ET APPLICATION A LA SIMULATION EN TEMPS REEL

1. Domaine de l’invention

L’invention concerne, de manière large, les techniques liées à l’équipement en pneumatiques (ou pneus) de véhicules à moteur. Elle concerne plus particulièrement un procédé de simulation du comportement physique d’un pneu équipant un véhicule à l’arrêt ou quasiment à l’arrêt sur le sol avec lequel la bande de roulement du pneu présente une aire de contact incluant une zone de contact adhérent et une zone de contact glissant, le véhicule présentant un angle de braquage susceptible de varier au cours de la simulation. L’invention concerne également l’application du procédé de l’invention à la simulation en temps réel du comportement dynamique d’un véhicule doté d’au moins un pneu.

2. Art antérieur

L’invention se situe dans le cadre d’un perfectionnement du logiciel TameTire (marque déposée de la société Michelin) mettant en oeuvre un procédé de simulation du comportement physique d’un pneu équipant un véhicule en roulage sur le sol. Le procédé est décrit en détail dans le document brevet FR 2 905 496. Le procédé permet en particulier de calculer en temps réel des efforts longitudinaux, des efforts transversaux et un couple d’auto-alignement du pneu. Le couple d’auto-alignement est le couple s’exerçant sur le pneu à l’interface avec le sol, autour d’un axe Z passant par le centre de l’aire de contact, orthogonal à la surface du sol et pointant vers le haut. Le logiciel TameTire ne proposait pas initialement une simulation fiable du comportement physique du pneu dans une situation de braquage à l’arrêt ou quasiment à l’arrêt, ni dans une phase transitoire entre l’arrêt et le roulage du véhicule.

Les modèles existants de simulation du comportement du pneu dans une situation de braquage à l’arrêt ou quasiment à l’arrêt ne permettent pas de tenir compte des paramètres physiques caractéristiques du pneu, en particulier de l’estimation des longueurs et largeurs d’aires de contact, de la rigidité de cisaillement de la bande de roulement, du taux d’entaillement dans la bande de roulement ou de la rigidité du pneu.

3. Objectifs de l’invention

L’invention propose une solution visant à pallier les inconvénients précités. En particulier, un objectif de l’invention est de proposer une simulation du comportement du pneu dans une situation de braquage à l’arrêt ou quasiment à l’arrêt ainsi que dans une situation de transition vers le roulage qui tienne compte des paramètres physiques caractéristiques du pneu et qui soit compatible avec une application en temps réel.

4. Résumé de l’invention

L’invention concerne un procédé de simulation du comportement physique d’un pneu équipant un véhicule à l’arrêt ou quasiment à l’arrêt sur le sol avec lequel la bande de roulement du pneu présente une aire de contact incluant une zone de contact adhérent et une zone de contact glissant, le procédé étant implémenté par un ordinateur, le véhicule présentant un angle de braquage variant au cours de la simulation, ce procédé étant caractérisé en ce qu’il comporte les étapes suivantes pour calculer un effort résultant transmis par le pneu entre le sol et le véhicule à un instant donné modélisation de l’aire de contact sous forme d’une surface carrée,

- discrétisation de la surface carrée par un découpage en tranches orthogonales à la direction d’avancement du pneu,

- pour chaque tranche, détermination de la nature du contact, adhérent ou glissant, entre la tranche et le sol en fonction de l’angle de braquage,

- pour chaque tranche, calcul de l’effort élémentaire s’exerçant sur la tranche par application d’équations prédéterminées, spécifiques en fonction de la nature du contact, adhérent ou glissant, et exprimées en fonction de paramètres dynamiques liés aux conditions d’utilisation du pneu et en fonction de paramètres physiques caractéristiques du pneu, - calcul de l’effort résultant par intégration des efforts élémentaires sur toute la surface carrée.

On entend par véhicule à l’arrêt ou quasiment à l’arrêt, un véhicule ayant une vitesse inférieure à un seuil de vitesse, par exemple 0,1 m/s. Un tel procédé offre une aide à la conception des pneus dans la mesure où il permet une modélisation fine des efforts transmis par le pneu entre le sol et le véhicule dans le cadre de manœuvres à l’arrêt ou quasiment à l’arrêt, par exemple dans une manœuvre visant à garer le véhicule. La modélisation des efforts transmis par le pneu entre le sol et le véhicule permet également d’en déduire les efforts transmis au volant dans une manœuvre. Ainsi, lorsque le procédé est couplé à une modélisation du véhicule, par exemple dans un simulateur de conduite, il peut constituer une aide à la conception des systèmes de direction. Le procédé permet une modélisation particulièrement fine des efforts car il modélise finement le pneu en prenant en compte des paramètres physiques caractéristiques du pneu. En pratique, le procédé de l’invention permet de relier les paramètres de conception d’un pneu avec une donnée résultante sans avoir besoin de mesurer le pneu sur une machine de tests. Il permet également de faire varier facilement les paramètres de conception afin de voir les effets directement sur le résultat de la simulation.

Selon une réalisation particulière de l’invention, l’aire de contact présentant une forme sensiblement rectangulaire de longueur L et de largeur I, la surface carrée modélisant l’aire de contact a des côtés de dimension (L+l)/2 correspondant à la moyenne de la longueur L et de la largeur I. Une telle modélisation de l’aire de contact permet d’obtenir des résultats plus représentatifs de la réalité, en particulier de représenter fidèlement un couple d’alignement, malgré une discrétisation de l’aire de contact selon une direction unique, en tranches orthogonales à la direction d’avancement du pneu. Une discrétisation de l’aire de contact selon une direction unique permet, par rapport à une discrétisation selon deux directions orthogonales entre elles, de réduire le temps de calcul mais s’avère peu satisfaisante en l’absence de modélisation sous forme de surface carrée dans le cas de pneus larges, d’où l’étape proposée de passage à une aire de contact de forme carrée. Selon une réalisation particulière de l’invention, l’effort résultant calculé modélise un couple d’auto-alignement. La modélisation du couple d’auto alignement permet de déterminer des efforts issus du sol sur le pneu et pouvant être transmis au volant au travers de la direction du véhicule. Ainsi, cela peut permettre de mieux définir les contraintes de force et de couple que doit supporter une direction assistée.

Selon une réalisation particulière de l’invention, l’angle de braquage considéré est l’angle de braquage par rapport à un angle de braquage initial correspondant :

- à l’angle de glissement s’il y a eu glissement du pneu à l’arrêt ; ou

- à l’angle de braquage appliqué au dernier instant de vitesse non nulle sinon. La considération d’un angle de braquage par rapport à un angle de braquage initial permet de prendre en compte les phénomènes d’hystérésis intervenant dans un braquage à l’arrêt ou quasiment à l’arrêt.

Selon une réalisation particulière de l’invention, la détermination de la nature du contact, adhérent ou glissant, entre la tranche et le sol est réalisée en fonction de la valeur absolue de l’angle de braquage et de son sens de variation. Il s’agit d’une manière simple et fiable de déterminer la nature du contact.

Selon une réalisation particulière de l’invention, la détermination de la nature du contact, adhérent ou glissant, entre la tranche et le sol comprend la comparaison de la valeur absolue de l’angle de braquage à une valeur seuil calculée spécifiquement pour chaque tranche.

Selon une réalisation particulière de l’invention, la détermination de la nature du contact, adhérent ou glissant, entre la tranche et le sol détermine que :

- le contact est adhérent :

o si la valeur absolue de l’angle de braquage est inférieure à la valeur seuil, ou

o si la valeur absolue de l’angle de braquage est supérieure à la valeur seuil et que le sens de variation de l’angle de braquage est inversé ;

- le contact est glissant :

o si la valeur absolue de l’angle de braquage est supérieure à la valeur seuil et que le sens de variation de l’angle de braquage est conservé.

Selon une réalisation particulière de l’invention, la valeur seuil calculée spécifiquement pour chaque tranche est :

- proportionnelle :

o au coefficient d’adhérence entre la gomme du pneu et le sol, o à la pression de contact locale,

o à l’épaisseur de la bande de roulement ;

- et inversement proportionnelle :

o au module de cisaillement de la bande de roulement, o au coefficient d’assouplissement de la bande de roulement, o au taux d’entaillement de la bande de roulement,

o à la distance de la tranche par rapport à une tranche centrale.

Selon une réalisation particulière de l’invention, pour un contact adhérent, les efforts élémentaires calculés pour la modélisation du couple d’auto alignement sont :

- proportionnels :

o au module de cisaillement de la bande de roulement, o au coefficient d’assouplissement de la bande de roulement, o au taux d’entaillement de la bande de roulement,

o au carré de la distance de la tranche par rapport à une tranche centrale,

o à la largeur de l’aire de contact, o à l’angle de braquage,

o à la largeur de la tranche ;

- et inversement proportionnels :

o à l’épaisseur de la bande de roulement.

Selon une réalisation particulière de l’invention, pour un contact glissant, les efforts élémentaires calculés pour la modélisation du couple d’auto alignement sont :

- proportionnels :

o au coefficient d’adhérence entre la gomme du pneu et le sol, o à la pression de contact locale,

o à la distance de la tranche par rapport à une tranche centrale,

o à la largeur de l’aire de contact,

o à la largeur de la tranche.

Selon une réalisation particulière de l’invention, dans une phase transitoire entre l’arrêt et le roulage du véhicule, l’effort résultant est calculé à partir de la somme :

- d’un premier terme correspondant à un effort résultant calculé dans une hypothèse d’arrêt du véhicule, le premier terme étant pondéré par un premier coefficient variable entre 0 et 1 et exponentiellement décroissant avec la distance parcourue depuis l’arrêt, et

- d’un deuxième terme correspondant à un effort résultant calculé dans une hypothèse de roulage du véhicule, le deuxième terme étant pondéré par un deuxième coefficient variable entre 0 et 1 et exponentiellement croissant avec la distance parcourue depuis l’arrêt;

la somme du premier coefficient et du deuxième coefficient étant égale à 1 . Un tel calcul permet de prendre en compte la relaxation des efforts avec le roulage.

Selon une réalisation particulière de l’invention, dans une phase transitoire entre l’arrêt et le roulage du véhicule, l’effort résultant est calculé à partir d’un coefficient d’adhérence obtenu par la somme :

- d’un premier terme correspondant à un coefficient d’adhérence dans une hypothèse d’arrêt du véhicule, le premier terme étant pondéré par un premier coefficient variable entre 0 et 1 et exponentiellement décroissant avec la distance parcourue depuis l’arrêt,

- d’un deuxième terme correspondant à un coefficient d’adhérence dans une hypothèse de roulage du véhicule, le deuxième terme étant pondéré par un deuxième coefficient variable entre 0 et 1 et exponentiellement croissant avec la distance parcourue depuis l’arrêt;

la somme du premier coefficient et du deuxième coefficient étant égale à 1 . Un tel calcul permet de prendre en compte la modification du coefficient d’adhérence avec le roulage.

L’invention concerne également l’application du procédé de l’invention à la simulation en temps réel du comportement dynamique d’un véhicule doté d’au moins un pneu. La simulation en temps réel permet d’intégrer le procédé à un simulateur de conduite. En outre, les paramètres dynamiques issus du simulateur de conduite reflètent la réalité plus fidèlement qu’un simple modèle mathématique. La simulation obtenue est donc particulière fine.

5. Liste des figures

D'autres caractéristiques et avantages innovants ressortiront de la description ci-après, fournie à titre indicatif et nullement limitatif, en référence aux dessins annexés, dans lesquels :

la figure 1 représente un organigramme d’un procédé selon un mode de réalisation de l’invention ;

la figure 2a représente une vue schématique d’une aire de contact d’un pneu ;

la figure 2b représente une surface carrée modélisant l’aire de contact de la figure 2a ;

la figure 3 représente une discrétisation de la surface carrée de la figure 2b par un découpage en tranches ;

la figure 4 est un graphique représentant la valeur du couple d’auto-alignement (Mz) en fonction de la valeur de l’angle de braquage réel ;

les figures 5a et 5b représentent l’aire de contact de la figure 2a respectivement dans un état initial avec un angle de braquage initial et dans un état de braquage à l’arrêt par rapport à l’angle de braquage initial; et

la figure 6 est un graphique représentant la valeur seuil de l’angle de braquage pour une tranche en fonction de l’abscisse de la tranche.

6. Description détaillée

La figure 1 représente un organigramme d’un procédé selon un mode de réalisation de l’invention.

Le procédé comporte :

- une première étape de modélisation Ea de l’aire de contact sous forme d’une surface carrée ;

- une deuxième étape de discrétisation Eb de la surface carrée par un découpage en tranches orthogonales à la direction d’avancement du pneu ;

- une troisième étape dans laquelle, pour chaque tranche, est réalisée une détermination Ec de la nature du contact, adhérent ou glissant, entre la tranche et le sol en fonction de l’angle de braquage ;

- une quatrième étape dans laquelle, pour chaque tranche, est réalisé le calcul Ed de l’effort élémentaire s’exerçant sur la tranche par application d’équations prédéterminées, spécifiques en fonction de la nature du contact, adhérent ou glissant, et exprimées en fonction de paramètres dynamiques liés aux conditions d’utilisation du pneu et en fonction de paramètres physiques caractéristiques du pneu ; et

- une cinquième étape de calcul Ee de l’effort résultant par intégration des efforts élémentaires sur toute la surface carrée.

Dans ce qui suit, le procédé de modélisation va être détaillé dans un cas d’exemple où l’effort résultant calculé modélise un couple d’auto-alignement Mz.

Les figures 2a et 2b permettent d’illustrer la première étape de modélisation Ea de l’aire de contact sous forme d’une surface carrée. La figure 2a représente une aire de contact S présentant une forme sensiblement rectangulaire de longueur L et de largeur I. La longueur L de l’aire de contact S est alignée avec la direction d’avancement du pneu représentée par l’axe X0. Selon une réalisation particulière de la première étape, l’aire de contact S est modélisée par une surface carrée S’ représentée en figure 2b et ayant des côtés de dimension (L+l)/2 correspondant à la moyenne de la longueur L et de la largeur I de l’aire de contact S. La surface carrée S’ comprend deux côtés alignés avec la longueur de l’aire de contact S et deux côtés alignés avec la largeur de l’aire de contact S. Cette modélisation est équivalente, d’un point de vue du couple d’auto-alignement à l’arrêt ou quasiment à l’arrêt, à l’aire de contact réelle.

La figure 3 représente une discrétisation Eb de la surface carrée S’ de la figure 2b par un découpage en tranches T conformément à la deuxième étape du procédé de l’invention. Les tranches T obtenues sont rectangulaires. Elles présentent une longueur de dimension (L+l)/2 orthogonalement à la direction d’avancement et une largeur dr selon la direction d’avancement. Chaque tranche T est repérée par l’abscisse r de son centre sur l’axe X0, l’abscisse nulle étant fixée au centre de la surface carrée S’. Le point d’abscisse nulle correspond au point de pivot du pneu lors d’un braquage à l’arrêt.

En option, une discrétisation supplémentaire de la surface carrée orthogonalement à la discrétisation en tranches décrite plus haut pourrait être réalisée afin d’affiner les résultats de la modélisation. Cependant, cette option engendre une augmentation du temps de calcul dans la mise en oeuvre du procédé, alors que la modélisation sous forme d’aire carrée permet déjà d’obtenir des résultats très satisfaisants.

La troisième étape du procédé est détaillée dans ce qui suit. Cette étape comprend, pour chaque tranche, une détermination Ec de la nature du contact, adhérent ou glissant, entre la tranche T et le sol en fonction de l’angle de braquage.

La figure 4 est un graphique représentant la valeur du couple d’auto alignement Mz en fonction de la valeur de l’angle de braquage réel Q réel dans un cycle de braquage. L’angle de braquage réel correspond à l’angle entre l’orientation de la roue et l’axe du véhicule. Par convention, l’angle de braquage réel augmente lorsque le conducteur braque vers la droite et diminue lorsque le conducteur braque vers la gauche ; le couple d’auto-alignement est positif lorsqu’il s’exerce dans le sens des aiguilles d’une montre par rapport à un axe Z passant par le centre de l’aire de contact, orthogonal à la surface du sol et pointant vers le haut, et le couple d’auto-alignement est négatif lorsqu’il s’exerce dans le sens inverse des aiguilles d’une montre par rapport à l’axe Z. On notera que cela correspond à un système de repère non direct (angle positif lors d’une rotation en sens horaire).

L’homme du métier saura modifier les différents paramètres pour une rotation en sens contraire.

Dans la situation initiale représentée par le point A, le couple d’auto alignement présente une valeur nulle pour un angle de braquage réel nul. A partir du point A, le conducteur braque vers la droite et la valeur absolue du couple d’auto-alignement augmente avec l’angle de braquage réel. Puis, à partir du point B, le conducteur contrebraque vers la gauche et l’angle de braquage diminue, ce qui entraîne une chute de la valeur absolue du couple d’auto-alignement. Le cycle représenté met en évidence un phénomène d’hystérésis dans la mesure où le couple d’auto-alignement s’annule de nouveau en un point C distinct du point A. Au point C, l’angle de braquage a une valeur ©offset positive. Entre le point A et le point C, le couple d’auto-alignement présente des valeurs positives.

A partir du point C, le conducteur continue de braquer vers la gauche. Au fur et à mesure que le conducteur continue de braquer vers la gauche, l’angle de braquage réel diminue jusqu’à s’annuler puis prendre des valeurs négatives. Simultanément au braquage vers la gauche, la valeur absolue du couple d’auto alignement augmente mais le couple d’auto-alignement présente cette fois-ci des valeurs négatives. Puis, à partir du point D, le conducteur contrebraque vers la droite et l’angle de braquage augmente de nouveau, ce qui entraîne une chute de la valeur absolue du couple d’auto-alignement. Le couple d’auto-alignement s’annule de nouveau en un point E distinct des points A et C. Au point E, l’angle de braquage a une valeur ©offset’ négative. Entre le point C et le point E, le couple d’auto-alignement présente des valeurs négatives.

A partir du point E, le conducteur continue de braquer vers la droite. Au fur et à mesure que le conducteur continue de braquer vers la droite, l’angle de braquage réel augmente jusqu’à s’annuler puis prendre des valeurs positives. Simultanément au braquage vers la droite, la valeur absolue du couple d’auto alignement augmente et le couple d’auto-alignement présente cette fois-ci des valeurs positives. Puis, à partir du point B, le conducteur contrebraque vers la gauche et l’angle de braquage diminue de nouveau, ce qui entraîne une chute de la valeur absolue du couple d’auto-alignement. Le couple d’auto-alignement s’annule de nouveau au point C. Entre le point E et le point C, le couple d’auto alignement présente des valeurs positives. Le cycle peut se poursuivre ainsi à partir du point C comme décrit plus haut.

Compte tenu de l’hystérésis, l’angle de braquage Q considéré pour étudier la courbe est :

- ©réel entre le point A et le point C,

- (©réel-©offset) entre le point C et le point E ; et

- (©réel-©offset’) entre le point E et le point C.

Ainsi, la courbe du graphique peut être décomposée en quatre types de phases.

Dans une première phase 1 , dite phase quasi linéaire, le couple Mz augmente proportionnellement à l’angle de braquage Q. Le pneu est en adhérence avec le sol sur toute l’aire de contact, la gomme de la bande de roulement est cisaillée et le pneu se tord.

Dans une deuxième phase 2, dite de transition, l’augmentation du couple Mz avec l’angle de braquage © est moins forte. Une portion de plus en plus importante de la bande de roulement glisse, le cisaillement maximal de la gomme est atteint. Le pneu continue de se tordre.

Dans une troisième phase 3, dite de saturation, le couple Mz n’augmente pratiquement plus avec l’angle de braquage Q. Le pneu sature au niveau du cisaillement de la bande de roulement et par conséquent glisse sur quasiment toute l’aire de contact. La torsion maximale est atteinte.

Dans une quatrième phase 4, dite de dé-cisaillement, la roue est braquée dans l’autre sens, le couple Mz décroit fortement avec la diminution de l’angle Q. Le pneu se redresse et le cisaillement chute de manière quasi linéaire sur toute l’aire de contact et s’annule pour une valeur d’angle de braquage, dit angle de glissement.

Le graphique de la figure 4 permet ainsi de déterminer la nature du contact, adhérent ou glissant, entre la tranche T et le sol en fonction de l’angle de braquage Q.

Premièrement, l’angle de braquage considéré pour la détermination de la nature du contact doit prendre en compte le phénomène d’hystérésis observé plus haut, le phénomène d’hystérésis introduisant un angle de glissement. La figure 5a représente l’aire de contact de la figure 2a dans un état initial avec un angle de braquage initial qo appliqué au dernier instant de couple d’auto-alignement nul. Lorsqu’un braquage a déjà eu lieu à l’arrêt avec glissement, l’angle de braquage initial qo correspond à l’angle de glissement décrit plus haut. Sinon, l’angle de braquage initial qo correspond à l’angle de braquage appliqué au dernier instant de vitesse non nulle. La figure 5b représente l’aire de contact dans un état de braquage à l’arrêt par rapport à l’angle de braquage initial. Dans l’état initial, la direction d’avancement du pneu est représentée par l’axe X0 et dans l’état de braquage, la direction d’avancement du pneu est représentée par l’axe Xt. L’angle formé entre l’axe X0 et l’axe Xt est l’angle de braquage Q. Ainsi, l’angle de braquage Q considéré est l’angle de braquage par rapport à un angle de braquage initial qo prenant en compte la relaxation du pneu s’il y a eu une phase de roulage initiale.

L’angle de braquage considéré dans les calculs s’exprime donc comme suit :

q = 6réel— q ₀

Deuxièmement, la détermination de la nature du contact, adhérent ou glissant, entre la tranche et le sol est réalisée en fonction de la valeur absolue de l’angle de braquage Q et de son sens de variation.

En particulier,

Pour chaque tranche T on a qt = qt .précédent + d0T tant que le seuil n’est pas dépassé et qt = 0max sinon. Donc lorsque le seuil est dépassé, le qt considéré au niveau de chaque tranche n reste constant alors que l’angle de braquage continue à croître. L’offset lié au glissement résulte donc de ce seuillage.

A noter que le glissement est différent pour chaque « tranche » du pneu. L’offset lié au glissement est donc différent pour chacune des tranches du pneu. En revanche l’offset lié à un angle de braquage non nul après une phase de roulage, ou à la relaxation du pneu est global, c’est-à-dire que c’est le même pour toutes les tranches.

La figure 6 est un graphique représentant la valeur seuil ©max de l’angle de braquage pour une tranche en fonction de l’abscisse r de la tranche. Le graphique montre que les tranches centrales, c’est-à-dire d’abscisse r proche de 0, présentent une valeur seuil ©max élevée ; en effet, la valeur seuil ©max tendant vers + lorsque l’abscisse r tend vers 0. Par conséquent, les tranches centrales sont davantage adhérentes. En revanche, les tranches périphériques, c’est-à-dire d’abscisse r éloignée de 0, présentent une valeur seuil ©max faible ; en effet, la valeur seuil ©max tendant vers 0 lorsque l’abscisse tend vers + ou - . Par conséquent, les tranches périphériques sont davantage glissantes.

La valeur seuil ©max est donnée par l’équation suivante :

m. P. e _KM

qthac = -— - ;——

G *. Ass. ent. abs(r)

Ainsi, la valeur seuil ©max est :

- proportionnelle :

o au coefficient d’adhérence (m) entre la gomme du pneu et le sol, o à la pression de contact locale (P), o à l’épaisseur de la bande de roulement (e«M),

- et inversement proportionnelle :

o au module de cisaillement (G ^* ) de la bande de roulement, o au coefficient d’assouplissement de la bande de roulement (Ass), o au taux d’entaillement de la bande de roulement (ent), o à la distance (abs(r)) de la tranche par rapport à une tranche centrale.

Le sens de variation de Q, c’est-à-dire le sens du braquage, est déterminé par le signe de la différence entre la valeur de l’angle de braquage ©(t+1 ) à l’instant t+1 et la valeur de l’angle de braquage ©(t) à l’instant précédent t :

SensV atίaίίohq = signe (Q (t + 1)— 0 (t)) La détermination de la nature du contact, adhérent ou glissant, entre la tranche et le sol détermine que :

- le contact est adhérent :

o si la valeur absolue de l’angle de braquage Q est inférieure à la valeur seuil ©max, ou

o si la valeur absolue de l’angle de braquage Q est supérieure à la valeur seuil ©max et que le sens de variation de l’angle de braquage est inversé

- le contact est glissant :

o si la valeur absolue de l’angle de braquage © est supérieure à la valeur seuil ©max et que le sens de variation de l’angle de braquage est conservé.

La quatrième étape est détaillée dans ce qui suit. Dans cette étape, pour chaque tranche, est réalisé le calcul Ed de l’effort élémentaire s’exerçant sur la tranche par application d’équations prédéterminées, spécifiques en fonction de la nature du contact, adhérent ou glissant, et exprimées en fonction de paramètres dynamiques (par exemple l’angle de braquage ou la pression du pneu) liés aux conditions d’utilisation du pneu et en fonction de paramètres physiques (par exemple l’estimation des longueurs et largeurs d’aires de contact, la rigidité de cisaillement de la bande de roulement, le taux d’entaillement dans la bande de roulement ou la rigidité du pneu) caractéristiques du pneu.

Pour un contact adhérent, les efforts élémentaires calculés pour la modélisation du couple d’auto-alignement Mz sont obtenus par la formule suivante :

G *. Ass. ent. r ² . BT. L. dr

dMz = - eKM

Ainsi, pour un contact adhérent, les efforts élémentaires calculés pour la modélisation du couple d’auto-alignement Mz sont :

- proportionnels :

o au module de cisaillement (G ^* ) de la bande de roulement, o au coefficient d’assouplissement de la bande de roulement (Ass),

o au taux d’entaillement de la bande de roulement (ent), o au carré de la distance (abs(r)) de la tranche par rapport à une tranche centrale,

o à la largeur de l’aire de contact ((L+l)/2),

o à l’angle de braquage de la tranche (qt) ;

o à la largeur de la tranche (dr) ;

- et inversement proportionnels :

o à l’épaisseur de la bande de roulement (e«M).

Pour un contact glissant, les efforts élémentaires calculés pour la modélisation du couple d’auto-alignement (Mz) sont obtenus par la formule suivante :

dMz = \i. P. L. abs( ). SensVariatione. dr

Ainsi, pour un contact glissant, les efforts élémentaires calculés pour la modélisation du couple d’auto-alignement (Mz) sont :

- proportionnels : o au coefficient d’adhérence (m) entre la gomme du pneu et le sol,

o à la pression de contact locale (P),

o à la distance (abs(r)) de la tranche par rapport à une tranche centrale,

o à la largeur de l’aire de contact ((L+l)/2)

o Au sens de variation de ©à la largeur de la tranche (dr).

Dans la cinquième étape de calcul Ee de l’effort résultant, l’effort résultant est calculé par intégration des efforts élémentaires sur toute la surface carrée. La formule d’intégration est la suivante :

On prévoit également le calcul d’un effort résultant dans une phase transitoire entre l’arrêt et le roulage du véhicule. Par convention, le véhicule est considéré comme étant à l’arrêt lorsque sa vitesse est en dessous d’un seuil de vitesse. A titre illustratif et nullement limitatif, le seuil de vitesse est par exemple de 0,1 m/s. Dans une phase transitoire entre l’arrêt et le roulage du véhicule, l’effort résultant est calculé à partir de la somme :

- d’un premier terme Mzarrêt correspondant à un effort résultant calculé dans une hypothèse d’arrêt du véhicule, le premier terme étant pondéré par un premier coefficient e ^D/D0 variable entre 0 et 1 et exponentiellement décroissant avec la distance D parcourue depuis l’arrêt, et

- d’un deuxième terme Mzrouiage correspondant à un effort résultant calculé dans une hypothèse de roulage du véhicule, le deuxième terme étant pondéré par un deuxième coefficient (1 -e ^D/D0 ) variable entre 0 et 1 et exponentiellement croissant avec la distance D parcourue depuis l’arrêt;

la somme du premier coefficient et du deuxième coefficient étant égale à 1. Par exemple, dans le cas du calcul du couple d’auto-alignement Mz, la formule utilisée est la suivante :

Où :

- D est la distance parcourue depuis le dernier arrêt ; et

- DO est un coefficient prédéterminé, c’est-à-dire une valeur numérique fixée à l’avance.

En outre, pour tenir compte de la relaxation du couple d’auto-alignement dans une phase transitoire entre l’arrêt et le roulage du véhicule, l’angle de braquage Q utilisé dans les calculs est obtenu par la formule :

_ D

Q = ( Oréel— q ₀ ) e DO '

OÙ :

- D est la distance parcourue depuis le dernier arrêt ; et

- DO’ est un coefficient prédéterminé, c’est-à-dire une valeur numérique fixée à l’avance.

De manière analogue à ce qui est fait pour le couple d’auto-alignement, dans une phase transitoire entre l’arrêt et le roulage du véhicule, le coefficient d’adhérence m en situation statique (arrêt) est diffèrent du coefficient d’adhérence à vitesse de glissement élevée (roulage). Pour représenter au mieux cette transition dans les calculs, on considère la somme :

- d’un premier terme parrêt correspondant à un coefficient d’adhérence dans une hypothèse d’arrêt du véhicule, le premier terme étant pondéré par un premier coefficient e ^D/D0” variable entre 0 et 1 et exponentiellement décroissant avec la distance D parcourue depuis l’arrêt,

- d’un deuxième terme prouiage correspondant à un coefficient d’adhérence dans une hypothèse de roulage du véhicule, le deuxième terme étant pondéré par un deuxième coefficient (1 -e ^D/D0” ) variable entre 0 et 1 et exponentiellement croissant avec la distance D parcourue depuis l’arrêt; la somme du premier coefficient et du deuxième coefficient étant égale à 1. Par exemple, la formule utilisée est la suivante :

Où :

- D est la distance parcourue depuis le dernier arrêt ; et

- DO” est un coefficient prédéterminé, c’est-à-dire une valeur numérique fixée à l’avance.

L’invention est décrite dans ce qui précède à titre d’exemple. Il est entendu que la personne de l’art est à même de réaliser différentes variantes de réalisation de l’invention, en associant par exemple les différentes caractéristiques ci-dessus prises seules ou en combinaison, sans pour autant sortir du cadre de l’invention.