以下、この発明につき図面を参照しつつ� ��細に説明する。なお、この発明を実施する� ��めの最良の形態(以下実施形態という)によ� �この発明が限定されるものではない。また� �下記実施の形態における構成要素には、当� �者が容易に想定できるもの、実質的に同一� �もの、いわゆる均等の範囲のものが含まれ� �。

 以下においては、原子炉の高さ方向(すな わち原子炉の軸方向)におけるキセノン振動� �ついて本発明を適用した例を説明するが、� �子炉の半径方向におけるキセノン振動につ� �て本発明を適用してもよい。ここで、原子� �の半径方向におけるキセノン振動について� �、例えば、文献「Yoichiro SHIMAZU and Kenshiro T AKEDA, "Monitoring and Control of Radial Xenon Oscill ation in PWRs by a Three-Radial-Offsets Concept", Jou rnal of Nuclear Science and Technology, Vol. 44, No. 2, pp. 155-162, 2007」に開示されている。

 本実施形態は、キセノン振動に特徴的な� ��円軌跡が、簡単な三角関数と、指数関数と� ��用いて表現できることを利用し、X-Y座標上� ��表されるキセノン振動を表す楕円軌跡上に� ��ける任意の点を初期値として、この初期値� ��りも将来の軌跡を予測する点に特徴がある� ��

 図1は、本実施形態に係るキセノン振動制 御方法を実現する装置の概念図である。原子 炉1は、加圧水型原子炉(PWR:Pressurized Water Reac tor)である。原子炉1は、圧力容器2内に炉心3� �備えている。炉心の核分裂反応を制御する� �め、原子炉1は、複数の制御棒4を備えている 。制御棒4は、制御棒制御装置6と連結棒5で連 結されており、制御棒制御装置6によって炉� �3に挿入され、また炉心3から取り出される。 ここで、制御棒4は、炉心3を構成する燃料棒� ��平行に移動する。制御棒4の移動方向及び燃 料棒の長手方向が、原子炉1の軸(すなわち炉� ��3の軸)AXと平行になる。原子炉1は、上部炉� �中性子束検出器7及び下部炉外中性子束検出� ��8を備えている。ここで、重力の作用方向側 が下、重力の作用方向とは反対側が上である 。

 上部炉外中性子束検出器7及び下部炉外中 性子束検出器8は、それぞれ、炉心3の上半分� ��の出力PT、下半分での出力PBの値に比例した 信号を発生する。この信号は、中性子束計測 装置9を介して制御装置10に入力され、この制 御装置10がキセノン振動を予測するとともに� ��キセノン振動を制御する。制御装置10には� �表示装置11が接続されており、キセノン振動 の予測結果が表示される。また、制御装置10� ��は、入力装置12が接続されている。入力装� �12によって、キセノン振動の予測に必要な情 報やキセノン振動の制御に必要な情報を制御 装置10へ入力する。

 キセノン振動は、炉心3内の中性子束分布 により定まるキセノン及びその先行核である ヨウ素の平衡濃度分布と、現実のキセノン及 びヨウ素の濃度分布とが異なることにより発 生する。キセノン振動を制御することは、炉 心3内における中性子束分布、キセノン分布� �びヨウ素分布の間の矛盾を解消することに� �しい。加圧水型原子炉では、軸AX方向におけ るキセノン振動の制御が主であることから、 以下においては、原子炉1の軸AX方向における キセノン振動について説明する。

 加圧水型原子炉の軸方向出力分布は、軸� ��向出力分布偏差(アキシャルオフセット)AO=(� ��心上半分出力-炉心下半分出力)/(炉心上半分 出力+炉心下半分出力)で表現できる。このた� ��、キセノン振動を抑制するための制御は、� ��方向出力分布偏差の制御によって実現する� ��とができる。ここで、キセノン分布に基づ� ��出力分布の軸方向出力分偏差をAOx、ヨウ素� ��布に基づく出力分布の軸方向出力偏差をAOi� ��原子炉の出力分布の軸方向出力偏差をAOpと� ��ると、キセノン振動はAOx=AOi=AOpという条件� �下で抑制される。

 図2は、キセノン振動を示す周期の説明図で ある。いま、パラメータDAOix=AOi-AOx、パラメ� �タDAOpx=AOp-AOxとして、キセノン振動中におい� ��、DAOpxをX座標に、DAOixをY座標にプロットす� ��と、キセノン振動中における(DAOpx、DAOix)の� ��跡Lは、図2に示すように楕円になる。この� �跡Lは、次のような特徴がある。
(1)単純なキセノン振動中においては、(DAOpx、 DAOix)の軌跡Lは、第1象限と第3象限内を主とし 、原点(0、0)を中心とした偏平な楕円になる� �
(2)(DAOpx、DAOix)の軌跡Lの移動方向は、反時計� �り(図2の矢印R方向)であり、キセノン振動の1 周期で原点(0、0)の周りを1周する。よって、� ��の楕円上を移動する速さは楕円の長径から� ��れるほど速くなる。
(3)キセノン振動が発散性の場合には楕円は大 きくなり、収束性の場合には小さくなる。
(4)(DAOpx、DAOix)の軌跡Lの楕円の長径は原点(0、 0)を通るとともに、第1象限と第3象限に存在� �る。
(5)(DAOpx、DAOix)の軌跡Lの長径の傾きは、原子� �1の運転条件により多少異なるが36°前後であ る。

 また、キセノン振動が発生しているとき、� ��意に制御棒4を移動して外乱を与えた場合に おける(DAOpx、DAOix)の軌跡Lの挙動は、次のよ� �になる。
(6)制御棒4を炉心3へ挿入すると、(DAOpx、DAOix)� ��軌跡LはX軸の負側へ移動する。
(7)制御棒4を炉心3から引き抜くと、(DAOpx、DAOi x)の軌跡LはX軸の正側へ移動する。
(8)制御棒4の移動を停止すると、その後にお� �る(DAOpx、DAOix)の軌跡Lの移動方向は、基本と� ��っている楕円と同じ方向へ移動する。すな� ��ち、楕円の長径の上にあれば左下がりに、� ��にあれば右上がりに移動する。

 本実施形態においては、上述した特性を� ��用してキセノン振動を抑制する。具体的に� ��、キセノン振動が発生していない状態では� ��DAOpx=DAOix=0、すなわち(DAOpx、DAOix)の軌跡Lは� �点(0、0)にある。X-Y座標上における(DAOpx、DAOi x)の軌跡Lを監視し、もし原点からの逸脱が大 きくなれば、(DAOpx、DAOix)の軌跡Lを原点に導� �ように制御棒4を操作する。その方向及び量� ��、X-Y座標上における(DAOpx、DAOix)の軌跡Lを見 ながら定めることができる。具体的には次の ようになる。

 もし現時点における(DAOpx、DAOix)の軌跡Lが X-Y座標の原点(0、0)より右にあり、かつ長径� �り下にあれば、制御棒4を炉心3へ挿入して(DA Opx、DAOix)の軌跡Lを左に移動させる。この際� �長径の上側で止めるか、長径の下側で止め� �かにより、その後における(DAOpx、DAOix)の移� �方向が判断できる。制御棒4の移動タイミン� ��や移動量は、(DAOpx、DAOix)の軌跡Lを見ながら 容易に調整でき、(DAOpx、DAOix)の軌跡Lを原点(0 、0)に導き、キセノン振動を許容範囲内に抑� ��することができる。

 本実施形態においては、上述した(DAOpx、D AOix)の軌跡Lの有する特徴が、三角関数と指数 関数とを用いて解析的に表現できることを利 用して、現時点における(DAOpx、DAOix)の軌跡L� �ら、将来の(DAOpx、DAOix)の軌跡Lを予測する。D AOpx=X(t)、DAOix=Y(t)とすると、X(t)は式(1)で、Y(t) は式(2)で表すことができる。このように、(DA Opx、DAOix)の軌跡Lは、三角関数と指数関数と� �用いた関係式により解析的に表現できる。� �こで、tは時間である。ω、φp、r=b/a、λは、� ��子炉1の核的特性を表すパラメータから算出 することができる。また、これらのパラメー タは、運転中における原子炉1のキセノン振� �発生時の運転データからも決定することが� �きる。

 図3は、キセノン振動が発生しているとき のAO(アキシャルオフセット)を示す説明図で� �る。上述したωは、角周波数であり、キセノ ン振動の1周期をTとすると、T×ω=2×πとなる� �すなわち、角周波数ωは、キセノン振動の1� �期(およそ30時間強)をTとすると、(2×π)/Tで求 めることができる。

 図4は、本実施形態に係るキセノン振動予 測方法の手順を示すフローチャートである。 キセノン振動が発生している場合、(DAOpx、DAO ix)の軌跡Lは、常に式(1)、式(2)で表現される� �で、任意の初期値S(X、Y)を与えることにより 、それ以降の軌跡Lを算出してキセノン振動� �予測することができる。本実施形態に係る� �セノン振動予測方法においては、まず初期� �における位相を算出する(ステップS101)。φ0� �初期位相、t0を初期位相の時刻とすると、式 (1)は式(3)のように、式(2)は式(4)のようになる 。ここで、X、Yは、図2のX-Y平面上における軌 跡L上の座標である。

 式(3)、式(4)からa×cos(φ0)を求めると、式(5 )のようになる。そして、式(5)、式(4)を用い� �整理すると、式(6)が得られ、式(6)から、式(7 )が得られる。式(7)で得られるφ0が、初期値� �位相、すなわち初期位相φ0である。初期位� �φ0が得られると、係数aは式(8)で、係数bは式 (9)で求めることができる。

 初期位相φ0、係数a、係数bが求まると、� �期値(X、Y)以降の軌跡は、式(10)、式(11)で求� �ることができるので、初期位相φ0、及び式(1 0)、式(11)を用いて、初期値(X、Y)以降におけ� �(DAOpx、DAOix)の軌跡を予測することができる(� ��テップS102)。すなわち、パラメータDAOpxは式 (10)のX(t)であり、パラメータDAOixは、式(11)のY (t)で表すことができる。式(10)、式(11)の時間t を変化させることにより、初期値S(X、Y)以降� ��おける(DAOpx、DAOix)の軌跡を求めることがで� ��る。なお、時間tの変化は正の変化(現時点� �りも将来)の他、負の変化(現時点よりも過去 )も含まれる。

 ここで、係数a'=X/cos(φ0-φp)、係数b'=X/sin(φ 0)とすると、a=a'×exp[-λ×t0]、b=b'×exp[-λ×t0]と� ��る。これらを用いると、式(10)、式(11)は、� �れぞれ式(12)、式(13)のようになるので、式(12 )、式(13)及び初期位相φ0を用いて、初期値S(X� ��Y)以降における(DAOpx、DAOix)の軌跡を予測す� �こともできる。初期値S(X、Y)以降における(DA Opx、DAOix)の軌跡の予測結果から、キセノン振 動の消滅を予測する(ステップS103)。次に、キ セノン振動の消滅を予測する手法の一例を説 明する。

 図5、図6は、キセノン振動の消滅を予測� �る手法の一例を示す説明図である。図5、図6 に示す例では、制御の強さ、すなわち、図1� �示す制御棒4の操作によるAOpの変化幅(制御棒 4の操作量によって決定される)を指定する。� ��ず、初期値S(X、Y)から、上述した手法によ� �初期位相φ0、係数a、係数bを求めて、例えば 、式(10)、式(11)を用いて初期値S(X、Y)から任� �の制御棒操作点M1までにおける(DAOpx、DAOix)の 軌跡を予測する(図5のAで示す部分)。

 ここで、初期値(X、Y)は、現時点における (DAOpx、DAOix)、すなわち、(AOp-AOx、AOi-AOx)で求� �ることができる。現時点における(AOp-AOx、AOi -AOx)は、現時点におけるAOp、AOx、AOiから求め� ��ことができる。ここで、原子炉の出力分布� ��軸方向出力偏差AOpは式(14)で、ヨウ分布に基 づく出力分布の軸方向出力偏差AOiは式(15)で� �キセノン分布に基づく出力分布の軸方向出� �偏差AOxは式(16)で求めることができる。

 ここで、PTは炉心上半分の出力、PBは炉心 下半分の出力、ITは炉心上半分の平均ヨウ素� ��度、IBは下半分の平均ヨウ素濃度、XTは炉心 上半分の平均キセノン濃度、XBは下半分の平� ��キセノン濃度、Giは核分裂によるヨウ素の� �生割合、Gxは核分裂によるキセノンの発生割 合、σfは巨視的核分裂断面積、σaはキセノン の微視的吸収断面積である。ここで、ヨウ素 の濃度、キセノンの濃度、及びその結果から としてのヨウ素分布に基づく出力分布の軸方 向出力偏差AOi、キセノン分布に基づく出力分 布の軸方向出力偏差AOxは、式(17)~式(20)を逐次 積分することにより求めることができる。こ こで、φ0は原子炉1の定格出力時における平� �中性子束、kiはヨウ素の崩壊定数、kxはキセ� ��ンの崩壊定数である。

 次に、制御棒操作点M1で制御棒4の操作を� ��行する(図5のBで示す部分)として、制御棒4� �操作した効果を与える。制御棒操作点M1では 、制御棒4を炉心3へ挿入する操作を実行する� ��なお、制御棒4を操作した効果は、予め実験 や解析によって得ることができる。制御棒4� �操作した効果を与えることによって、制御� �操作点M1で制御棒4の操作を実行した後にお� �る(DAOpx、DAOix)の軌跡は、図5のCで示す部分の ようになる。

 次に、制御棒操作点M1で制御棒4の操作を� ��行した後における(DAOpx、DAOix)の軌跡がX軸と 交わる点を定める。この点を、制御棒戻し操 作点M2とし、制御棒戻し操作点M2において、� �御棒操作点M1における制御棒4の挿入量と同� �量だけ制御棒4を炉心3から引き抜くことによ り、キセノン振動を消滅できるか否かを判断 する。すなわち、制御棒戻し操作点M2におい� ��、制御棒4の挿入量と同じ量だけ制御棒4を� �心3から引き抜く操作により、(DAOpx、DAOix)の� ��跡を原点(0、0)に導くことができるか否かを 判定する。

 図5に示す例では、制御の強さをMCとして� ��御棒4を炉心へ挿入し、制御棒戻し操作点M2� ��おいて、M1における制御棒4の操作量と同じ� ��だけ、すなわち、制御棒4を炉心へ挿入する 前の位置まで制御棒4を炉心3から引き抜く。� ��のようにすると、制御棒4を引き抜いた後の 座標はM3になり、原点(0、0)を超えることが分 かる。これによって、制御棒操作点M1におけ� ��制御棒4の操作は早過ぎることが分かる。こ の場合、制御棒操作点M1をさらに遅い時期と� ��るか、制御棒操作点M1における制御の強さ� �すなわち制御棒4の操作量を変更する。この� ��うにすることで、キセノン振動を消滅させ� ��ための最適な条件を探索する。

 この探索は、コンピュータを用いること� ��より、極めて短い時間で可能であり、キセ� ��ン振動の周期が30時間程度であることを考� �すると、本実施形態に係るキセノン振動予� �方法による探索は、極めて簡単に実行でき� �。このようにして、キセノン振動を消滅さ� �るための最適な条件を探索することにより� �例えば、図6に示すような探索結果を得るこ� ��ができる。

 図6に示す探索結果では、制御棒操作点M1� ��おいて、制御の強さをMFとして制御棒4を炉� ��へ挿入し、制御棒戻し操作点M2において、M1 における制御棒4の操作量と同じ量だけ、す� �わち、制御棒4を炉心へ挿入する前の位置ま� ��制御棒4を炉心3から引き抜く。すなわち、� �御棒戻し操作点M2における制御の強さMB=MF(制 御棒操作点M1における制御の強さ)となるよう に、制御棒4を炉心3へ挿入し、炉心3から引き 抜く。これによって、(DAOpx、DAOix)の軌跡を原 点(0、0)に導くことができるので、キセノン� �動を消滅させることができる。

 図7は、キセノン振動の消滅を予測する手 法の他の例を示す説明図である。この手法は 、制御棒4の操作量に制限が課せられている� �合に有効な手法である。まず、キセノン振� �が発生している状態において、まず、初期� �(X、Y)から、上述した手法により初期位相φ0� ��a、bを求めて、例えば、式(10)、式(11)を用い て(DAOpx、DAOix)の軌跡を予測する。このように して得られた軌跡が、図7のL1である(第1の予� ��軌跡)。

 次に、制御棒4の操作量MCの分だけ原点(0� �0)からX軸の負の方向に向かって平行移動し� �座標を求める。この座標が、制御棒の戻し� �作を実行する制御棒戻し操作点M2になる。制 御棒戻し操作点M2を求めたら、制御棒戻し操� ��点M2を初期値として、上述した手法により� �期位相φ0、a、bを求める。そして、例えば、 式(10)、式(11)を用いて(DAOpx、DAOix)の軌跡を予� ��する。ただし、この場合には、時間tを逆算 して(DAOpx、DAOix)の軌跡を予測する。このよう にして得られた軌跡が、図7のL2である(第2の� ��測軌跡)。

 次に、得られた軌跡L2を、原点(0、0)を通� ��ように、X軸と平行かつX軸の正の方向に移� �する。このようにして得られた軌跡が、図7� ��L3である(第3の予測軌跡)。軌跡L3と、軌跡L1� ��が交わる座標を、制御棒操作点M1とする。� �して、制御棒操作点M1で、制御棒4を炉心3へ� ��入する。このときの制御棒4の操作量は、上 述した制御棒4の操作量MCである。このように して決定した制御棒操作点M1で、制御棒4をMC� ��け炉心3へ挿入し、制御棒戻し操作点M2で、� ��御棒4を炉心3からMCだけ引き抜くことにより 、キセノン振動を消滅させることができる。 このように、制御棒4の挿入量と引き抜き量� �を同じ大きさにすることにより、炉心3の状� ��の変化を極力小さくすることができるので� ��原子炉1の運転上有利である。

 このように、キセノン振動の軌跡を、三� ��関数と指数関数とを用いた単純な数式で表� ��できるようになったため、キセノン振動の� ��跡の平行移動等を容易に実行して、現時点� ��降におけるキセノン振動を簡易に予測する� ��とができる。これによって、例えば、キセ� ��ン振動を最短の時間で消滅させる制御や、� ��御棒4の挿入量と引き出し量とを等しくして キセノン振動を消滅させる制御等のタイミン グを、簡易に予測できる。その結果、原子炉 の制御棒の移動量に制限がある場合には、そ の制限の範囲内で、炉心に対する制御棒の挿 入量と引き抜き量とを同じ大きさとしてキセ ノン振動を消滅させる最短のタイミングを、 迅速かつ正確に予測することができる。

 以上、本実施形態では、原子炉の出力分� ��の軸方向出力偏差AOpとキセノン分布に基づ� ��出力分布の軸方向出力偏差AOxとの差で表さ� ��るパラメータDAOpx、及びヨウ素分布に基づ� �出力分布の軸方向出力偏差をAOiとキセノン� �布に基づく出力分布の軸方向出力偏差AOxと� �差で表されるパラメータDAOixを、キセノン振 動の角周波数を用いた三角関数の関係式で記 述する。そして、この関係式を用いてキセノ ン振動を予測する。これによって、現時点以 降におけるキセノン振動の軌跡を求めること ができるので、現時点以降におけるキセノン 振動を予測することができる。その結果、キ セノン振動を消滅させるための制御棒の移動 方向や移動量等の正確な情報を得ることがで きる。また、本実施形態においては、現時点 以降におけるキセノン振動を迅速に予測する ことができるので、キセノン振動を消滅させ るための制御棒の移動方向や移動量等の情報 を迅速かつ正確に得ることができる。その結 果、原子炉のキセノン振動を迅速かつ確実に 抑制することができる。