Verfahren zur Zeitsynchronisation in einem Kommunikationsnetz

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Zeitsynchronisation in einem Kommunikationsnetz sowie einen Knoten in einem Kommunikationsnetz und ein entsprechendes Kommunikationsnetz.

In vielen technischen Gebieten werden Kommunikationsnetze dazu verwendet, verteilte Prozesse auf einer Vielzahl von Ein ^¬ heiten automatisch auszuführen. Insbesondere in industriellen Automatisierungsnetzen ist es dabei sehr wichtig, dass die automatischen Prozesse exakt aufeinander abgestimmt sind. Hierzu umfassen die einzelnen Knoten in dem Kommunikationsnetz entsprechende Uhren, welche auf eine Referenzuhr in ei ^¬ nem Referenzknoten synchronisiert werden. Der Referenzknoten wird häufig auch als Master-Knoten bezeichnet, wohingegen die anderen Knoten mit den internen Uhren in der Regel Slave- Knoten genannt werden.

Aus dem Stand der Technik bekannte Protokolle zur Synchroni ^¬ sation der Uhren in einem Kommunikationsnetz sind in den industriellen Standards IEEE 1588, IEEE1588v2, IEC 61158 und IEEE 802.1AS spezifiziert. Gemäß diesen Protokollen werden Synchronisationsnachrichten in der Form von Paketen mit Zeitstempeln ausgetauscht. Dabei wird eine Synchronisationsnachricht ausgehend von dem Master-Knoten aufeinander folgend zwischen den Slave-Knoten weitergeleitet. Die von dem Master- Knoten ausgehende Synchronisationsnachricht enthält einen Zeitstempel des ersten Taktzählzustands gemäß der Referenzuhr zum Zeitpunkt des Aussendens der Nachricht. Die Slave-Knoten verarbeiten diese Information und senden erneut Synchronisationsnachrichten aus. Dabei addiert jeder Slave-Knoten die geschätzten Verzögerungen zwischen dem Aussendezeitpunkt der Synchronisationsnachricht im vorhergehenden Knoten und seinem eigenen Aussendezeitpunkt zu dem ersten Taktzählzustand in der empfangenen Synchronisationsnachricht. Der sich hierdurch ergebende Taktzählzustand wird in die auszusendende Synchro- nisationsnachricht eingefügt. Gegebenenfalls kann ein Slave- Knoten auch den ersten Taktzählzustand aus der vom Master- Knoten ausgesendeten Synchronisationsnachricht in einem ers ^¬ ten Feld speichern und die geschätzten Verzögerungen in einem separaten zweiten Feld aufaddieren. Basierend auf den Informationen in den empfangenen Synchronisationsnachrichten kann jeder Slave-Knoten seine zweiten Taktzählzustände gemäß sei ^¬ ner internen Uhr auf die ersten Taktzählzustände gemäß der Referenzuhr synchronisieren. Der Begriff des Taktzählzustands ist hier und im Folgenden und insbesondere auch in Bezug auf die Erfindung weit zu verstehen. Zum Beispiel kann ein Taktzählzustand auch als eine Zeitangabe (z.B. in Nanosekunden) aufgefasst werden.

Ein Problem bei der oben beschriebenen Synchronisation der Uhren besteht darin, dass aufgrund von Messfehlern bei der Zeitbestimmung, variierenden Frequenzen der einzelnen Uhren, zufälligen Umgebungseffekten und unbekannten Variationen betreffend die Zeitverzögerung zwischen Empfang und Aussenden von Synchronisationsnachrichten die internen Uhren der Slave- Knoten nicht hinreichend genau auf die Referenzuhr des Mas ^¬ ter-Knotens abgestimmt werden können.

Um die obigen Unsicherheiten bei der Synchronisation der Uhren zu berücksichtigen, ist es aus der Druckschrift [2] sowie einer darauf beruhenden europäischen Patentanmeldung (Referenz [1]) bekannt, basierend auf einem probabilistischen Mo ^¬ dell für Zustandsvariablen der Knoten die ersten Taktzählzustände in jedem Slave-Knoten abzuschätzen und mittels der abgeschätzten ersten Taktzählzustände die internen Uhren auf die Referenzuhr zu synchronisieren. Dabei ist der Verlauf der zweiten Taktzählzustände der jeweiligen zweiten Knoten in Abhängigkeit von ersten Taktzählzuständen nicht stetig und beim Empfang von einer neuen Synchronisationsnachricht, welche zur Aktualisierung der Synchronisation führt, können Sprünge auftreten . In der Druckschrift [3] sowie einer darauf beruhenden deut ^¬ schen Patentanmeldung (Referenz [4]) wird ein Synchronisationsverfahren beschrieben, bei dem erste Taktzählzustände in einem Slave-Knoten mittels eines Kaiman-Filters abgeschätzt werden und aus diesen ersten abgeschätzten Taktzählzuständen mit Hilfe einer Regelung basierend auf einem Linear-Quadrati ^¬ schen Regulator ein geregelter erster Taktzählzustand ermittelt wird, der die synchronisierte Zeit darstellt. In diesem Verfahren wird ein Kompensationsfaktor verwendet, der das ak- tuelle Taktverhältnis der Referenztaktfrequenz der Referenzuhr des Master-Knotens zur Taktfrequenz der internen Uhr eines Slave-Knotens repräsentiert. Dieser Kompensationsfaktor wird basierend auf einer an sich bekannten Methode abge ^¬ schätzt, wobei diese Abschätzung fehlerbehaftet ist, da sie keine Variationen des Taktverhältnisses modelliert.

Aufgabe der Erfindung ist es, in einem Kommunikationsnetz eine über die Zeit gleichmäßige Zeitsynchronisation mit hoher Genauigkeit zu schaffen.

Diese Aufgabe wird durch die unabhängigen Patentansprüche ge ^¬ löst. Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen definiert. Das erfindungsgemäße Verfahren dient zur Zeitsynchronisation in einem Kommunikationsnetz mit einer Mehrzahl von Knoten, wobei die Knoten einen ersten Knoten und einen oder mehrere zweite Knoten umfassen. Der erste Knoten generiert dabei ers ^¬ te Taktzählzustände gemäß einer Referenztaktfrequenz , welche auf einer Referenzuhr in diesem Knoten basiert oder welche der erste Knoten von einer Quelle absoluter Zeit, z.B. GPS oder DCF77, empfängt. Der oder die zweiten Knoten generieren jeweils zweite Taktzählzustände gemäß einer internen Taktfre ^¬ quenz, welche durch eine interne Uhr in dem jeweiligen zwei- ten Knoten gegeben ist. Die Zeitsynchronisation wird in dem erfindungsgemäßen Verfahren in aufeinander folgenden Synchronisationszyklen durchgeführt, in denen jeweils Synchronisati ^¬ onsnachrichten ausgehend von dem ersten Knoten aufeinander folgend von einem Knoten zu einem weiteren Knoten übertragen werden und eine von einem Knoten ausgesendete Synchronisati ^¬ onsnachricht eine Information enthält, welche zur Zeitsyn ^¬ chronisation im die Synchronisationsnachricht empfangenden Knoten verwendet wird.

In dem erfindungsgemäßen Verfahren erfolgt eine Zeitsynchronisation in einem jeweiligen zweiten Knoten zumindest eines Teils der zweiten Knoten und insbesondere in allen zweiten Knoten basierend auf den nachfolgend erläuterten Schritten i) und ii) . In Schritt i) werden ein erster Taktzählzustand und ein Kompensationsfaktor, welcher ein aktuelles Taktverhältnis der Referenztaktfrequenz zur internen Taktfrequenz des jeweiligen zweiten Knotens angibt, für einen in dem jeweiligen zweiten Knoten gemessenen zweiten Taktzählzustand basierend auf einem Schätzverfahren mit Hilfe der Information in einer empfangenen Synchronisationsnachricht abgeschätzt. Anschlie ^¬ ßend werden aus dem abgeschätzten ersten Taktzählzustand und dem abgeschätzten Kompensationsfaktor mit Hilfe eines Linear- Quadratischen Regulators ein geregelter erster Taktzählzustand und ein geregelter Kompensationsfaktor basierend auf einer Regelstrecke ermittelt, welche als Stellgröße einen Korrekturterm für den geregelten Kompensationsfaktor enthält. Dabei stellt der geregelte erste Taktzählzustand die synchro ^¬ nisierte Zeit dar.

Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf der Erkenntnis, dass die in den Referenzen [3] und [4] beschriebene Ermitt ^¬ lung eines geregelten ersten Taktzählzustands basierend auf einem Schätzverfahren und einer Regelung mit einem Linear- Quadratischen Regulator (englisch: Linear Quadratic Regulator) derart abgewandelt werden kann, dass ein zweidimensiona ^¬ les Modell zur Modellierung der Dynamik des ersten und des jeweiligen zweiten Knotens eingesetzt werden kann. Dieses Mo- dell umfasst als Zustand neben dem ersten Taktzählzustand des ersten Knotens auch den Kompensationsfaktor, der das Taktverhältnis der Referenztaktfrequenz zur internen Taktfrequenz des entsprechenden zweiten Knotens repräsentiert. Auf diese Weise fließt der Kompensationsfaktor als Zustandsgröße im Schätzverfahren sowie bei der Regelung mit dem Linear-Quadratischen Regulator mit ein, so dass dieser Kompensationsfaktor nicht mehr mit einem separaten Schätzverfahren bestimmt wer- den muss. Wie sich aus der detaillierten Beschreibung ergibt, können mit dem erfindungsgemäßen Verfahren geregelte erste Taktzählzustände in einem zweiten Knoten generiert werden, welche nur einen geringen Fehler gegenüber den tatsächlichen ersten Taktzählzuständen des ersten Knotens aufweisen.

In einer besonders bevorzugten Aus führungs form des erfindungsgemäßen Verfahrens wird der Kompensationsfaktor im

Schätzverfahren des Schritts i) derart modelliert, dass eine Variation des Kompensationsfaktors basierend auf einem Zu- fallsprozess in diesem Faktor enthalten ist, wobei der Zu- fallsprozess vorzugsweise durch einen Gaußschen Prozess rep ^¬ räsentiert wird.

In einer weiteren bevorzugten Aus führungs form des erfindungs- gemäßen Verfahrens wird die Stellgröße nach jedem Empfang ei ^¬ ner Synchronisationsnachricht in dem jeweiligen zweiten Kno ^¬ ten aktualisiert und der Regelstrecke zugeführt. Auf diese Weise wird eine kontinuierliche Aktualisierung der Synchroni ^¬ sation sichergestellt. Vorzugsweise wird dabei die Stellgröße über ein sog. ZOH-Glied (ZOH = Zero Order Hold) der Regel ^¬ strecke zugeführt, um auf diese Weise die diskreten Aktuali ^¬ sierungen auf eine kontinuierliche Dynamik der Regelstrecke abzubilden . In einer weiteren bevorzugten Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens lautet die Regelstrecke für den Linear-Quadrati ^¬ schen Regulator zum Zeitpunkt des Empfangs einer Synchronisa ^¬ tionsnachricht im k-ten Synchronisationszyklus im n-ten zwei ^¬ ten Knoten und unmittelbar vor einer Aktualisierung der

Stellgröße wie folgt: wobei CT _n (k) der geregelte erste Taktzählzustand zum Zeitpunkt des Empfangs der Synchronisationsnachricht im k-ten Synchronisationszyklus ist; wobei o _n (k) der geregelte Kompensationsfaktor zum Zeitpunkt des Empfangs der Synchronisationsnachricht im k-ten Synchronisationszyklus ist; wobei u _n ^s (k- der im (k-l)-ten Synchronisationszyklus verwendete Korrekturterm für den geregelten Kompensationsfaktor ist ; wobei

wobei a _n (£-l) die Zeitdifferenz zwischen zwei aufeinander folgend im jeweiligen zweiten Knoten empfangenen Synchronisationsnachrichten ist, angegeben in zweiten Taktzählzuständen gemäß der internen Taktfrequenz des n-ten zweiten Knotens.

Die Dynamik der Regelstrecke für den Linear-Quadratischen Regulator nach einer Aktualisierung der Stellgröße zum Zeitpunkt des Empfangs der Synchronisationsnachricht im k-ten Synchronisationszyklus in dem n-ten zweiten Knoten bis zur nächsten Aktualisierung der Stellgröße lautet dabei vorzugsweise wie folgt: wobei CT _n {s) der geregelte erste Taktzählzustand zum Zeitpunkt eines gemessenen zweiten Taktzählzustands s des jeweiligen zweiten Knotens zwischen den beiden Aktualisierungen ist; wobei s^' (k) der gemessene zweite Taktzählzustand des jeweili- gen zweiten Knotens zum Zeitpunkt des Empfangs der Synchronisationsnachricht im k-ten Synchronisationszyklus ist. In einer besonders bevorzugten Aus führungs form werden der erste Taktzählzustand und der Kompensationsfaktor in Schritt i) mit einem Schätzverfahren in der Form eines stochastischen Zustandsschätzers und insbesondere eines Kaiman-Filters abge ^¬ schätzt. Das Kalman-Filter ist generell aus dem Stand der Technik bekannt und schätzt einen unbekannten Zustand eines Systems basierend auf einem entsprechenden Zustandsraummo- dell, welches zum einen die Veränderung des zu schätzenden Zustands (sog. Zustandsübergangsmodell ) und zum anderen den Zusammenhang zwischen dem Zustand und entsprechenden bekannten Observablen (sog. Beobachtungsmodell) beschreibt. Durch die Kombination von Kalman-Filter und Linear-Quadratischem Regulator wird eine besonders gute Zeitsynchronisation gewährleistet .

In einer besonders bevorzugten Aus führungs form wird der erste Taktzählzustand mit einem Schätzverfahren in der Form eines Kaiman-Filters abgeschätzt, das als Zustand den ersten Takt ^¬ zählzustand und den Kompensationsfaktor zum Empfangszeitpunkt einer Synchronisationsnachricht in dem jeweiligen zweiten Knoten und eine zugehörige stochastische Varianz abschätzt und als eine Observable die Information in der empfangenen Synchronisationsnachricht verwendet. Die Information in einer Synchronisationsnachricht umfasst dabei vorzugsweise einen abgeschätzten ersten Taktzählzustand zum Aussendezeitpunkt der Synchronisationsnachricht in dem jeweiligen zweiten Kno ^¬ ten und eine zugehörige stochastische Varianz. Somit wird im Rahmen einer Synchronisationsnachricht nicht der geregelte erste Taktzählzustand übermittelt, wodurch sichergestellt ist, dass das Verfahren konform zu bereits bekannten Standards zur Zeitsynchronisation ist, insbesondere zu den eingangs erwähnten Standards IEEE 1588, IEEE 1588v2, IEC 61158 und IEEE 802.1AS.

In einer besonders bevorzugten Aus führungs form des erfindungsgemäßen Verfahrens wird folgendes Zustandsraummodell für das Kaiman-Filter im n-ten zweiten Knoten für den k-ten Synchronisationszyklus verwendet:

wobei M™(k) der erste Taktzählzustand zum Empfangszeitpunkt der Synchronisationsnachricht in dem n-ten zweiten Knoten im k-ten Synchronisationszyklus ist; wobei r _n (k) der Kompensationsfaktor zum Empfangszeitpunkt der

Synchronisationsnachricht in dem n-ten zweiten Knoten im k- ten Synchronisationszyklus ist; wobei M _{n l} ^out (k) der abgeschätzte erste Taktzählzustand zum

Aussendezeitpunkt der Synchronisationsnachricht in dem (n-l[ ten zweiten Knoten oder im ersten Knoten im k-ten Synchronisationszyklus ist; wobei A _n (k-Y)

1 wobei a _n (k-\) die Zeitdifferenz zwischen zwei aufeinander folgend im jeweiligen zweiten Knoten empfangenen Synchronisa tionsnachrichten ist, angegeben in zweiten Taktzählzuständen gemäß der internen Taktfrequenz des n-ten zweiten Knotens; wobei d _n (k) eine geschätzte Verzögerungszeit zwischen dem Aussendezeitpunkt der vom (n-l)-ten zweiten Knoten ausgesendeten Synchronisationsnachricht und dem Empfangszeitpunkt dieser Synchronisationsnachricht im n-ten zweiten Knoten ist angegeben in zweiten Taktzählzuständen gemäß der internen Taktfrequenz des n-ten zweiten Knotens; wobei v _n (k) ein Gaußscher Rauschterm ist, der ein Beobachtungsrauschen repräsentiert; wobei &> _η (£-ΐ) ein Gaußscher Rauschterm ist, der ein Prozess- rauschen repräsentiert.

Eine Herleitung des oben beschriebenen Zustandsraummodells findet sich in der detaillierten Beschreibung. Entsprechende Verfahren zum Abschätzen der Verzögerungszeit zwischen Emp- fang und Aussenden einer Synchronisationsnachricht (auch als Line-Delay bezeichnet) sind dabei hinlänglich aus dem Stand der Technik bekannt. Eine Variante eines solchen Verfahrens ist in den Druckschriften [2] und [3] beschrieben. In einer weiteren, besonders bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden aus dem durch das Kaiman- Filter abgeschätzten ersten Taktzählzustand und dem durch das Kaiman-Filter abgeschätzten Kompensationsfaktor zum Empfangszeitpunkt einer Synchronisationsnachricht in dem jeweiligen zweiten Knoten und der zugehörigen stochastischen Varianz der abgeschätzte erste Taktzählzustand der nachfolgenden (d.h. weitergeleiteten) Synchronisationsnachricht in dem jeweiligen zweiten Knoten und die zugehörige stochastische Varianz mit Hilfe einer Knoten-Verarbeitungszeit berechnet und in die nachfolgende (d.h. weitergeleitete) Synchronisationsnachricht eingefügt, wobei die Knoten-Verarbeitungszeit eine in dem jeweiligen zweiten Knoten geschätzte Verzögerungszeit zwischen dem Empfang der in dem jeweiligen zweiten Knoten empfangenen Synchronisationsnachricht und dem Aussenden der nachfolgenden Synchronisationsnachricht repräsentiert. Die geschätzte Verzögerungszeit kann ein zweiter Knoten auf einfache Weise über seine lokalen zweiten Taktzählzustände ermitteln.

Die Zeitsynchronisation, welche gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren eingesetzt wird, basiert vorzugsweise auf einem der oben erwähnten Standards IEEE 1588 bzw. IEEE 1588v2 bzw. IEC 61588 bzw. IEEE 802.1AS. In einer weiteren Ausführungsform kommunizieren die Knoten in dem Kommunikationsnetz basierend auf dem bekannten PROFINET-Standard . Ferner wird das erfin ^¬ dungsgemäße Verfahren vorzugsweise in einem Kommunikations ^¬ netz in einer industriellen Automatisierungsanlage einge ^¬ setzt .

Die Erfindung betrifft darüber hinaus einen Knoten zur Verwendung als zweiter Knoten in einem Verfahren zur Zeitsynchronisation in einem Kommunikationsnetz, wobei der Knoten zur Durchführung der Zeitsynchronisation gemäß den Schritten i) und ii) des erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet ist

Die Erfindung betrifft darüber hinaus ein Kommunikationsnetz mit einer Vielzahl von Knoten, wobei das Kommunikationsnetz einen ersten Knoten und zumindest einen erfindungsgemäßen zweiten Knoten umfasst. Das Kommunikationsnetz ist dabei vor zugsweise zur Ausführung einer oder mehrerer der oben beschriebenen bevorzugten Varianten des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgelegt.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Figuren detailliert beschrieben.

Es zeigen:

Fig. 1 eine schematische Darstellung von mehreren Knoten in einem Kommunikationsnetz, welche Synchronisationsnachrichten gemäß einer Aus führungs form der Erfindung austauschen;

Fig. 2 ein Diagramm, welches die Übertragung von Synchronisationsnachrichten gemäß einer Aus führungs form der Erfindung wiedergibt;

Fig. 3 eine schematische Darstellung des Aufbaus eines zweiten Knotens in einem Kommunikationsnetz, welcher zur Durchführung einer Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet ist; Fig. 4 ein Diagramm, welches Ergebnisse des erfindungsge ^¬ mäßen Synchronisationsverfahrens mit einem herkömm ^¬ lichen Synchronisationsverfahren vergleicht.

Fig. 1 zeigt eine Kette von Knoten in einem Kommunikations ^¬ netz, in dem eine Aus führungs form des erfindungsgemäßen Verfahrens durchgeführt wird. Das Kommunikationsnetz umfasst ei ^¬ nen ersten Knoten in der Form eines sog. Master-Knotens MA sowie mehrere zweite Knoten in der Form sog. Slave-Knoten, wobei in Fig. 1 zwei Slave-Knoten SL1 und SL2 gezeigt sind. Der Master-Knoten MA enthält eine Referenzuhr, welche eine Referenztaktfrequenz generiert. Demgegenüber enthalten die einzelnen Slave-Knoten SL1, SL2 usw. separate interne Uhren, welche entsprechende interne Taktfrequenzen generieren. In dem Kommunikationsnetz gemäß Fig. 1 wird ein geeignetes Zeitsynchronisationsprotokoll, beispielsweise das PTP-Protokoll gemäß dem Standard IEEE 1588 (PTP = Precision Time Protocol), verwendet, um die interne Uhr jedes Slave-Knotens mit der Re ^¬ ferenzuhr des Master-Knotens MA zu synchronisieren. Hierzu werden Synchronisationsnachrichten SY(k) von einem Knoten zum nächsten weitergeleitet. Das heißt, eine Synchronisations ^¬ nachricht wird von dem Master-Knoten MA zu dem Slave-Knoten SL1 und von dem Slave-Knoten SL1 zu dem Slave-Knoten SL2 usw. geschickt, bis der letzte Slave-Knoten SLN in der Kette der Slave-Knoten erreicht ist.

Die Übertragung von Synchronisationsnachrichten wird in aufeinander folgenden Synchronisationszyklen wiederholt, wobei k die aktuelle Nummer des Synchronisationszyklus bezeichnet. Um eine Synchronisation der Uhren durchzuführen, enthalten die Synchronisationsnachrichten SY(k) jeweils einen Zeitstempel, welcher den Taktzählzustand der Referenzuhr zum Zeitpunkt des Aussendens der Synchronisationsnachricht repräsentiert. Takt- zählzustände der Referenzuhr werden im Folgenden auch als erste Taktzählzustände bezeichnet. Die entsprechenden Takt- zählzustände basierend auf der internen Uhr der jeweiligen Slave-Knoten werden im Folgenden auch als zweite Taktzählzustände bezeichnet. Beim Weiterleiten einer Synchronisations- nachricht von einem Slave-Knoten zum nächsten wird der erste Taktzählzustand in der Synchronisationsnachricht aktuali ^¬ siert, indem zu der Zeit der Referenzuhr der zuvor empfangenen Synchronisationsnachricht das geschätzte und auf Master- zeit kompensierte Zeitintervall zwischen dem Aussenden der

Synchronisationsnachricht beim vorherigen Knoten bis zum Aus ^¬ senden derselben im aktuellen Knoten hinzuaddiert wird. Dieses Zeitintervall setzt sich aus dem sog. Line-Delay und Bridge-Delay zusammen. Das Line-Delay ist dabei das Zeitin- tervall zwischen dem Aussenden der Synchronisationsnachricht im vorhergehenden Knoten und dem Empfang dieser Synchronisationsnachricht im aktuellen Knoten. Das Bridge-Delay ist dem ^¬ gegenüber das Zeitintervall zwischen dem Empfang einer Synchronisationsnachricht im aktuellen Knoten und dem Aussenden derselben an den nächsten Knoten. Line-Delay und Bridge-Delay unterliegen Messfehlern.

In Fig. 2 repräsentieren die drei vertikalen Linien die gemessene Zeit in dem Master-Knoten MA bzw. dem Slave-Knoten SLl bzw. dem Slave-Knoten SL2. Die Zeitachse gemäß diesen vertikalen Linien erstreckt sich von oben nach unten, d.h. zukünftige Ereignisse werden an weiter unten liegenden Positionen entlang der vertikalen Linien wiedergegeben. Die Referenzuhr des Master-Knotens MA arbeitet mit der Referenztakt- frequenz und die Uhren der Slave-Knoten SLl und SL2 arbeiten mit entsprechenden internen Taktfrequenzen, welche untereinander unterschiedlich sein können und sich auch von der Referenztaktfrequenz unterscheiden können. Die Zeit in jedem Knoten wird basierend auf der entsprechenden Uhr des jeweiligen Knotens gemessen, d.h. mit der entsprechenden Taktfrequenz der Uhr des betrachteten Knotens.

Gemäß dem Diagramm der Fig. 2 sendet der Master-Knoten MA periodisch Synchronisationsnachrichten SY(k), SY(k+l) usw. in aufeinander folgenden Synchronisationszyklen aus, wobei eine jeweilige Synchronisationsnachricht den zeitgestempelten ers ^¬ ten Taktzählzustand M ₀ ^out (k) bzw. M ₀ °"'(k + \) enthält. Aufgrund von Quantisierungsfehlern oder Bearbeitungsfluktuationen kann sich der Zeitstempel dabei von dem wahren Taktzählzustand un ^¬ terscheiden. Die Synchronisationsnachrichten werden im Netz propagiert und jeder Slave-Knoten aktualisiert die entspre ^¬ chende Synchronisationsnachricht mit einem von ihm geschätz- ten ersten Taktzählzustand zum Aussendezeitpunkt im entspre ^¬ chenden Slave-Knoten. Dieser erste Taktzählzustand ist in Fig. 2 für die Synchronisationsnachricht SY(k) in Bezug auf den Slave-Knoten SL1 mit M° ^ut (k) bezeichnet. Darüber hinaus ist in Fig. 2 der zeitgestempelte zweite Taktzählzustand zum Aussendezeitpunkt der Synchronisationsnachricht SY(k) im Sla ^¬ ve-Knoten SL1 mit Bezugszeichen s° ^ut (k) angedeutet. Im Folgen ^¬ den bezeichnen dabei Variablen, welche mit einem Dach versehen sind, Schätzwerte der jeweiligen Variablen. Bei Empfang einer Synchronisationsnachricht erzeugt ein Slave-Knoten SLn eine zeitgestempelten zweiten Taktzählzustand s™(k) basierend auf seiner internen Uhr. In Fig. 2 sind dabei entsprechende, durch den Slave-Knoten SL1 generierte zeitgestempelte zweite Taktzählzustände mit s™(k) bzw. s™(k + \) bezeichnet. Ferner ist ein zeitgestempelter zweiter Taktzählzustand des Slave- Knotens SL2 mit Bezugszeichen s™(k) wiedergegeben. Die den zweiten Taktzuständen s™(k) bzw. s™(k + V) bzw. s™(k) entsprechenden ersten Taktzählzustände basierend auf der Referenz ^¬ taktfrequenz des Master-Knotens MA sind in Fig. 2 mit M'"(k) bzw. M'"(k + \) bzw. M™(k) wiedergegeben.

Die Verzögerungszeit zwischen dem Senden einer Synchronisati ^¬ onsnachricht von dem Master-Knoten MA und dem Empfang dieser Nachricht in dem Slave-Knoten SL1 bzw. zwischen dem Senden einer Synchronisationsnachricht durch einen Slave-Knoten und deren Empfang im nächsten Slave-Knoten wird als Line-Delay bezeichnet. Diese Line-Delay wird mit einem geeigneten

Schätzverfahren abgeschätzt. Im Rahmen dieses Schätzverfahrens werden zusätzlich geeignete Nachrichten zur Ermittlung der Line-Delay übertragen. In dem oben erwähnten Standard IEEE 1588 wird ein solches Schätzverfahren beschrieben, welches auch in dem hier beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahren eingesetzt wird. Eine Beschreibung dieses Schätzverfahrens findet sich ferner in den Druckschriften [2] und [3] . Nach dem Erhalt einer Synchronisationsnachricht wird nach Ab ^¬ lauf einer Bridge-Delay, welche die interne Verarbeitungszeit in einem Knoten repräsentiert, eine neue Synchronisations ^¬ nachricht von einem Slave-Knoten an den nächsten Slave-Knoten gesendet. Diese Synchronisationsnachricht enthält den bereits oben erwähnten geschätzten ersten Taktzählzustand zum Aussendezeitpunkt im entsprechenden Slave-Knoten.

Bei der anhand von Fig. 1 und Fig. 2 beschriebenen Synchronisation tritt das Problem auf, dass bei der zeitlichen Abstimmung der einzelnen Uhren aufeinander Unsicherheiten auftreten, welche durch Messfehler, Fluktuationen, Quantisierungsfehler, zufälligen Frequenzdrifts und dergleichen verursacht werden. Aufgrund dieser Fehler ist die Synchronisation der internen Uhren der Slave-Knoten auf die Referenzuhr des Master-Knotens oftmals nicht hinreichend genau, was in solchen Anwendungen problematisch ist, welche eine genaue Abstimmung der Uhren bei der Durchführung von kombinierten Prozessen über die Knoten des Netzes erfordern. Insbesondere im Bereich von industriellen Automatisierungsprozessen ist eine exakte Synchronisation der Uhren zwischen den Knoten sehr wichtig.

Um eine solche exakte Synchronisation zu erreichen, wird in der nachfolgend beschriebenen Aus führungs form des erfindungsgemäßen Verfahrens in den jeweiligen zweiten Knoten ein sto- chastischer Zustandsschätzer in der Form eines Kaiman-Filters mit einem Regelkreis basierend auf einem sog. Linear-Quadra ^¬ tischen Regulator kombiniert, wie im Folgenden anhand von Fig. 3 näher erläutert wird. Zunächst werden jedoch einige Definitionen eingeführt, welche in der nachfolgenden Beschreibung der Fig. 3 verwendet werden.

Die Definitionen lauten wie folgt: r _n (k) : Das k-te RFC-Verhältnis, das im Folgenden auch als Kom ^¬ pensationsfaktor bezeichnet wird und das Frequenzverhältnis der Referenztaktfrequenz der Referenzuhr zur Taktfrequenz der internen Uhr des Slave-Knotens SLn im k-ten Synchronisations ^¬ zyklus repräsentiert. s™(k) : Der zeitgestempelte zweite Taktzählzustand des Slave- Knotens SLn, wenn die k-te Synchronisationsnachricht im Sla- ve-Knoten SLn ankommt.

M^ ⁿ (k) : Der erste Taktzählzustand des Master-Knotens zu dem

Zeitpunkt, wenn der zweite Taktzählzustand des Slave-Knotens SLn den Wert s^ ⁿ (k) aufweist. s° ^ut (k) : Der zeitgestempelte zweite Taktzählzustand des Slave- Knotens SLn, wenn die k-te Synchronisationsnachricht von dem Slave-Knoten SLn ausgesendet wird.

M° ^ut (k) : Der im Slave-Knoten SLn geschätzte erste Taktzählzustand des Master-Knotens zu dem Zeitpunkt, wenn der zweite Taktzählzustand des Slave-Knotens SLn den Wert s° ^ut (k) auf ^¬ weist. a _n {k) = s™(k + 1) - s™(k) : Die lokale Zeitdifferenz zwischen dem Ein ^¬ treffen zweier aufeinander folgender Synchronisationsnachrichten in dem Slave-Knoten SLn, gemessen in zweiten Takt- zählzuständen der internen Uhr des Slave-Knotens SLn. b _n (k) = s° ^ut (k) - s™(k) : Die Bridge-Delay in der lokalen Zeit gemäß den zweiten Taktzählzuständen des Slave-Knotens SLn. d _n (k) : Die Line-Delay in der lokalen Zeit gemäß den zweiten Taktzählzuständen des Slave-Knotens SLn.

Fig. 3 zeigt in schematischer Darstellung den Aufbau des Il ^¬ ten Slave-Knotens SLn, der in der Kette der ausgehend vom Master-Knoten übertragenen Synchronisationsnachrichten an der n-ten Stelle liegt. In dem Szenario der Fig. 3 empfängt der Slave-Knoten SLn eine Synchronisationsnachricht, welche ent ^¬ sprechende Synchronisationsinformationen SI enthält und sendet nach der im Folgenden beschriebenen Verarbeitung eine neue Synchronisationsnachricht mit entsprechender Synchroni ^¬ sationsinformation SI' aus. Die in Fig. 1 gezeigten Komponenten ermöglichen dabei die Generierung einer synchronisierten geregelten Zeit, welche als CT bezeichnet ist. Demgegenüber ist die interne freilaufende Uhr des Slave-Knotens SLn in Fig. 1 mit SLC bezeichnet.

Zum Abschätzen des ersten Taktzählzustands beim Empfang der Synchronisationsnachricht wird im Slave-Knoten SLn zunächst die Synchronisationsinformation SI der empfangenen Synchronisationsnachricht einem lokalen Kalman-Filter KF zugeführt. Die Synchronisationsinformation umfasst hierbei einen im vorhergehenden Slave-Knoten geschätzten ersten Taktzählzustand Co t =M° ^u \(k) mit entsprechender Varianz qout = σ^ _οια . Dieser ge ^¬ schätzte erste Taktzählzustand wird im vorhergehenden Slave- Knoten in der gleichen Weise ermittelt, wie der geschätzte erste Taktzählzustand im Slave-Knoten SLn für die Synchronisationsinformation SI' ermittelt wird. Das Kalman-Filter KF, dessen genereller Aufbau aus dem Stand der Technik bekannt ist, schätzt basierend auf einem Zustandsraummodell , welches weiter unten noch näher erläutert wird, sowohl den ersten Taktzählzustand Cin =M™(k) als auch den Kompensationsfaktor R = r _n (k) mit entsprechender Kovarianzmatrix qin = \* _n (k zum Zeitpunkt des Empfangs der Synchronisationsnachricht mit der Syn ^¬ chronisationsinformation SI im Slave-Knoten SLn. Zur Durchführung der Schätzung mit dem Kalman-Filter werden als weitere Größen die Line-Delay d _n (k) verwendet, welche in einem Li- ne-Delay-Schätzer LDE mit an sich bekannten Schätzverfahren ermittelt wird. Ferner verwendet der Kalman-Filter KF mit der internen Uhr SLC gemessene zeitgestempelte zweite Taktzählzu- stände s™(k) , um basierend darauf die obige Größe

a _n {k) = s™(k + 1) - s™(k) zu bestimmen.

Die geschätzten Werte Cin und R, welche Ausgangsgrößen des Kaiman-Filters KF darstellen und den Zustandsvektor (k) bilden, werden anschließend einem optimalen Linear- Quadratischen Regulator LQR zugeführt, der im Folgenden auch als LQR-Regler bezeichnet wird und mit dem ein geregelter erster Taktzählzustand CT und ein geregelter Kompensations ^¬ faktor CR basierend auf einer Regelstrecke PL ermittelt wird, wie noch näher beschrieben wird. Die LQR-Regelung ist dabei generell aus dem Stand der Technik bekannt und die spezielle Aus führungs form des in Fig. 3 verwendeten Reglers wird weiter unten noch näher mathematisch beschrieben. Der Regler LQR erhält über das Differenzglied D die geschätzten Werte Cin und R. Die Stellgröße CV = u _n ^s (k) des Reglers repräsentiert dabei einen Korrekturterm für den geregelten Kompensationsfaktor CR = o _n (k . Diese diskrete Stellgröße, welche zum Zeitpunkt des Empfangs einer neuen Synchronisationsnachricht aktuali ^¬ siert wird, wird einem ZOH-Glied zugeführt (ZOH = Zero Order Hold) . Dieses Glied ist hinlänglich aus dem Stand der Technik bekannt und erzeugt aus den diskreten Werten des Korrektur- terms eine kontinuierliche Treppenfunktion. Der Ausgang des ZOH-Glieds wird schließlich der Regelstrecke PL (PL = Plant) zugeführt, aus der eine geregelte Zeit CT = CT _n (k) in der Form eines geregelten ersten Taktzählzustands sowie der mit dem Korrekturterm korrigierte geregelte Kompensationsfaktor CR ermittelt wird. Dabei kann die geregelte Zeit auch für Zwi ^¬ schenwerte zwischen den Zeitpunkten von zwei empfangenen Synchronisationsnachrichten angegeben werden, was in Fig. 3 durch die Gleichung CT = C7^(s) angedeutet ist (siehe auch Gleichung (34)) . Der geregelte erste Taktzählzustand CT, der durch die Dynamik der Regelstrecke PL erhalten wird, ist der synchronisierte Taktzählzustand des Slave-Knotens .

In Fig. 3 wird ferner durch einen Schalter SW wiedergegeben, dass der geregelte erste Taktzählzustand CT ferner dem Diffe ^¬ renz-Glied D bei jeder Neuberechnung von Cin, ausgelöst durch eine neue empfangene Synchronisationsnachricht, zugeführt wird, wobei das Glied D die Differenz zwischen Cin und CT so ^¬ wie zwischen R und CR berechnet. Diese Differenz wird an- schließend dem LQR-Regler zugeführt. Damit der Slave-Knoten der Fig. 3 wieder eine geeignete Synchronisationsinformation für eine auszusendende Synchronisa ^¬ tionsnachricht erzeugt, werden die Ausgaben Cin und qin des Kalman-Filters KF der Komponente BDC zugeführt, welche die Bridge-Delay kompensiert und somit aus dem geschätzten ersten Taktzählzustand Cin=M™(k) und dem geschätzten Kompensations ^¬ faktor R = r _n (k) zum Zeitpunkt des Eingangs der Synchronisati ^¬ onsnachricht und der zugehörigen Kovarianz qin einen geschätzten ersten Taktzählzustand CouV =M° ^ut (k) zum Zeitpunkt des Aussendens der nächsten Synchronisationsnachricht mit zu ^¬ gehöriger Varianz qouV = σ^„, generiert. Diese generierten Werte werden als neue Synchronisationsinformation SI' in der durch den Slave-Knoten SLn ausgesendeten Synchronisationsnachricht integriert. Die durch die Komponente BDC durchge- führte Berechnung wird weiter unten näher erläutert. Es werden dabei neben der Ausgabe des Kalman-Filters KF ferner in der lokalen Zeit des Slave-Knotens gemessene zweite Taktzähl- zustände s™(k) und s° ^u (k) verwendet, um die Bridge-Delay b _n (k) zu bestimmen.

Im Folgenden werden die einzelnen, durch die Komponenten der Fig. 3 durchgeführten Berechnungen im Detail erläutert. Zunächst wird das dabei verwendete Modell zur Beschreibung der Dynamik der Master-Zeit gemäß dem ersten Taktzählzustand für den Slave-Knoten SLn beschrieben. Diese Dynamik wird nachfolgend auch als Mater-Dynamik bezeichnet. Wie sich aus Fig. 2 ergibt, entspricht die Differenz M™ {k + \)-M™ (k bzw. die

Differenz s™(k + 1) - s™(k) dem gleichen Zeitintervall gemessen in der Master-Zeit gemäß der Referenztaktfrequenz bzw. der Sla- ve-Zeit gemäß der Taktfrequenz der internen Uhr des Slave- Knotens SLn. Die oben definierte Größe a _n {k)=s:' {k ₊ \)s' {k) (i) beschreibt dabei die Anzahl an lokalen zweiten Taktzählzu- ständen zwischen zwei ankommenden Synchronisationsnachrich- ten. Basierend darauf kann die Master-Dynamik aus Sicht des Slave-Knotens SLn wie folgt beschrieben werden:

M:' (k ₊ \) =M:' (k) ₊ a _n (k) . r _n (k) (2) .

Der bereits oben definierte Kompensationsfaktor r _n (k kompensiert dabei die Frequenzdifferenz zwischen der Master-Zeit des Master-Knotens und der internen Uhr des Slave-Knotens. Der Kompensationsfaktor r _n ist selbst eine dynamische Variab- le, welche von der zeitlichen Entwicklung der Frequenzen des

Master-Knotens MA und des Slave-Knotens SLn abhängt. Diese

Frequenzen werden wiederum durch externe Störungen, wie z.B.

Temperaturänderungen, Vibrationen etc., verändert. In der hier beschriebenen Aus führungs form der Erfindung wird der Kompensationsfaktor r _n als Zufallsbewegung (englisch: random walk) wie folgt modelliert:

Dabei repräsentiert ω _η ein Gaußsches weißes Rauschen mit ei ^¬ ner geeigneten Standardabweichung, wie weiter unten noch näher beschrieben wird. Im Unterschied zu dem aus den Referenzen [3] und [4] bekannten Verfahren umfasst der modellierte Zustandsraum nunmehr neben dem ersten Taktzählzustand auch den Kompensationsfaktor. Der Zustand des Master-Knotens ist somit zweidimensional und wird durch folgenden Vektor be ^¬ schrieben :

Die Master-Dynamik kann dabei durch folgende Gleichung beschrieben werden, welche das Zustandsübergangsmodell dar ^¬ stellt, das im weiter unten beschriebenen Kaiman-Filter verarbeitet wird:

Eine Synchronisation des Slaves SLn auf die Master-Zeit, wel ^¬ che optimal das Wissen über die obige Master-Dynamik S ^M ver- wendet, wird dadurch erreicht, dass die Master-Dynamik von einem virtuellen, lokal im Slave-Knoten SLn vorhandenen Modell dieser Dynamik gefolgt wird. Basierend darauf wird ein lokaler Zustandsvektor im Slave-Knoten SLn mit folgenden geregelten Größen eingeführt:

Dabei entspricht CT _n der bereits oben erwähnten geregelten

Zeit (CT = Control Time) , welche die momentane Schätzung der Master-Zeit bei Empfang einer Synchronisationsnachricht dar ^¬ stellt. Diese geregelte Zeit wird im Rahmen des hier be ^¬ schriebenen Verfahrens ermittelt und stellt die synchroni ^¬ sierte Zeit dar. Die obige Größe o _n repräsentiert dabei den geregelten Kompensationsfaktor, der auch als OFC (OFC = Off- set Compensation Factor) bezeichnet wird. Er stellt eine

Schätzung des RFC-Verhältnisses dar und kompensiert die Fre ^¬ quenzunterschiede und den Versatz der Taktzählzustände zwi ^¬ schen dem Slave-Knoten SLn und dem Master-Knoten MA. Das lokale virtuelle Modell der Master-Dynamik hat die gleiche dy- namische Struktur wie die Master-Dynamik S ^M . Im Unterschied zur Master-Dynamik ist es jedoch rauschfrei, da es ein virtu ^¬ elles Modell ist, welches gesteuert werden kann, um zu errei ^¬ chen, dass dieses Modell der Master-Dynamik folgt. Das lokale virtuelle Modell im Slave-Knoten SLn, welches im Folgenden auch als Slave-Dynamik bezeichnet wird, wird somit durch fol ^¬ gende Gleichung beschrieben:

S ^s : ^s _n (k (7) .

In diesem Modell wird der Korrekturterm bzw. die Korrekturva ^¬ riable u _n ^s eingeführt, welche die Slave-Dynamik in der glei ^¬ chen Weise beeinflusst, wie die Master-Dynamik durch das Pro- zessrauschen ω _η beeinflusst wird.

Um zu erreichen, dass der Master-Zustandsvektor x ^M von dem lokalen Slave-Zustandsvektor x^ gefolgt wird, muss folgendes

Differenzsignal stabilisiert werden:

D M S i o \

x„ ·= ^χ „ ^"x „ (8) ·

Aufgrund der identischen Struktur von der Master-Dynamik S ^M und der Slave-Dynamik S ^s (vgl. (5) und (7)), kann das Diffe- renzmodell wie folgt geschrieben werden:

S ^D ^(k ₊ \) = A _n (k)^(k) ₊ Bu°(k) +Wco _n (k) (9) .

Dabei ist die Eingangsgröße in diesem Differenzmodell wie folgt definiert: u _n ^D (k):=^(k)-u _n ^s (k) = -u _n ^s (k) (10) .

Die Größe (£) wird dabei auf Null gesetzt, da die Master- Dynamik keinen Regeleingang aufweist. Das Differenzmodell S ^D ist genauso wie die Modelle S ^M und S ^s ein ereignisgetriebe ^¬ nes System, was dazu führt, dass die oben definierte Matrix A _n (k zeitlich veränderlich ist. Bei der weiter unten beschriebenen Regelung basierend auf einem linear-quadratischen Regulator wird das Modell S ^D näherungsweise als zeitinvari ^¬ ant angenommen, d.h. die obige Größe a _n (k wird als konstant angenommen .

Zur Stabilisierung des Differenzmodells S ^D wird in der hier beschriebenen Aus führungs form die folgende LQR-Kostenfunktion minimiert :

Dabei bezeichnen Q und r Gewichtungsparameter, die durch den Fachmann geeignet festgelegt werden können. Da die Dyna- mik S ^D linear ist, kann das Problem mit einem an sich bekannten Linear-Quadratischen Regulator gelöst werden. Da der Linear-Quadratische Regulator ein Zustands-Rückkopplungs- Regler ist, benötigt er Wissen über den Zustand x° . Der Zu ^¬ stand x° kann jedoch nicht direkt gemessen werden, sondern lediglich eine verrauschte Beobachtung dieses Zustands. Aus dieser Beobachtung, welche weiter unten in Gleichung (13) definiert wird und Messrauschen enthält, kann ein Schätzwert x ^D n des Zustandsvektors x ^D n mit Hilfe eines Kaiman-Filters er- mittelt werden.

In dem Differenzsig ->nal x° n = x n - x n ist der Zustand xf n nicht durch Rauschen gestört, da es sich um eine virtuelle Variable handelt, welche exakt im Slave-Knoten Sin bekannt ist. Des ^¬ halb muss nur der Master-Zustand x^ aus einer entsprechenden verrauschten Beobachtung dieses Zustands abgeschätzt werden. Diese Abschätzung wird durch den weiter unten beschriebenen Kaiman-Filter vorgenommen. Da die Master-Dynamik unabhängig von dem obigen Steuersignal u° ist, kann der Master- Zustand x ¹ ^ außerhalb der entsprechenden Regelschleife abge- schätzt werden. Das Kaiman-Filter kann somit außerhalb der Regelschleife angeordnet werden, was den Vorteil hat, dass diese Struktur kompatibel mit dem Konzept einer transparenten Uhr ist, die nicht durch eine Regelung gestört ist. Dieses Konzept ist insbesondere in dem oben erwähnten Standard IEEE 1588v2 realisiert, so dass die hier beschriebene Erfindung kompatibel mit diesem Standard ist.

Dadurch, dass die Schätzung des Master-Zustands x ¹ ^ nicht Be ^¬ standteil der Regelschleife ist, beschreibt die Regelstrecke, welche in Fig. 3 mit PL bezeichnet ist, nicht das Differenz ^¬ modell S ^D , sondern nur die Slave-Dynamik S ^s . Demzufolge muss das Steuersignal u° , welches durch den Linear-Quadratischen Regulator generiert wird, in das Steuersignal u _n ^s gewandelt werden, welches die Stellgröße CV des Regulators darstellt. Dies kann gemäß obiger Gleichung (10) durch Multiplikation mit -1 erreicht werden.

Im Folgenden wird nunmehr die Schätzung des Zustands basierend auf der Master-Dynamik S ^M aus Gleichung (5) mit Hilfe des Kaiman-Filters KF der Fig. 3 beschrieben. Die dem Kaiman- Filter dabei zur Verfügung stehenden Beobachtungen sind die entsprechenden Synchronisationsnachrichten mit den Synchronisationsinformationen SI, welche von dem Slave-Knoten SLn empfangen werden. Wie bereits oben dargelegt, enthält diese Syn ^¬ chronisationsinformation den im vorhergehenden Slave-Knoten geschätzten ersten Taktzählzustand M _n ° ^u (k^ zum Zeitpunkt des Aussendens der Synchronisationsnachricht. Der tatsächliche Wert M _n ° ^u (k dieses ersten Taktzählzustands ist dabei über die Line-Delay d _n (£) mit dem ersten Taktzählzustand bei Emp ^¬ fang der Synchronisationsnachricht im Slave-Knoten SLn wie folgt verknüpft:

M:' (k) = M_i(k) + d _n (k) r _n (k) (12)

Somit kann das Beobachtungsmodell des Kaiman-Filters wie folgt geschrieben werden: y _n ^M (k) := (k) = M:' (k) - d _n (k) ^■ r _n (k) + Rauschen = 1 - d _n (k) x (k) + v _n (k)

(13)

Das Paar (A _n C _n ist für alle realistischen Werte von ^a „(k) und d _n {k^ beobachtbar, so dass der Zustand (k) rekon ^¬ struiert werden kann.

Damit der Kaiman-Filter KF der Fig. 3 optimal arbeitet, muss das Beobachtungsrauschen v _n und das Prozessrauschen ω _η geeig- net quantifiziert werden. Eine Analyse des Beobachtungspro ^¬ zesses zeigt, dass v _n gemäß nachfolgender Gleichung in ver- schiedene Rauschterme aufgeteilt werden kann, wobei die Zeit ^¬ indizes k aus Klarheit weggelassen sind: = ^U [ + ^+^„-r _n (14) .

Ferner kommen Effekte zweiter Ordnung hinzu, die vernachläs ^¬ sigt werden können.

Im Folgenden werden die Terme der Gleichung (14) näher erläutert : η°"[ ist der Hauptbeitrag zum Beobachtungsrauschen. Dieser Beitrag entspricht dem Fehler in der Schätzung der Master-Zeit im Slave-Knoten SL(n-l) . Die Varianz dieses Fehlers wird automatisch während des Schätzprozesses des Kaiman-Filters im Slave-Knoten SL(n-l) geschätzt und an den Slave-Knoten SLn als Variable qout innerhalb der

Synchronisationsinformation SI übergeben.

ξ _η _ _λ ist das sog. Stamping-Jitter, welches durch das

Zeitstempeln hervorgerufen wird. Dieses Jitter tritt auf, wenn die Synchronisationsnachricht vom Slave-Knoten SL(n-l) ausgesendet wird. Die Ermittlung dieser Größe liegt im Rahmen von fachmännischem Handeln. Sie kann auf einfache Weise aus den Hardware-Eigenschaften des entsprechenden Slave-Knotens abgeleitet werden.

η _άη ist der Fehler im Line-Delay, der durch den verwendeten Schätzprozess dieser Größe verursacht wird. Dieser Fehler beeinflusst die Beobachtung über die Modell- Unsicherheit der Beobachtungsmatrix C _n . Der Fehler hängt somit vom verwendeten Schätzprozess der Line-Delay ab.

Basierend auf den obigen Betrachtungen kann durch den Fachmann ein geeigneter Rauschterm v _n für das Beobachtungsrauschen in der Form eines Gaußschen Rauschterms mit entspre ^¬ chender Varianz σ _ν festgelegt werden. Im Unterschied zu dem

Beobachtungsrauschen reflektiert das Prozessrauschen ω _η die

Tatsache, dass das RFC-Verhältnis nicht fest ist, sondern sich durch externe Störungen in den Knoten verändert. Diese Effekte werden in der hier beschriebenen Ausführungsform grob durch ein Gaußsches additives Rauschen approximiert, wobei die Wahl einer entsprechenden Varianz σ für dieses Rauschen im Rahmen von fachmännischem Handeln liegt.

Basierend auf dem Zustandsübergangsmodell S ^M aus Gleichung

(5) und dem Beobachtungsmodell aus Gleichung (13) sowie der geeignet quantifizierten Varianzen σ _ν und σ _α kann die

Schätzung basierend auf dem Kaiman-Filter in an sich bekann- ter Weise abgeleitet werden. Die durch das Kaiman-Filter KF der Fig. 3 durchgeführte Schätzung wird im Folgenden kurz dargelegt .

Im Rahmen der Schätzung wird folgende Matrix eingefüh

Ferner bezeichnet nachfolgend P _n ( ) die Kovarianzmatrix . Der Schätzprozess besteht aus den folgenden Berechnungen.

Gemäß dem Kaiman-Filter wird zunächst ein Zustand wie folgt vorhergesagt :

(16)

Die vorhergesagte Varianz lautet dabei wie folgt

P (*) = A„(*-l)P„(*-l)A„(*-l) ^r +<*„(*-!) (17)

Das Kalman-Gain wird basierend auf folgender Gleichung ermit telt :

L„ (k) = P; (k)C _n (kf (C„ (k)p- (k)C _n (kf +σ _νπ (18) Hieraus ergibt sich dann folgender aktualisierter Wert für den Zustand, wobei y„(k) der obigen Größe M°"J (&) aus der emp ^¬ fangenen Synchronisationsnachricht entspricht: i (/) = i -(/) ₊ L„(/)( „(/)-C„( ) -(/)) (19) .

Die aktualisierte Varianz lautet dabei wie folgt:

? _n (k) = (i - L _n (k)c _n (k)) ? _n (k) (20) .

Das Kaiman-Filter schätzt somit den entsprechenden ersten Taktzählzustand M™ (k , wenn die Synchronisationsnachricht in dem Slave-Knoten SLn ankommt. Ferner liefert das Kaiman- Filter einen geschätzten Kompensationsfaktor r _n {k . Für die nächste, durch den Slave-Knoten SLn auszusendende Synchronisationsnachricht muss ferner eine Abschätzung des ersten Taktzählzustands °"' (i) ermittelt werden, welche dann in der nächsten Synchronisationsnachricht enthalten ist. Der Wert dieser Abschätzung wird basierend auf folgender Gleichung er- mittelt:

M: (k) = M:' (k) ₊ b _n (k)r _n (k) (21) .

Die Berechnung gemäß obiger Gleichung (21) wird dabei durch die Einheit BDC aus Fig. 3 durchgeführt. Die entsprechende

Varianz qouV , welche ebenfalls in der nächsten Synchronisati ^¬ onsnachricht integriert ist, wird als die Unsicherheit der Abschätzung der Master-Zeit bei Empfang der Synchronisations ^¬ nachricht plus der Varianz in dem angenommenen Bridge-Delay, welche durch die Unsicherheit im RFC-Verhältnis hervorgerufen wird, abgeschätzt. Es ergibt sich somit folgende Varianz σ^„, für qouV , wobei p ^x ' ^y entsprechende Einträge der Kovarianz- matrix P bezeichnet: a^ =p +b„ ² -p (22) . Diese Varianz sowie der geschätzte erste Taktzählzustand

Μ° ^Μί (&) aus dem Zustandsvektor (&) der Gleichung (19) werden als Synchronisationsinformation SI' in die vom Slave-Knoten SLn ausgesendete Synchronisationsnachricht aufgenommen.

Im Folgenden wird nunmehr die Regelung basierend auf dem Linear-Quadratischen Regulator der Fig. 3 erläutert. Der Regelung liegt die oben beschriebene Slave-Dynamik S ^s aus Gleichung (7) zu Grunde. Wie bereits oben erwähnt, wird ein zeitinvariantes System angenommen, welches die Verwendung der stationären Form des Linear-Quadratischen Regulators ermöglicht. In diesem zeitinvarianten System wird die Anzahl an zweiten Taktzählzuständen des Slave-Knotens SLn zwischen zwei Synchronisationsnachrichten als konstant angenommen wird, d.h. es gilt:

«„(*) ^Ξ «„ ⁽²³⁾ ·

Dies führt zu einer zeitinvarianten Slave-Dynamik, welche wie folgt lautet:

Zur Realisierung eines Linear-Quadratischen Regulators, gemäß dem die Slave-Dynamik der Master-Dynamik folgt, wird die oben genannte Kostenfunktion gemäß Gleichung (11) minimiert. Um das sog. LQR-Gain zu ermitteln, wird folgende zeitdiskrete algebraische Riccati-Gleichung (auch unter der Bezeichnung DARE bekannt) gelöst:

P = Q + A ^r (p-Pß(r+ B ^r PB) B ^r p| 2te linke ( löschen (25)

Die Matrix Q ist dabei symmetrisch und lautet wie folgt Basierend auf der Matrix Q kann die Gleichung (25) durch folgende drei Gleichungen beschrieben werden:

(29) , wobei

Die obige Gleichung (27) kann nicht in geschlossener Form ge löst werden. In der hier beschriebenen Aus führungs form wird jedoch r=0 angenommen, was gleichbedeutend damit ist, dass eine Veränderung des geregelten Kompensationsfaktors nicht bestraft wird. Dies führt dazu, dass die Gleichung (27) wie folgt geschrieben werden kann:

Demzufolge kann die obige Matrix P in geschlossener Form berechnet werden.

Nachdem basierend auf den obigen Gleichungen die Matrix P ermittelt wurde, ergibt sich der LQR-Gain wie folgt:

K = -(R+B ^r PB) B ^r PA (32) .

Basierend darauf erhält man für die Stellgröße u _n ^s {k) des Reg ^¬ lers folgenden Wert: S

n (33) .

Durch die oben beschriebene Kombination des Kalman-Filters mit dem LQR-Regler erhält man eine Lösung des aus dem Stand der Technik bekannten LQG-Problems (LQG = Linear-Quatratic Gaussian) . Ein wichtiger Unterschied zwischen der Ausgabe des Kalman-Filters und der über den LQR-Regler ermittelten geregelten Zeit CT besteht darin, dass die geregelte Zeit in eine kontinuierliche Funktion ohne Sprünge extrapoliert werden kann. Diese Eigenschaft ist für viele Anwendungen erforderlich, welche in einem Slave-Knoten die Ausgabe der geregelten Zeit verwenden. Der mittels des Kalman-Filters abgeschätzte erste Taktzählzustand Cin bei Empfang einer Synchronisations- nachricht bis zum Empfang der nächsten Synchronisationsnachricht könnte zwar basierend auf dem abgeschätzten RCF-Ver- hältnis r _n {k) extrapoliert werden. Das Ergebnis dieser Extra ^¬ polation ist jedoch nicht konsistent mit der nächsten Abschätzung des Kalman-Filters aufgrund der Innovation zum Zeitpunkt k+1. Demzufolge wird die Größe Cin nicht extrapo ^¬ liert. Nichtsdestotrotz kann der geregelte erste Taktzählzu ^¬ stand CT zwischen dem Zeitpunkt des Empfangs der k-ten Syn ^¬ chronisationsnachricht bis zum Zeitpunkt des Empfangs der (k+1) -ten Synchronisationsnachricht für jeden lokalen zweiten Taktzählzustand s wie folgt ermittelt werden:

Diese Extrapolation führt somit den Wert CT _n {k stetig in den nächsten diskreten Wert CT _n (k + \} über, da die Slave-Dynamik ein virtueller rauschfreier Prozess ist, der nur durch den geregelten Kompensationsfaktor o _n angetrieben wird.

Die in dem Slave-Knoten der Fig. 3 ermittelte geregelte Zeit CT wird als Grundlage zur Ausführung entsprechender Vorgänge durch den Knoten verwendet. Die geregelte Zeit wird jedoch nicht im Rahmen des Aussendens der nächsten Synchronisations- nachricht an den nächsten Knoten weitergegeben. Stattdessen wird die über das Kalman-Filter geschätzte Zeit M° ^ut an den nächsten Slave-Knoten übermittelt, ohne dass diese Zeit durch den LQR-Regler beeinflusst ist.

Das oben beschriebene Verfahren wurde von den Erfindern basierend auf Simulationen getestet und mit einem Standard- Verfahren verglichen, bei dem ein Slave-Knoten den ersten Taktzählzustand ohne Modellierung von Fluktuationen bei der Zeitbestimmung berechnet. Um die Performanz des erfindungsge ^¬ mäßen Synchronisationsverfahrens unter realen Bedingungen zu überprüfen, wurden dabei externe Störungen in dem Netzwerk, wie Temperaturschwankungen, Vibrationen und dergleichen, simuliert. Die Simulationen wurden für ein Netzwerk aus 200 Knoten durchgeführt, welche basierend auf der Topologie gemäß Fig. 1 miteinander verbunden sind.

Fig. 4 zeigt ein Diagramm, welches die basierend auf den Si ^¬ mulationen ermittelten Ergebnisse des erfindungsgemäßen Ver- fahrens mit dem Standard-Verfahren vergleicht. Die Abszisse des Diagramms gibt dabei die entsprechende Nummer N des Sla- ve-Knotens an, wobei die Nummer 0 dem Master-Knoten entspricht. Entlang der Ordinate ist die Wurzel aus dem mittle ^¬ ren quadratischen Fehler RMS in Sekunden zwischen der im ent- sprechenden Slave-Knoten bestimmten Master-Zeit zur tatsächlichen Master-Zeit wiedergegeben. Die Linie L zeigt dabei das Standard-Verfahren und die Linie L' das erfindungsgemäße Ver ^¬ fahren. Es wird klar aus Fig. 4 ersichtlich, dass die Ermittlung der geregelten Zeit basierend auf einem Kalman-Filter und einem LQR-Regler deutlich geringere Fehler im Vergleich zu dem Standard-Verfahren liefert. Im Falle einer angenommenen Synchronisations-Genauigkeits-Anforderung von 80 ns unterstützt das Standard-Verfahren nur 59 Slave-Knoten, wohingegen mit dem erfindungsgemäßen Verfahren 146 Slave-Knoten unterstützt werden, so dass die Performanz verdoppelt wird. Literaturverzeichnis :

[1] Europäische Patentanmeldung Nr. 09 012 028.8

[2] C. Na, R. L. Scheiterer, D. Obradovic, A Kaiman Filter Approach To Clock Synchronization Of Cascaded Network Elements, Ist IFAC Workshop on Estimation and Control of Networked Systems (NecSys'09), 24.-26. September, 2009, Venedig, Italien.

[3] C. Na, P. Wolfrum, D. Obradovic, und R. L. Scheiterer, Optimal estimation and control of clock synchronization following the precision time protocol, Proc. of MSC 2010, Yokohama, Japan, 2010.

[4] Deutsche Patentanmeldung Nr. 10 2010 022 525.8