ein Verfahren bereitzustellen mittels dem eine genauere Schätzung der Position und/oder Orientierung eines Fahrzeugs insbesondere bei langsamen Fahrten oder mit vergleichsweise wenig Querfahrdynamik vorgenommen werden kann.

Diese Aufgabe wird durch Verfahren gemäß den unabhängigen Ansprüchen gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen können beispielsweise den Unteransprüchen entnommen werden. Der Inhalt der Ansprüche wird durch ausdrückliche Inbezugnahme zum Inhalt der Beschreibung gemacht.

Die Erfindung beschreibt ein Verfahren zur Ermittlung einer Orientierung eines Fahrzeugs bezogen auf ein raumfestes Koordinatensystem, umfassend die Schritte: - Ermitteln einer zurückgelegten Strecke zumindest eines Referenzpunkts des Fahrzeugs und/oder zumindest eines Rades des Fahrzeugs und

- Berechnen der Orientierung des Fahrzeugs unter Heranziehung der zurückgelegten Strecke.

Der Erfindung liegt der Gedanke zugrunde, die Fahrzeugorientierung und somit auch Position insbesondere bei langsamen Fahrten nicht durch verrauschte Signale, im Besonderen der Giergeschwindigkeit, über der Zeit zu integrieren, sondern aus zuverlässigen und genauen Messgrößen mit einem einfachen mathematischen Modell zu berechnen. Dabei wird nicht die Zeit sondern der zurückgelegte Weg als unabhängige Variable benutzt.

Gemäß einer bevorzugten Weiterbildung des Verfahrens wird, insbesondere im Falle eines Fahrzeugs mit einer Frontlenkung, ein Mittelpunkt zwischen den Rädern der Hinterachse des Fahrzeugs als Referenzpunkt verwendet wird. Daraus ergeben sich vorteilhafte Vereinfachungen bei den Berechnungen, welche daraus resultieren, dass die Tangente der Strecke mit der Fahrzeuglängsachse identisch ist.

Das Verfahren umfasst bevorzugt ferner die Schritte:

- Ermitteln eines Winkels zwischen einer Tangente der zurückgelegten Strecke und einer Längsachse des Fahrzeugs oder zwischen einem Geschwindigkeitsvektor des Fahrzeugs und einer Fahrzeuglängsachse und

- Berechnen der Orientierung des Fahrzeugs zusätzlich unter Heranziehung des Winkels.

Das Verfahren umfasst bevorzugt ferner die Schritte:

- Ermitteln einer Bahnkrümmung und/oder eines Bahnradius der zurückgelegten Strecke und - Berechnen der Orientierung des Fahrzeugs unter Heranziehung der Bahnkrümmung und/oder des Bahnradius.

Die Berechnung der Orientierung des Fahrzeugs erfolgt vorzugsweise auf der Grundlage oder unter Heranziehung zumindest eines der nachfolgenden Ausdrücke:

Alternativ oder in Ergänzung zu dieser Berechnung der Orientierung, kann die Berechnung der Orientierung des Fahrzeugs bevorzugt auf der Grundlage oder unter Heranziehung zumindest eines der nachfolgenden Ausdrücke erfolgen:

wobei b _f eine Spurweite der Vorderachse, b _r eine Spurweite der Hinterachse, dSi...4 eine jeweilige zurückgelegte Strecke eines jeweiligen Rades des Fahrzeugs und δ _Λ einen Mitteleinschlagwinkel der Vorderräder beschreiben. Dies ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn der Mittelpunkt der Hinterachse als Referenzpunkt verwendet wird, da dann das Differential bzw. die Änderung der Strecke sich somit sowohl mit den zwei Raddrehzahlsensoren der Hinterräder als auch mit den zwei Raddrehzahlsensoren der Vorderräder berechnen lässt.

Erfindungsgemäß werden zur Bestimmung der zurückgelegten Strecke besonders bevorzugt Radpulse zumindest eines wenigstens einem Rad des Fahrzeugs zugeordneten Raddrehzahlsensors herangezogen. Entsprechend einer Weiterbildung der Erfindung erfolgt die Bestimmung der zurückgelegten Strecke des Mittelpunkts der Hinterachse des Fahrzeugs auf der Grundlage oder unter

Heranziehung zumindest des nachfolgenden Ausdrucks:

wobei dS ₃ ,4 eine jeweilige zurückgelegte Strecke eines jeweiligen Rades der Hinterachse des Fahrzeugs beschreiben.

Zweckmäßigerweise erfolgt die Bestimmung der Winkel zwischen einer Tangente der zurückgelegten Strecke und einer Längsachse des Fahrzeugs oder zwischen einem Geschwindigkeitsvektor des Fahrzeugs und einer Fahrzeuglängsachse unter Heranziehung eines Lenkradwinkels und/oder eines Mitteleinschlagwinkels der Vorderräder und/oder eines Verhaltens eines Lenkungssystems und eines Fahrtrichtungssignals.

Bevorzugt erfolgt die Bestimmung des Winkels zwischen einer Tangente der zurückgelegten Strecke und einer Längsachse des Fahrzeugs oder zwischen einem Geschwindigkeitsvektor des Fahrzeugs und einer Fahrzeuglängsachse auf der Grundlage oder unter Heranziehung des nachfolgenden Ausdrucks:

wobei i _L eine Lenkungsübersetzung beschreibt.

Weiterbildungsgemäß erfolgt das Ermitteln der Bahnkrümmung und/oder des Bahnradius der zurückgelegten Strecke unter Heranziehung eines Mitteleinschlagwinkel der Vorderräder. Insbesondere kann alternativ oder in Ergänzung dazu auch der Abstand der Vorderachse zur Hinterachse herangezogen werden.

Die Erfindung betrifft des Weiteren ein Verfahren zur Ermittlung einer Position eines Fahrzeugs bezogen auf ein raumfestes Koordinatensystem, umfassend den Schritt: - Berechnen der Position des Fahrzeugs unter Heranziehung einer mittels einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Ermittlung einer Orientierung des Fahrzeugs berechneten Orientierung.

Vorzugsweise umfasst das Verfahren zur Ermittlung einer Position eines Fahrzeugs ferner die Schritte:

- Ermitteln eines Winkels zwischen einer Tangente der zurückgelegten Strecke und einer Längsachse des Fahrzeugs oder zwischen einem Geschwindigkeitsvektor des Fahrzeugs und einer Fahrzeuglängsachse und

- Berechnen der Position des Fahrzeugs zusätzlich unter Heranziehung des ermittelten Winkels. Entsprechend einer vorteilhaften Ausführungsform des Verfahrens zur Ermittlung einer Position eines Fahrzeugs erfolgt die Berechnung der Position des Fahrzeugs auf der Grundlage oder unter Heranziehung zumindest eines der nachfolgenden Ausdrücke:

wobei Χ _ρ ,Υ _ρ die Koordinaten eines Referenzpunkts (P) des Fahrzeugs im raumfesten Koordinatensystem (χΟ-0-yO) beschreiben. Dies ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn der Mittelpunkt der Hinterachse als Referenzpunkt verwendet wird, da in diesem Fall der Winkel ß für die Hinterachse immer gleich 0 ist und die Koordinaten des Mittelpunktes der Hinterachse sich in besonders einfacher Weise berechnen lassen.

Die Erfindung betrifft des Weiteren ein Verfahren zur Ermittlung einer Odometrie eines Fahrzeugs, umfassend die Schritte:

- Ermittlung einer Orientierung des Fahrzeugs bezogen auf ein raumfestes Koordinatensystem mittels einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Ermittlung einer Orientierung des Fahrzeugs und

- Ermittlung einer Position eines Fahrzeugs bezogen auf das raumfeste Koordinatensystem mittels einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Ermittlung einer Position des Fahrzeugs.

Dabei verwendet das kinematische Fahrzeugmodell bevorzugt die Anzahl der Radpulse (Wheel ticks oder Radticks) der Raddrehzahlsensoren, den Lenkradwinkel bzw. das Verhalten des Lenkungssystems und das Fahrtrichtungssignal. Die herangezogenen Messgrößen, insbesondere Lenkradwinkel und Radpulse, sind vorteilhafterweise vergleichsweise genau und zuverlässig. Demnach sind die solchermaßen berechneten Odometrien ebenfalls sehr genau und zuverlässig sowie in einfacher Weise und daher schnell zu berechnen. Ein weiterer Vorteil ist, dass keine zusätzliche Hardware benötigt wird.

Die Erfindung betrifft weiterhin eine Steuervorrichtung eines Fahrzeugs, welche eingerichtet ist, ein Verfahren nach einem der vorstehenden Ausführungsformen durchzuführen.

In einer Weiterbildung der angegebenen Steuervorrichtung weist die angegebene Vorrichtung einen Speicher und einen Prozessor auf. Dabei ist das angegebene Verfahren in Form eines Computerprogramms in dem Speicher hinterlegt und der Prozessor zur Ausführung des Verfahrens vorgesehen, wenn das Computerprogramm aus dem Speicher in den Prozessor geladen ist.

Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung umfasst ein Computerprogramm Programmcodemittel, um alle Schritte eines der angegebenen Verfahren durchzuführen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einer der angegebenen Vorrichtungen ausgeführt wird. Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung enthält ein Computerprogrammprodukt einen Programmcode, der auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert ist und der, wenn er auf einer Datenverarbeitungseinrichtung ausgeführt wird, eines der angegebenen Verfahren durchführt.

Einige besonders vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben. Weitere bevorzugte Ausführungsformen ergeben sich auch aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen an Hand von Figuren.

In schematischer Darstellung zeigen:

Fig. 1 eine Fahrzeugposition (X _P ,Y _P ) und Fahrzeugorientierung ψ in einem raumfesten System Χο,Υο,

Fig. 2 Fahrzeugparameter und Bewegungsgrößen,

Fig. 3 einen Zusammenhang zwischen Odometrie und Ge- schwindigkeitsvektor,

Fig. 4 geometrische Zusammenhänge für ein vorderachsge- lenktes Straßenfahrzeug zur Erläuterung eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens

Fig. 5 geometrische Zusammenhänge für ein Straßenfahrzeug mit Allradlenkung zur Erläuterung eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens und

Fig. 6 geometrische Zusammenhänge für ein Straßenfahrzeug mit limitierter Querdynamik und Schräglaufwinkeln zur Erläuterung eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens . Basierend auf den bereits erläuterten Grundlagen zur Berechnung der Odometrie gemäß dem Stand der Technik anhand der Figur 1, wird nachfolgend das erfindungsgemäße Verfahren anhand der Figuren 2 bis 6 dargelegt, mittels dem eine genauere Berechnung des Gierwinkels ψ des Fahrzeuges insbesondere auch für langsame Fahrten realisiert werden kann.

Zur Veranschaulichung sind zunächst in Fig. 2 übliche bedeutsame Parameter und Bewegungsgrößen eines Straßenfahrzeugs dargestellt. Wichtige Parameter sind beispielsweise:

- die Spurweite b _f der Vorderachse,

- die Spurweite b _r der Hinterachse und

der Radstand / = l + l _r

Wichtige Bewegungsgrößen sind beispielsweise die vier Radgeschwindigkeiten V _l ,V ₂ ,V _i und V ₄ , die Giergeschwindigkeit ψ und der Lenkradwinkel 8 _SW . Diese Bewegungsgrößen können direkt von den vier Radsensoren, dem Drehratensensor und dem Lenkradsensor gemessen und bereitgestellt werden.

Gemäß Fig. 3 hat zum Zeitpunkt t=T der Referenzpunkt P des Fahrzeugs den Geschwindigkeitsvektor V _p und befährt eine als geschwungene Linie zum Referenzpunkt P dargestellte Bahnkurve oder Odometrie mit einem Bahnradius p oder einer Bahnkrümmung K :

Dabei ist S die Länge der Bahnkurve oder der vom Referenzpunkt P zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt t. Aus Gl. (4) ergibt sich folgende Beziehung zwischen dem Weg S und dem Gierwinkel ψ des

Fahrzeugs bei Fahrten mit kleiner Querdynamik :

In Gl. (5) ist der Gierwinkel nicht abhängig von der Zeit t, sondern eine Funktion des Weges S.

Durch Berechnung des Integrals nach Gl. (5) und mit dem Weg S als unabhängige Variable lässt sich der Gierwinkel ψ mit folgender

Gleichung bestimmen:

Für die Lösung von Gl. (6) sollte vorzugsweise die Bahnkrümmung K(S) als eine Funktion der unabhängigen Variable s sowie der zurückgelegte Weg S zu jedem Zeitpunkt bekannt sein.

Alternativ oder in Ergänzung kann insbesondere für Fahrzeuge mit Frontlenkung der Gierwinkel ψ auch mittels der relativen Bewegung der beiden Räder derselben Achse berechnet werden:

Oder Die Genauigkeit des berechneten Gierwinkels ψ nach Gl. (5) , (6) , (7) und (8) ist hauptsächlich abhängig von der Auflösung und der Genauigkeit der einzelnen gemessenen Wege S _l bis S ₄ der vier Räder, die insbesondere aus den jeweiligen Radticks der Rad- drehzahlsensoren abgeleitet werden, wie im weiteren Verlauf noch beschrieben werden wird. Auf der anderer Seite haben die Fahrzeugparameter und der Lenkradwinkel ebenfalls Einfluss auf die Genauigkeit des berechneten Gierwinkels ψ .

Wird das Fahrzeug als ein Starrkörper modelliert, haben alle Fahrzeugpunkte den gemeinsamen Gierwinkel ψ . Es kann zur Lösung prinzipiell ein beliebiger Fahrzeugpunkt P verwendet werden, dessen zurückgelegter Weg S als Funktion der Zeit berechenbar ist und dessen Bahnkrümmung K(S) sowie Winkel ß (s) zwischen der Kurventangente und der Fahrzeuglängsachse bestimmt werden kann. Bevorzugte Ausführungsbeispiele zur Berechnung werden im weiteren Verlauf der Beschreibung dargestellt.

Die Koordinaten (X _P ,Y _P ) des Referenzpunkts P werden bevorzugt ebenfalls als Funktionen der unabhängigen Variable s mit folgenden Gleichungen in Differentialform berechnet:

Oder in Integralform

Für unterschiedliche Referenzpunkte ergeben sich unter- schiedliche Odometrien und unterschiedliche Weglängen S sowie unterschiedliche Koordinaten (X _P ,Y _P ) . Wird in Gl. (5), (9) und (10) dem Differential dS ein Minus-Vorzeichen vorangestellt, kann das erfindungsgemäße Verfahren in vorteilhafter Weise zur Berechnung beim Rückwärtsfahren des Fahrzeug herangezogen werden.

Bestimmung von Winkel ß

Zur Berechnung der Gleichungen (5), (6) und (9) bis (12), wird der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor V _P des Referenzpunkts P und der Fahrzeuglängsachse bzw. dessen Änderung herangezogen. Dieser kann entsprechend einer bevorzugten Ausführungsform folgendermaßen bestimmt werden.

Bei einem üblichen Personenkraftwagen werden nur die Vorderräder zur Lenkung verwendet, das sogenannte vorderachsgelenkte Fahrzeug. Bei langsamen Fahrten oder kleiner Querfahrdynamik können die Schräglaufwinkel der einzelnen Räder vernachlässigt werden. Es ergibt sich in diesem Fall der in Fig. 4 dargestellte geometrische Zusammenhang. Der Mitteleinschlagwinkel S _A der Vorderräder, welcher auch Ackermann-Winkel genannt wird, ist eine Funktion des Lenkradwinkels S _sw , welcher mit dem Lenkradwinkelsensor relativ präzise gemessen werden kann und in den meisten Fahrzeugen zur Verfügung steht.

Die separaten Einschlagwinkel S _l von Rad 1 und S ₂ von Rad 2 sind ebenfalls Funktionen vom Lenkradwinkel S _sw und bekannt. Für Rad

3, Rad 4 und den Mittelpunkt C _r der Hinterachse ist der Geschwindigkeitsvektor immer parallel zur Fahrzeuglängsachse und somit der Winkel ß gleich 0. Der Geschwindigkeitsvektor für Rad 1 und Rad 2 läuft entlang der jeweiligen Radebenen, womit der Winkel ß auch bekannt und gleich dem Einschlagwinkel S _l für Rad 1 und dem Einschlagwinkel S ₂ für Rad 2 ist. Der Zusammenhang zwischen dem Lenkradwinkel S _sw (nicht in Fig. 2 abgebildet) und dem Mitteleinschlagwinkel der Vorderräder δ _Α kann innerhalb eines vergleichsweise großen Bereichs mit einer sogenannten Lenkungsübersetzung i _L näherungsweise mittels Gl. (13) beschrieben werden. Für den Mittelpunkt C der Vorderachse hat der Geschwindigkeitsvektor einen Winkel δ _Α zur Fahrzeuglängsachse, womit der Winkel ß ständig gleich dem Ackermann Winkel δ _Α ist:

Bestimmung der Wegänderung dS bzw. AS

Zur Berechnung der Gleichungen (5) bis (12), wird zudem das Differential dS bzw. die Änderung des Wegs S(t) innerhalb eines kleinen Zeitabschnitts At herangezogen, was wie folgt berechnet werden kann:

Dabei können für die meisten Straßenfahrzeuge die zurückgelegten Wege S _j (t) der einzelnen Räder mit den beispielsweisen 4 Raddrehzahlsensoren gemessen werden, welche zu jeder Zeit die aktuelle Anzahl der Radticks Z _; (t) als Messergebnisse liefern. Bei frei rollenden Fahrten (Fahrten ohne Längsschlupf) gibt es folgende Beziehung zwischen dem zurückgelegten Weg S _j (t) und den summierten Radticks Z _; (t) : Dabei ist i=l, 2, 3, 4 der Index für die 4 verschiedenen Räder, und B ist die Wegdifferenz zwischen 2 Pulsen und für jedes Rad üblicherweise konstant.

Für Räder unter Längsschlupf λ kann der Längsschlupf λ mit einem linearen Reifenmodell abgeschätzt und in Gl. (15) mit einer

Funktion entsprechend Gl. (16) berücksichtigt werden:

ist gleich 1 für frei rollende Räder, kleiner als 1 für

angetriebene Räder und größer als 1 für gebremste Räder. Weil der Längsschlupf λ nicht konstant bleibt, müssen die zurückgelegten Wege S^f) in kleine Schritte aufgeteilt, für jeden Schritt nach Gl. (17) berechnet und dann addiert werden:

Mit Gl. (15) bzw. (17) können die zurückgelegten Wege S^t) für alle Räder sehr genau berechnet werden. Für den Mittelpunkt C _r der Hinterachse lässt sich der zurückgelegte Weg S _r (t) aus den zwei Hinterrädern ableiten:

Für den Mittelpunkt C der Vorderachse wird der zurückgelegte Weg S _j (t) aus den zwei Vorderrädern bestimmt:

Bestimmung der Bahnkrümmung K(S)

Wie der Fig. 4 entnommen werden kann ergibt sich bei einer Kurvenfahrt des Fahrzeugs ein Rotationszentrum M und somit zumindest ein gedachtes rechtwinkliges Dreieck MC _r C _f , wobei der Winkel des Dreiecks am Rotationszentrum M für den in Fig. 4 gezeigten Fall eines Fahrzeugs mit Lenkung der Fronträder gleich dem Ackermann Winkel S _A ist. Falls der Mittelpunkt C _r der Hinterachse als Referenzpunkt P herangezogen wird, dann ergibt sich somit einfacher Weise folgende Bahnkrümmung:

Der Mittelpunkt C _f der Vorderachse hat folgende Bahnkrümmung

Die Bahnkrümmungen für Rad 1 bis Rad 4 ergeben sich aus ent- sprechender Vorgehensweise wie folgt:

und

Somit könnten alle oben betrachteten 6 Fahrzeugpunkte als Referenzpunkte für die Berechnung des Gierwinkels ψ bzw. für die Berechnung der Odometrien verwendet werden, falls alle 4 Radsensoren fehlerfrei arbeiten. Es ist jedoch vorteilhaft den Mittelpunkt C _r der Hinterachse als Referenzpunkt zu verwenden, um die Odometrie zu berechnen, da einerseits die Tangente der Odometrie immer mit der Fahrzeuglängsachse identisch ist und andererseits das Differential dS oder die Änderung des Wegs S _r (t) sich sowohl mit den zwei Sensoren der Hinterräder als auch mit den zwei Sensoren der Vorderräder berechnen lässt:

oder

Weil der Winkel ß für die Hinterachse immer gleich 0 ist, lassen sich die Koordinaten des Mittelpunktes C _r der Hinterachse gemäß Gl. (11) und (12) in besonders einfacher Weise berechnen:

Insbesondere beim Einparken oder Ausparken gibt es Situationen, in denen das Lenkrad im Stillstand betätigt wird und sich in Folge dessen der Einschlagwinkel S _A und bei Allradfahrzeugen auch S _R im Stillstand bei einer bestimmten Position S = S _B stark ändert. Das bedeutet, dass sich die Bahnkrümmung K(S) in Gl. (5) und (6) bei s = S _B sprungartig ändert und die Funktion K(S) von dem Weg s bei s = S _B nicht kontinuierlich ist. Damit ist der Richtungswinkel θ = ψ + β des Geschwindigkeitsvektors vom Refe- renzpunkt P bei s = S _B gegenüber der unabhängigen Variablen s nicht differenzierbar. Also existiert nicht.

Deswegen wird bei der Berechnung des Gierwinkels ψ nach Gl. (6) insbesondere bei einem Stillstand des Fahrzeugs dieser Punkt bevorzugt mit s = S _B umgangen und das Integral für den Gierwinkel ψ mit S > S _B abschnittweise [0, SB-) und (SB+,S] wie folgt berechnet :

Es ist ersichtlich, dass die Änderung des Lenkradwinkels im Stillstand keine sofortige Änderung des Gierwinkels ψ verursacht und der Gierwinkel ψ bei s = S _B kontinuierlich gegenüber der unabhängigen Variable s bleibt.

Entsprechend einer weiteren Ausführung kann das erfindungsgemäße Verfahren auch für Fahrzeuge mit Allradlenkung benutzt werden. Dafür werden vorzugsweise die Bahnkrümmungen oder Kurvenradien für die Referenzpunkte nach dem in Fig. 5 dargestellten geo- metrischen Zusammenhang berechnet. Dabei ist S _R der Mittel- einschlagwinkel der Hinterräder und hat normalerweise eine definierte Beziehung zum Lenkradwinkel S _sw . Deswegen sind δ _A und S _R bekannt. Die 6 Radien sind nur abhängig von Fahrzeugparametern b _f , b _r und / sowie den Einschlagwinkeln δ _A und S _R .

Im Falle eines Fahrzeugs, welches eine limitierte Querbeschleunigung aufweist, wie anhand von Fig . 6 veranschaulich, sind die Schräglaufwinkel zwar nicht vernachlässigbar, können jedoch mit einem linearen Reifenmodell noch immer relativ genau be- rechnet werden:

Dabei ist der Schräglaufwinkel proportional zu der Seitenkraft, welche aus der gemessenen Fahrzeugquerbeschleunigung bestimmt werden kann. Die Reifenseitensteifigkeiten C _F und C _R sind Fahrzeugparameter und in der Regel konstant. In solchen Situationen kann das erfindungsgemäße Verfahren ebenfalls benutzt werden. Dabei werden zweckmäßigerweise die Schräglaufwinkel a _F und a _R bei der Berechnung der Bahnradien berücksichtigt.

Sofern sich im Laufe des Verfahrens herausstellt, dass ein Merkmal oder eine Gruppe von Merkmalen nicht zwingend nötig ist, so wird anmelderseitig bereits jetzt eine Formulierung zumindest eines unabhängigen Anspruchs angestrebt, welcher das Merkmal oder die Gruppe von Merkmalen nicht mehr aufweist. Hierbei kann es sich beispielsweise um eine Unterkombination eines am Anmeldetag vorliegenden Anspruchs oder um eine durch weitere Merkmale eingeschränkte Unterkombination eines am Anmeldetag vorliegenden Anspruchs handeln. Derartige neu zu formulierende Ansprüche oder Merkmalskombinationen sind als von der Offenbarung dieser Anmeldung mit abgedeckt zu verstehen. Es sei ferner darauf hingewiesen, dass Ausgestaltungen, Merkmale und Varianten der Erfindung, welche in den verschiedenen Ausführungen oder Ausführungsbeispielen beschriebenen und/oder in den Figuren gezeigt sind, beliebig untereinander kombinierbar sind. Einzelne oder mehrere Merkmale sind beliebig gegeneinander austauschbar. Hieraus entstehende Merkmalskombinationen sind als von der Offenbarung dieser Anmeldung mit abgedeckt zu verstehen .

Rückbezüge in abhängigen Ansprüchen sind nicht als ein Verzicht auf die Erzielung eines selbständigen, gegenständlichen Schutzes für die Merkmale der rückbezogenen Unteransprüche zu verstehen. Diese Merkmale können auch beliebig mit anderen Merkmalen kombiniert werden.

Merkmale, die lediglich in der Beschreibung offenbart sind oder Merkmale, welche in der Beschreibung oder in einem Anspruch nur in Verbindung mit anderen Merkmalen offenbart sind, können grundsätzlich von eigenständiger erfindungswesentlicher Bedeutung sein. Sie können deshalb auch einzeln zur Abgrenzung vom Stand der Technik in Ansprüche aufgenommen werden.

Bezugszeichen